本手册旨在作为当前使用的基本数学和计算工具、方法和结果的切入点。它诞生于对包含核心原理和结果的单一来源的持续需求，初学者和专家（从刚刚开始进行研究的研究生到对应用感兴趣的代数几何学家，再到寻求制造一批自主代理的机器人专家）都可以理解。希望本书可以成为读者掌握GCS研究中的概念、方法和结果的有效工具。本书的目的是为那些希望熟悉基础知识的人以及希望在广阔的领域中确定具体结果或方法的专家提供资源，旨在将读者从一般的代数几何方法带入更专业的包含组合分析和高效算法的语境之中。章节按所使用的主要方法进行分组，希望读者能够找到***他们的专业知识的材料。

本书共6章，介绍了方程式解成根式的问题·低次代数方程式的根式解法、数域上的多项式及其性质、用根的置换解代数方程·群.论四次以上方程式不能解成根式、以群之观点论代数方程式的解法以及抽象的观点·伽罗瓦理论的相关知识.本书适合高等学校数学相关专业师生及数学爱好者阅读参考.

本书共包含8章内容，给出了252个不等式的相关示例及其理论，并对105道不等式相关的习题进行了详细解答，同时还给出了77个不等式附加的有趣问题，进一步加强了本书的阐述.本书在前7章中为了帮助读者熟悉和掌握不等式的相关概念，强调了几个策略和重要的引理，本书的内容是代数思想与教学经验相结合的结果.本书适合高等院校师生和对此部分感兴趣的读者阅读收藏.

数是如何出现的？早期那些五花八门、千奇百怪的计数文字，如何变成了通用的阿拉伯数字？是谁发明或发现了代数？运算的规则是怎样建立的？几何是怎样出现的？几何与代数有着什么样的紧密关系？本书带您回到远古、中古、近代，为您讲述几何与代数画卷中的一个个小故事，认识故事中的主角：他们出现在从远古到十八世纪的历史长卷里，有着各异的背景、身份和个性；他们生活在世界上不同种族集居的地区，生存的环境大多很恶劣——或战火弥漫，或饥病蔓延，或陷于阴谋处于动乱，数千年的历史进程，和平只是难得的瞬间……他们历尽磨难，但执着地思考、探索、追寻。他们中间，虽然有罕见的天才，但很多并非专业的数学家，更多的，甚至连名字也没有留下来。正是他们一砖一石、一代又一代的努力，为现代数学这座精美富丽的殿堂搭建起坚实的地基！

本书全面、系统地论述了马田系统的基本理论及其拓展和应用， 是作者长期从事马田系统理论探索、实际应用和教学工作的结晶， 展示了作者在马田系统领域研究的**成果. 《BR》全书共8章， 第1章和第2章介绍了马田系统的产生、发展动态和基本理论. 第3章～第6章介绍了马田系统的4种拓展版本， 分别为区间马田系统、度量马田系统、弱监督马田系统和核马田系统. 第7章介绍了4种马田系统的拓展版本在贫困识别领域的应用. 第 8 章介绍了马田系统在多属性决策领域中的应用.

本书汇集了历届美国数学奥林匹克竞赛试题及解答，广泛搜集了每道试题的多种解法，且注重初等数学与高等数学的联系，更有出自数学名家之手的多种解法和题型推广.本书可归结出以下四个特点，即收集全、解法多、观点高、结论强.本书适合数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者参考使用.

本书的主要目的是引入并研究被称为广义三角函数和双曲函数的各种主题。该方法和相关分析基本上是作者自己的研究成果，并且在许多情况下，这些内容与该主题之前的数学研究没有联系。一般来说，作者获得的结果是通过使用“严格的启发式”数学分析风格得出并讨论的。然而，尽管有些人可能认为这种研究方法是有限制的，但此过程允许我们遵循非常有趣的结果。学习并理解本书内容需要读者已经掌握了基本平面几何、三角学和一年的微积分课程的相关知识。

本书的内容为叙述近代复变函数论的方法对于力学的一个特殊问题（重刚体绕不动点运动问题）的应用，也就是微分方程的解析理论的方法对于动力学方程的积分法的应用。本书大体分为四部分：第一部分介绍了理论力学的基本知识；第二部分介绍了重刚体绕不动点运动的各种情形以及在这些情形下的积分法；第三部分介绍了复变函数的基本知识；最后一部分给出了运动方程积分法的某些补充。本书可供数学、力学、物理学等相关专业的人员参考使用。

本书源于科学讨论，这也决定了它以独特的结构呈现，旨在展示科学的真谛：物理学没有永恒的真理，而是需要持续不断的质疑和讨论来推动其发展。 第一章汇聚了数学家、理论物理学家、实验物理学家和哲学家的广泛讨论，探索科学的本质及其发展。这一章开阔了思维的视野，让人们意识到科学是一个充满挑战和探索的领域。 第二章专注于量子场论的详尽介绍，深入解析其在标准模型中的重要性。这一章提供了量子场论的专业化知识，有助于读者更好地理解其在基本粒子物理学中的应用。 第三章的注释部分包含了大量的文献和历史知识，为读者提供了进一步深入了解相关领域的资源。这些注释的内容非常珍贵，可以进一步拓展读者对科学发展历程的理解。 通过阅读本书，读者将能够体会到科学界对问题的多元观点，并了解到科学是一个不断演进和前行的领域。本书的目标是促进持续的质疑、思考和讨论，推动科学的创新和进步。

本书介绍作者近年来提出的最小约束违背优化新方向和相关研究成果， 主要内容包括最小约束违背线性锥优化、最小约束违背二次规划、最小约束违背非线性凸优化、一类最小约束违背极小极大优化问题、最小约束违背非凸约束规划和一般度量下的最小约束违背凸优化.《BR》理论方面的进展包括以最小违背平移为工具， 延拓了各类凸优化问题的对偶理论， 证明了凸问题的可行性等价于对偶问题的有界性; 建立了由Lagrange函数定义的对偶函数与由平移问题定义的**值函数间的关系， 用对偶函数刻画了平移凸优化问题的对偶问题的解集; 证明了如果最小度量的平移集合非空， 那么最小约束违背线性锥优化问题的对偶问题具有无界的解集， 且负的最小度量的平移是这一对偶问题解集的回收方向.《BR》算法方面的进展包括证明了增广Lagrange方法可以求解各种最小约束违背的凸优化问题， 生成的平移序列收敛到最小度量的平移， 生成的点列满足近似地用增广Lagrange函数刻画的**性条件; 对于线性规划、二次凸规划和凸的非线性规划的1l-范数最小约束违背优化问题， 给出了1l-罚函数方法， 建立了方法生成的平移向量序列到最小1l-范数平移的误差估计; 证明了经典的罚函数方法在约束不相容时可以收敛到最小约束违背**解; 研究了非凸的最小约束违背的非线性规划问题的松弛MPCC问题的光滑函数方法， 证明了由光滑函数方法生成的序列的任何聚点都是L-稳定点; 对于G-范数最小约束违背凸优化问题， 构造了G-增广Lagrange方法， 证明了生成的平移序列收敛到最小G-范数度量的平移， 生成的点列满足近似地用G-增广Lagrang函数刻画的**性条件.