自1998年PT对称量子力学（非经典量子力学）被提出以来，逐步激发了人们对有关PT对称理论和实验方面的广泛关注.作者自2007年开始研究PT对称相关的问题，本书的主要内容源于作者的部分研究成果.本书主要阐述PT对称理论、方法及其在线性和非线性波方程中的应用，主要针对具有物理意义的不同复值PT对称势，研究非厄米Hamilton算子具有全实特征值谱的参数分布、非线性光学系统及相关领域中的非线性Schr？dinger方程（其在Bose-Einstein凝聚态中被称为Gross-Pitaevskii方程）、高阶非线性Schr？dinger方程、高阶非线性Schr？dinger方程、导数非线性Schr？dinger方程、Ginzburg-Landau方程、非局域非线性Schr？dinger方程与三波相互作用耦合系统等非线性波方程的不同类型孤子解和peakon解、相互作用、稳定激发以及动力学性质.这些性质和结果可能激发量子力学、非线性光学与Bose-Einstein凝聚态等相关领域的交叉应用，也为相关物理实验的设计提供理论基础和数据支撑.

本书的内容为叙述近代复变函数论的方法对于力学的一个特殊问题（重刚体绕不动点运动问题）的应用，也就是微分方程的解析理论的方法对于动力学方程的积分法的应用。本书大体分为四部分：第一部分介绍了理论力学的基本知识；第二部分介绍了重刚体绕不动点运动的各种情形以及在这些情形下的积分法；第三部分介绍了复变函数的基本知识；最后一部分给出了运动方程积分法的某些补充。本书可供数学、力学、物理学等相关专业的人员参考使用。

这本小册子中研究的问题是只利用一把直尺或者再利用某个辅助图形作图，与此有关的是研究射影几何的一些基本概念。这本小册子的读者对象是高年级中学生、教育学院和大学低年级学生以及数学教师。

本书的目标是发展一个关于振动和波的统一的数学理论。例子来自离散机械系统的物理学，连续的气体、流体和弹性固体，电子电路，电磁波，光学系统，最后是量子力学系统。假设本书的读者对物理定律有基本的了解，比如他们可能是从标准的两学期的介绍性大学水平的调查课程中获得了相关知识。我们还假定读者熟悉大学水平的数学知识，包括代数、三角学、线性代数、常微分方程和偏微分方程。本书的一个不同寻常的特征是对振动和波的传统复表示的介绍被推迟到了绝对必要时（在讨论量子力学波时）。这样安排的原因是，尽管振动和波的复表示极大地方便了计算，但它（至少在最初）是发展对此类现象的物理理解的重大障碍。作者认为，在尝试使用更方便、更抽象、更复杂的表示之前，学生应该先彻底地理解如何用正则三角函数来表示振动和波。本书只讨论控制微分方程是线性的那一类振动和波。在大多数物理系统中，这意味着对相对低幅度现象的限制。作者抵制住了讨论非线性振动和波的诱惑，主要是因为这种现象需要用一种与描述线性振动和波完全不同的数学分析来讨论，而本书的重点是主题的数学统一性。

自从1978年R. Apéry证明了ζ（3）的无理性以来，ζ函数在奇数上的值的无理性研究一直是引人注目的数论课题。本书给出与此有关的一些基本结果（如ζ（3）的无理性的Apéry原证和Beukers的证明等）以及近些年来T. Rivoal和W. Zudilin等人的新进展（如ζ（2k 1）（k≥1）中有无穷多个无理数，ζ（5），ζ（7），ζ（9），ζ（11）中至少有一个无理数，等等）；此外，还给出无理数理论的一些经典结果和方法，如无理数的意义和分类、无理性的刻画及度量、无理数的有理逼近和连分数展开、数的无理性证明的初等方法、无理数的构造、无理数的正规性等；特别着重于数的无理性的判别法则和一些特殊类型的无理数（如Erdos的无理性级数、Mahler小数、Champernowne数、Fibonacci数、Lucas数及Fermat数的倒数的级数等）。

本书内容包括固定边界与可动边界的变分问题、泛函极值的充分条件、条件极值与参数形式的变分问题、变分问题的直接方法、力学中的变分原理、欧拉方程组及自然边界条件，重点介绍了完全泛函的极值函数定理和含向量、任意阶张量、哈密顿算子的泛函的变分理论，分析了变分法在最优控制、电磁场、图像处理、电子工程和量子技术领域的应用案例。

本书源于科学讨论，这也决定了它以独特的结构呈现，旨在展示科学的真谛：物理学没有永恒的真理，而是需要持续不断的质疑和讨论来推动其发展。 第一章汇聚了数学家、理论物理学家、实验物理学家和哲学家的广泛讨论，探索科学的本质及其发展。这一章开阔了思维的视野，让人们意识到科学是一个充满挑战和探索的领域。 第二章专注于量子场论的详尽介绍，深入解析其在标准模型中的重要性。这一章提供了量子场论的专业化知识，有助于读者更好地理解其在基本粒子物理学中的应用。 第三章的注释部分包含了大量的文献和历史知识，为读者提供了进一步深入了解相关领域的资源。这些注释的内容非常珍贵，可以进一步拓展读者对科学发展历程的理解。 通过阅读本书，读者将能够体会到科学界对问题的多元观点，并了解到科学是一个不断演进和前行的领域。本书的目标是促进持续的质疑、思考和讨论，推动科学的创新和进步。

本书共6章，介绍了方程式解成根式的问题·低次代数方程式的根式解法、数域上的多项式及其性质、用根的置换解代数方程·群.论四次以上方程式不能解成根式、以群之观点论代数方程式的解法以及抽象的观点·伽罗瓦理论的相关知识.本书适合高等学校数学相关专业师生及数学爱好者阅读参考.

本书主要介绍了高考数学中圆锥曲线的内容，通过系统地梳理十几年来圆锥曲线高考真题和模拟试题，从圆锥曲线的知识点出发，以解题方法为分类标准，直击圆锥曲线的重、难点，归纳出圆锥曲线的热点题型，总结出圆锥曲线的解题方法，整理出圆锥曲线的解题技巧，并以此帮助读者建立趋于完善的圆锥曲线解题框架.读者可以通过阅读本书全面地了解高考数学中圆锥曲线试题的命题趋势，通过命题趋势洞察解题方向，从而能够更好、更快地掌握高考数学中的圆锥曲线知识.本书适合高二、高三的学生学习使用，希望通过学习本书，同学们能更好地解答高考数学中的圆锥曲线压轴题.

本书共包含8章内容，给出了252个不等式的相关示例及其理论，并对105道不等式相关的习题进行了详细解答，同时还给出了77个不等式附加的有趣问题，进一步加强了本书的阐述.本书在前7章中为了帮助读者熟悉和掌握不等式的相关概念，强调了几个策略和重要的引理，本书的内容是代数思想与教学经验相结合的结果.本书适合高等院校师生和对此部分感兴趣的读者阅读收藏.