“量子图”被认为是一维复合体，并配备了微分算子（“Hamilton算子”）。当人们考虑各种波通过类似于图的薄邻域的准一维（例如“中等尺度”或“纳米尺度”）系统传播时，量子图在数学、物理、化学和工程中自然而然地作为简化模型出现。至少从 20世纪30年代开始，有关量子图的研究已经出现，从那时起，量子图技术已经成功地应用于数学物理、一般数学及其应用的各个领域。例如，动力系统理论、控制理论、量子混沌、Anderson局域化、微电子学、光子晶体、物理化学、纳米科学、超导理论等。 量子图提出了许多非平凡的数学挑战，这使得它们成为数学家钟爱的对象。量子图的研究汇集了来自图论、组合学、数学物理、偏微分方程和谱理论等领域的工具和直觉。 本书全面介绍了这个主题，收集了主要的概念和技术。它还包括对当前量子图研究和应用状况的概述。

本书在本科生的实分析课程和低年级研究生的测度论与积分论课程之间提供了一座桥梁。主要目标是为学生们在研究生阶段可能遇到的问题做好准备，但对于很多低年级研究生来说本书也非常有用。本书从Lebesgue测度这个具体例子出发，循序渐进地引入了测度论的基础知识，并将Lebesgue积分作为Riemann积分的自然扩展。 接下来，本书定义了L^p空间；然后转向极限的讨论，这是实分析入门课程中的基本概念。本书还详细讨论了以下问题：一列Lebesgue可积函数何时收敛于一个Lebesgue可积函数？这意味着积分序列的什么特点？实分析入门课程中的另一个核心概念是完备性。这些L^p空间是否完备？在这种情况下，这究竟意味着什么？最后，本书简要概述了一般测度论。附录包含了适合用作结课论文或报告的建议。 本书采用了非常友好的阅读方式，适合各种水平的学生阅读，唯一的先修课程要求是本科的实分析课程。

本书是变分法的研究生入门教程。读者将学习寻找最大化或最小化积分的函数的方法。本书按照历史顺序阐述了极值的充要条件，并通过来自力学、光学、几何学和其他领域的许多实例来说明这些条件。论述从简单的积分开始，包含单个自变量、单个因变量和单个导数，受弱变分的约束，但逐渐深入到更高级的主题，包括多元问题、约束极值、齐次问题、端点可变问题、破碎的极值、强变分和充分性条件。书中包含大量的线条图来阐明相关的数学内容。每章结尾都有推荐阅读，介绍相关的科学文献，并且有练习题巩固理解。：：：：：：：：：：：：：：-本书遵循学科的历史发展，为读者提供了融合理论、技术和应用的全面内容……作者巧妙地将理论和应用与历史背景融合在一起，为我们呈现了一本非常有吸引力的书……导论章节很好地预示了接下来的内容：清晰的写作风格、精心设计的发展过程、恰当选择的线条图以及深思熟虑的推荐阅读……本书既可作为课程的教材，也可作为自学工具。练习题非常棒。—MAA ReviewsKot在符号表示方面表现出超乎寻常的敏感性（一个传统的陷阱！），并向读者展示了对符号细微差别的欣赏。每个想要学习此主题的人都应该先花几个小时来阅读本书。—Choice

半经典分析提供了基于经典量子（粒子波）对应关系的偏微分方程技术。这些技术包括几何光学和 Wentzel-Kramers-Brillouin 近似等著名工具。本书研究的问题包括高能特征值渐近性和演化方程解的有效动力学。从数学的角度看，半经典分析是微局部分析的一个分支，广义上讲，是将调和分析和辛几何应用于线性和非线性偏微分方程的研究。本书旨在作为研究生级别的教材，向读者介绍偏微分方程中的半经典和微局部方法。它在后面的章节中增加了许多专门的高级主题，这些主题提供了与当前研究文献的联系。

组合博弈论研究的是没有隐藏信息和随机因素的双人游戏。该理论为这类游戏中的局面分配了代数值，并试图量化它们之间的代数和组合结构。三十年前，随着Berlekamp、Conway和Guy出版了经典著作Winning Ways for Your Mathematical Plays，此理论以现代形式被引入，近年来人们对它的兴趣迅速增加。本书是该领域全面而最新的介绍，从最初的原则和例子延伸到许多最新的进展。大约一半的内容致力于对经典理论的严格处理；其余材料则首次以教材形式深入探讨诸如misère商理论和Berlekamp的广义温度理论。本书包含数百个例子和习题，并经过仔细地交叉引用，适合学生、教师和研究专业人员阅读。文中提到了40多个开放性问题和猜想，突显了这个年轻而激动人心的领域仍存在许多未解之谜。 ：：：：：：：：：：：：：：- 对于那些希望深入了解组合博弈的人来说，这是一本值得阅读的书……Aaron Siegel是目前该领域最权威的研究人员，并参与了许多核心发展。在本书中，他把它们结合在一起。此外，本书还包括了丰富的旁白和细节，解释了如何以及为什么采取某些指示；这是一个专家的重要见解……作者保持了轻松的基调，并将历史、轶事和重要观察融入其中，使其成为一本有趣且富有教育意义的读物。 —Richard Nowakowski， MAA Reviews Aaron Siegel在过去十多年中一直是组合博弈论的主要贡献者。在这部权威著作中，他公布了该理论的最新成果，以使该学科在数学中取得应有的地位。 —Richard Guy， University of Calgary

几百年来，代数几何一直是数学的重要领域。尽管它最初起源于对圆、椭圆、双曲线和抛物线的研究，但这不是一个容易进入的领域。 本书包含一系列练习题，还有一些背景知识和解释，从圆锥曲线开始，最后讲到层与上同调。第一章讲述了圆锥曲线，适合大学一年级的学生（甚至高中生）阅读。第二章引导读者理解三次曲线的基础知识，而第三章介绍了更高次数的曲线。这两章要求读者学过多元微积分和线性代数的知识。第四章和第五章研究了比曲线更高维的几何对象。抽象代数现在扮演着至关重要的角色，因此阅读本书需要读者学习抽象代数入门课程。最后一章是关于层和上同调的，为代数几何前沿研究提供了线索。

本书是解读望月新一“跨视宇Teichmüller理论（IUT理论）”的通俗读本。作者将望月的论文及构想，转化为一般读者也能读懂的语言，创作了这本“IUT理论”的解读手册。书中侧重解读“IUT理论”的思考脉络及其对现代数学体系的重大意义，同时也展示了数学家的思考方法，是一本兼具前沿数学理论知识与经典数学思维方法的科普佳作。本书适合作为数学研究人员、数学爱好者了解“IUT理论”的入门读本，也适合作为学生了解数学思考方法的参考读物。

本书介绍了双曲型和抛物型的发展方程。作者从一个共同的角度来研究这些方程，使用了像能量估计这样的基本方法，这些方法被证明是相当通用的。作者强调了 Cauchy 问题，并提出处理这些方程的统一理论。特别地，它们为拟线性方程的 Cauchy 问题提供了局部和全局存在性的结果，以及强适定性和渐近性的结果。线性方程的解是使用 Galerkin 方法显式构造的；然后，通过线性化和不动点技术，作者将线性理论应用于拟线性方程。作者还比较了双曲型和抛物型问题，包括在紧致时间间隔上进行奇异摄动，在扩散现象方面进行渐近比较，以及对每种类型的齐次拟线性方程的强解衰减估计给出新结果。 本书对发展方程理论的专题进行了颇具价值的介绍，并在很大程度上自成一体，适合高年级研究生阅读。新的思想及其背景一起被引入书中，证明的细节也被详细呈现。第一章回顾了泛函分析的基本内容，最后一章介绍了发展方程理论在 Maxwell 方程组和 von Karman 方程中的应用。 本书适合对偏微分方程感兴趣的研究生和数学研究人员阅读参考。

本书介绍了关于量子光谱和动力学上无序效应的数学理论入门。涵盖的主题从自伴算子的谱和动力学的基本理论到这里通过分数矩量法提出的Anderson局域化，再到最近关于共振离域的结果。全书共有十七章，每章都集中于特定的数学主题或将理论与物理相关联的例证，例如量子Hall效应的影响。数学章节包括量子光谱和动力学的一般关系、遍历性及其含义、建立光谱和动力学局域化机制的方法、Green函数的应用和性质、它与本征函数关联子的关系、Herglotz-Pick函数的分数矩、树图算子的相图、共振离域、谱统计猜想及相关结果。此外，本书还包含作者在各自机构所开设课程的笔记，这些笔记被研究生和博士后研究人员广泛参考。：：：：：：：：：：：：：：-自从上一本关于这个主题的重要著作问世以来，已经有将近25年的时间了。作者巧妙地更新了主题，但更重要的是，以清晰的方式呈现了他们自己的概率洞见。这本精彩的书非常适合研究人员和高年级学生阅读。—Barry Simon， California Institute of Technology

通俗地讲，K-理论是一种探究数学对象（如环或拓扑空间）结构的工具，它利用适当参数化的向量空间并生成重要的内在不变量，这些不变量在代数和几何问题的研究中非常有用。代数K-理论是本书的主角，主要研究环的结构。然而，事实证明，即使在纯代数语境下工作，人们也需要使用同伦理论等技术来构造高阶K-群并进行计算。由此产生的代数、几何和拓扑在K-理论中的相互作用提供了数学统一性的迷人一瞥。本书是代数K-理论的综合介绍。它将K0和K1的经典代数技术与更新的用于高等K-理论的拓扑技术（如同伦理论、谱和上同调下降）相融合。内容涵盖从基础知识到最前沿的技术，包括数域的高等K-理论的计算以及与Riemann ζ函数的关系。：：：：：：：：：：：：：：-本书提供了大量来自经典和新近代数K-理论的材料。对于经验丰富的研究生和在职研究人员来说，这是一本完美的参考书，他们愿意并渴望遵循作者的解释路径，并准备进行大量的进一步阅读和自主工作。许多富有启发性的例子和澄清性的评论有助于读者从全景的角度掌握代数K-理论的要点，整个论述为该主题的多样性和主题性提供了非常有价值和有用的指导。尽管本书并不是一本教科书，但它包含了必要的丰富背景材料，本书无疑是当前代数K-理论最具有时效性的介绍，也是对现有文献的出色补充。—Newsletter of the European Mathematical SocietyWeibel以一位经验丰富的圈内人士的权威展示了他重要而优雅的主题，强调了重要的结论，简要地呈现动机和特征以便让读者熟悉主题的形式……它包含了许多例子，巧妙地编织在叙述中，并有优秀的习题。—MAA Reviews