本书介绍了关于量子光谱和动力学上无序效应的数学理论入门。涵盖的主题从自伴算子的谱和动力学的基本理论到这里通过分数矩量法提出的Anderson局域化，再到最近关于共振离域的结果。全书共有十七章，每章都集中于特定的数学主题或将理论与物理相关联的例证，例如量子Hall效应的影响。数学章节包括量子光谱和动力学的一般关系、遍历性及其含义、建立光谱和动力学局域化机制的方法、Green函数的应用和性质、它与本征函数关联子的关系、Herglotz-Pick函数的分数矩、树图算子的相图、共振离域、谱统计猜想及相关结果。此外，本书还包含作者在各自机构所开设课程的笔记，这些笔记被研究生和博士后研究人员广泛参考。：：：：：：：：：：：：：：-自从上一本关于这个主题的重要著作问世以来，已经有将近25年的时间了。作者巧妙地更新了主题，但更重要的是，以清晰的方式呈现了他们自己的概率洞见。这本精彩的书非常适合研究人员和高年级学生阅读。—Barry Simon， California Institute of Technology

本书介绍了双曲型和抛物型的发展方程。作者从一个共同的角度来研究这些方程，使用了像能量估计这样的基本方法，这些方法被证明是相当通用的。作者强调了 Cauchy 问题，并提出处理这些方程的统一理论。特别地，它们为拟线性方程的 Cauchy 问题提供了局部和全局存在性的结果，以及强适定性和渐近性的结果。线性方程的解是使用 Galerkin 方法显式构造的；然后，通过线性化和不动点技术，作者将线性理论应用于拟线性方程。作者还比较了双曲型和抛物型问题，包括在紧致时间间隔上进行奇异摄动，在扩散现象方面进行渐近比较，以及对每种类型的齐次拟线性方程的强解衰减估计给出新结果。 本书对发展方程理论的专题进行了颇具价值的介绍，并在很大程度上自成一体，适合高年级研究生阅读。新的思想及其背景一起被引入书中，证明的细节也被详细呈现。第一章回顾了泛函分析的基本内容，最后一章介绍了发展方程理论在 Maxwell 方程组和 von Karman 方程中的应用。 本书适合对偏微分方程感兴趣的研究生和数学研究人员阅读参考。

本书对数学的五种基本数系，即自然数、整数、有理数、实数和复数，进行了严谨而明晰的介绍。许多数学家认为：这是任何数学专业的学生、特别是未来的数学教师都应该学习的科目。 本书从 Peano 算术的发展讲起，它包含了数学归纳法和递归理论的要素；进而继续考察整数，其中涵盖了环和有序整环；关于有理数的介绍包括有序域和这些域中序列收敛的相关材料；之后建立了实数域的 Cauchy 和 Dedekind 完备性，以及实连续函数的一些性质；代数基本定理的初等证明是复数这一章的最高点。本书的最大亮点在于每章末尾都有丰富的习题，这些习题旨在协助教师授课并增强学生的学习体验。 本书适合对代数和分析的基础感兴趣的本科生、研究生以及数学研究人员阅读参考。

本书包括5个单元，以不同的内容和方向为主题，涉及生活、娱乐、专业等多方面。单元的设计和编排既考虑到题材和难易度，也照顾到策略训练的先后顺序。每个单元采用模块化设计，共包括Listening、Spotlight on Reading、Building up More Skills和Leisure Time四个基本模块，从听、说、读、写、译等方面对学生进行有针对性的教学和训练。本书适用于非英语专业的高职学生，重视培养学生实际使用英语进行交际的能力，有针对性地加强高职学生应对高校英语应用能力B级考试的综合能力培养。

本书汇集了解析数论中一系列有趣的话题，是解析数论领域的入门读物，重点关注整数的剖分，即对整数的乘法结构的研究。本书涵盖了一些最重要的主题，包括算术函数的全局和局部性态、光滑数的广泛研究、Hardy-Ramanujan和Landau定理、特征和Dirichlet定理、abc猜想及其一些应用，以及筛法。本书最后还专门讲述了整数复合指数的问题。 本书每章末尾都有一系列精心挑选的问题。这些问题可以强化读者对材料的理解。作者提供了偶数号问题的解答，使得本书非常适合那些想要测试其对书中理论的理解程度的读者。

“量子图”被认为是一维复合体，并配备了微分算子（“Hamilton算子”）。当人们考虑各种波通过类似于图的薄邻域的准一维（例如“中等尺度”或“纳米尺度”）系统传播时，量子图在数学、物理、化学和工程中自然而然地作为简化模型出现。至少从 20世纪30年代开始，有关量子图的研究已经出现，从那时起，量子图技术已经成功地应用于数学物理、一般数学及其应用的各个领域。例如，动力系统理论、控制理论、量子混沌、Anderson局域化、微电子学、光子晶体、物理化学、纳米科学、超导理论等。 量子图提出了许多非平凡的数学挑战，这使得它们成为数学家钟爱的对象。量子图的研究汇集了来自图论、组合学、数学物理、偏微分方程和谱理论等领域的工具和直觉。 本书全面介绍了这个主题，收集了主要的概念和技术。它还包括对当前量子图研究和应用状况的概述。

作者介绍了渐近几何分析理论，这是一个介于几何学与泛函分析之间的领域。在这个领域中，“同构”的观点取代了低维几何的典型等距问题，并引入了渐近方法（当维数趋于无穷时）。几何和分析在这里以一种非平凡的方式相遇。书中遇到的同构形式几何不等式的基本例子是“同构等距不等式”，它导致了“集中现象”的发现，这是该理论最强大的工具之一，由此得到了许多反直觉的结果。 本书的核心主题是随机性和模式的相互作用。乍一看，高维的生命似乎意味着存在多种“可能性”，因此人们可以预期，随着维度的增加，多样性和复杂性也会增加。然而，测量的集中和由凸性引起的效应表明，对于由高维引起的混合体中的任意凸体，这种多样性得到了补偿，并且产生了秩序和模式。 本书面向想要了解这个令人兴奋的主题的研究生和研究人员。书中涵盖的主题包括凸性、集中现象、覆盖数、Dvoretzky型定理、凸体中的体积分布等。

本书的目的是为将Lie代数和Lie群应用于解决科学和工程中出现的问题的研究人员和实践者提供工具。作者解决了用一种更合适的基来表示在任意基上得到的Lie代数的问题，在这种基中Lie代数的所有基本特征都是直接可见的。这包括实现直和分解、识别根和 Levi 分解、计算零根和 Casimir 不变量。每种算法都给出了实例。 对于低维Lie代数，这使得完全识别给定的Lie代数成为可能。作者提供了一个代表性列表，列出了所有维数小于或等于6的Lie代数及其重要性质，包括它们的 Casimir 不变量。该列表的排序方式，使识别变得容易，只使用Lie代数的与基无关的性质。他们还描述了某些具有完全或部分分类的任意有限维的幂零和可解Lie代数类，并详细讨论了它们的构造和性质。 本书的内容基于先前散布在期刊文章中的材料，其中许多文章由作者之一或两位作者与合作者共同撰写。本书的读者应该熟悉入门水平的Lie代数理论。

本书是对光滑遍历理论的系统介绍。它由两部分组成：第一部分介绍了理论核心，第二部分讨论了更高级的主题。特别地，本书描述了Lyapunov指数的一般理论及其在微分方程稳定性理论中的应用，非均匀双曲性的概念，稳定流形理论（强调不变叶状结构的绝对连续性）以及具有非零Lyapunov指数的动力系统的遍历理论。作者还详细描述了所有具有非零Lyapunov指数的保守系统的基本示例，包括非正曲率紧曲面上的测地线流。 本书是《Lyapunov 指数和光滑遍历理论》的修订和大幅扩展版，可供任何想要获得光滑遍历理论知识并学习如何使用其工具的人士使用。本书有80多个练习题，可用作光滑遍历理论高级课程的主教材。本书为读者提供了必要的背景定义和结果。阅读本书只需要基本的实分析、测度论、微分方程和拓扑知识。

党的二十大报告中指出，不断提高战略思维、历史思维、辩证思维、系统思维、创新思维、法治思维、底线思维能力，为前瞻性思考、全局性谋划、整体性推进党和国家各项事业提供科学思想方法。当前，顺应信息化、数字化、网络化、智能化的时代特征、实践规律和发展趋势，要求每一个领导干部增强发展数字经济本领，推动数字经济更好服务和融入新发展格局。要想在推动发展数字经济过程中形成看家本领，就需要把坚持问题导向和深刻把握七种思维的根本前提、时代指向、基本蕴涵紧密结合起来，把立场观点方法转化为干事创业、攻坚克难的“桥”与“船”，提升指导和参与数字经济实践的原则性、系统性、预见性和创造性，增强分析研究解决数字经济新情况、新问题的能力。本书从七种思维的内涵与应用的角度，理论与实践相结合，用七种思维来分析数字经济发展问题，对广大党员干部学会使用七种思维，推进数字经济治理，具有一定的价值。