本书介绍了45个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明。其中有些证明不仅想法奇特、构思精巧，作为一个整体更是天衣无缝。难怪，西方有些虔诚的数学家将这类杰作比喻为上帝的创造。这不是一本教科书， 也不是一本专著，而是一本开阔数学视野和提高数学修养的著作。希望每一个数学爱好者都会喜欢这本书，并且从中学到许多东西。 第六版在上一版的基础上进行了扩充和修订，其中包含了一个关于Van der Waerden积和式猜想的全新章节，以及其他章节中高度原创而优美的新证明。 2018年“Steele数学阐释奖”颁奖词节录：“……想要写出一部可以被各个层次和背景的人阅读和欣赏的数学书几乎是不可能的，但Aigner和Ziegler以精湛的文笔完成了这一壮举。……这本书对数学有着不可估量的作用，为非数学家阐明了当数学家在谈论美时他们在谈论什么。”

云非圆球，山非圆锥，闪电不走直线.大自然形状的复杂性有不同的种类，不仅仅是程度上的不同.为了描写这些形状，伯努瓦·B.芒德布罗设计和发展了一种新的几何学——分形几何学.他的工作对本书论及的许多不同的领域都很重要.现在，这样的领域因许多积极的研究者而大为扩充，芒德布罗展示了分形几何学的根源及其新应用的深入概述.本书的以前几个版本受到高度评价，但这一版有更广泛和深入的覆盖范围，以及更多插图.

广义可加模型（GAM）是处理建模结果和协变量之间非线性关系的首选方法。本书的第１版已成为国际上该领域的主流教材和参考书之一，并且是唯一一部包含大量实例和软件实现的导论指南。第２版比第１版更具可读性，不仅对全书进行了重构，而且添加了一些新材料，包括自适应平滑、位置尺度建模和函数性数据分析等。书中提供了线性模型、线性混合模型和广义线性模型（GLM）的必要背景，然后对GAM和相关模型的理论和应用都进行了深入讲授。作者将他的方法建立在惩罚回归样条模型框架的基础上，并且在大力关注GAM的实际方面的同时，讨论了这些方法背后的理论解释。使用R软件则更有助于解释理论并展示该方法的实际应用。书中每章都包含大量练习，并在全书最后的附录C和本书的配套R数据包gamair中提供了解答。本书可供统计工作者和高等院校有关专业师生阅读和参考，既可以作为授课教材，也可供自学使用。

本书研究有限维系统和无穷维系统的动态补偿问题，主要包括：执行动态补偿、观测动态补偿和干扰动态补偿。对于有限维系统，动态补偿理论将实现自抗扰控制和内模原理的优化组合，提出新的干扰估计方法，不但能利用系统的在线信息，而且还能够充分利用系统和干扰的先验动态信息。对于无穷维系统，动态补偿理论可以有效解决三大类问题：（i）PDE-ODE和ODE-PDE串联系统的控制和观测问题；（ii）系统输入时滞和输出时滞的补偿问题；（iii）系统的输入干扰和输出干扰的估计问题。本书讨论的动态补偿理论改进了偏微分方程的backstepping方法，并将自抗扰控制推广到了无穷维系统。

《抽象调和分析教程》是一部学习群上调和分析的经典教材，以简明易懂的方式讲授群上傅里叶分析与酉表示理论。抽象理论是研究具体案例的升华，并提供一个统一的框架。作为经典傅里叶分析的推广，抽象调和分析理论为不少现代分析奠定了基础。本书中不仅讲述抽象理论，也精心挑选了一些具体例子，用这些示例来阐明结果并显示抽象理论适用之广度。在简要回顾了Banach代数理论和谱理论的相关内容后，本书着重讲授局部紧群、Haar测度和酉表示的基本结论，包括Gelfand-Raikov存在性定理。作者用两章的篇幅分析了阿贝尔群和紧群，然后探讨了诱导表示，包括非本原性定理（Imprimitivity Theorem）及其应用。本书最后对非紧非阿贝尔群的表示论也做了一些讨论。在第2版中新增了冯·诺伊曼代数介绍、马克·卡克（Mark Kac）关于维纳定理的受限形式的简单证明、利用四元数解释SU（2）和SO（3）之间的关系以及讨论离散海森堡群及其中心商的表示等。本书可供高等院校数学专业本科生与研究生学习和参考。

《流形上的微积分》是一本享誉全球数十年的经典名著，对高等微积分的一些经典结果作了现代化的处理。书中利用微分流形及外微分形式，简明而系统地讨论了多元函数的微积分。本书写得深入浅出，论证严格，且易于理解。阅读此书能使读者跟随作者一起踏上一段从欧几里得 n 维空间的简单拓扑概念开始，到微分流形和微分几何的基础知识的独特学习旅程。学习过微分几何的读者重温此书后也能更深刻地体会作者写作此书的出发点，提升自己的理解。本书是任何严肃学习几何、拓扑、分析的学生都应阅读的经典名著，可供数学工作者和高等院校有关专业师生参考。

2007年，程开甲院士提出了一个素数对定理（PC定理）：对任一正整数N（>3），总可以找到一正整数Δ（≤N-3），使N Δ=p1，N-Δ=p2同时成立（p1、p2为奇素数）。该定理的研究涉及对任意正整数N如何求得Δ以构成素数对。作为PC定理的延伸，进行其逆命题的研究，程开甲院士提出了PC孪生素数定理：除4、6可以构成孪生素数外，对任一给定的正整数N，总可以找到以0、2、8结尾的某些偶数N0、N2、N8，分别使相对应的孪生素数方程成立。本书的研究内容分为三部分：PC定理的研究和证明；PC孪生素数定理的研究和证明；PC定理相关的精确解数值计算。

本书是国家精品在线开放课程“微积分”的主讲教材，力求达到教材的多元化、多样性的目的，适应不同程度学生的学习. 本书主要针对拔尖创新人才培养而编写，分上、下两册. 上册内容包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程；下册内容包括多元函数微分学、多元函数积分学、第二型曲线积分与第二型曲面积分、无穷级数、含参变量积分、傅里叶分析.本书可作为高等学校理工科专业微积分课程的教材，也适合参加考研的学生参考.

本书是关于微分方程李群分析的物理和工程问题的学术文集，主题包括： ？ 非线性物理问题中近似的李群对称性 ？ 李群对称性的复分析方法 ？ 李群分类、对称性分析、守恒差分算法 ？ Boussinesq方程族的对称性分析及其守恒定律 ？ 三维线性弹性理论中哈密顿结构及守恒定律 ？ 偏微分方程的对合性 本书利用李群对称性分析，理解物理问题的本质，确定微分方程解的数学结构及守恒定律，提高计算精度，减少计算工作量以及对商业软件的依赖，确定微分方程解的奇异性并发展新的算法。 本书可供应用数学、微分方程、力学、机械专业的科研人员和研究生学习参考。

本书是一部有别于古典微分几何（苏步青先生研究的那些）的近代微分几何专著，中文书名或可译为《对某些黎曼——芬斯勒空间变换的研究：芬斯勒几何中的某些变换》。