本书主要介绍大数据分析中需要用到的数学基础知识， 全书共分为7章，系统地介绍了函数的极限与连续、函数的微积分、矩阵、函数的插值、概率与数理统计等内容。

《近可积系统的轨道稳定性》研究近可积系统的轨道稳定性问题， 包括KAM环面的存在性、有效稳定性和拟有效稳定性等问题. 《近可积系统的轨道稳定性》涉猎了Hamilton系统、扭转映射、辛映射等通常形式和参数形式的多种近可积系统. 从应用角度， 《近可积系统的轨道稳定性》探讨了扰动氢原子的Hamilton系统和近可积小扭转映射的轨道运行机制. 《近可积系统的轨道稳定性》主要使用Cauchy积分估计技术和快速Newton迭代方法等分析工具. Newton迭代程序主要应用有限等步长迭代和无限迭代两种方案. 个别章节， 也使用基于 Diophantus逼近技术设计的迭代程序.

函数的凸性和广义凸性是运筹学和经济学研究中的重要基础理论. 本书系统地介绍数值函数各种类型的广义凸性以及它们在运筹学和经济学中的一些应用. 主要内容包括：凸集与凸函数、拟凸函数、可微函数的广义凸性、广义凸性与最优性条件、不变凸性及其推广、广义单调性与广义凸性、二次函数的广义凸性和几类分式函数的广义凸性.

《广义微分几何讲义》是为对微分几何感兴趣的学生准备的，尤其是那些在经典理论未涵盖的几何情形。它是已出版的《广义微分几何》（Diffeology）的配套教学笔记，一半源自作者在汕头大学访问时的专题讲座，一半则是作者在同各方学者多年研究探讨后的研究成果、思考、练习等作者希望与读者分享的笔记。全书以时间线为轴，讲述Diffeology领域的起源和发展，编排合理，每章篇头都有总述、定义、理论等讲解，辅以推论过程，由简到难，自然过渡到结论，很符合授课讲义的风格，其后还有习题、问题、思考探讨等用以巩固讲义知识，并启发思考，对研究微分几何或数学物理的学生与研究人员非常有用。

《分数阶积分和导数：理论与应用》是Stefan G.Samko，Anatoly A.Kilbas，Oleg I.Marichev所著英文专著Fractional Integrals and Derivatives：Theory and Applications的中文翻译版本。《分数阶积分和导数：理论与应用》阐述了几乎所有已知的分数阶积分-微分形式，并对它们进行了相互比较，强调了一个函数能否被另一个函数分数阶积分表出的问题，突出了已知函数的分数阶积分可表示性问题比它的分数阶导数存在性问题更为重要，揭示了在某种意义下，函数分数阶导数的存在性等价于其分数阶积分的可表示性，同时给出了分数阶积分-微分在积分方程和微分方程中的大量应用。此外，应原著作者要求，《分数阶积分和导数：理论与应用》增加了一个附录，介绍了第三作者及其合作者开发的分数阶微积分的计算机代数系统。

本书共分11章，主要介绍了分圆多项式与西格蒙德定理、分圆多项式及其系数、分圆多项式的Schinzel等式、F2上一类多项式不可约因子个数的奇偶性、分圆多项式与逆分圆多项式、分圆单位系的独立性、拟分圆多项式、分圆域与高斯和、代数数论中的现代分圆域理论、基于Z2pm上二阶广义割圆的量子可同步码。本书适合高等学校数学专业学生、教师及相关领域研究人员和数学爱好者参考阅读。

《组合数学及应用》围绕组合计数问题，将数学原理与实际应用相结合，介绍集合与多集上的排列与组合、二（多）项式定理、二项分布与信息熵、鸽巢原理、拉姆齐理论、生成函数、递归关系（包括斐波那契数、斯特林数、卡特兰数、调和数的递归关系）、容斥原理、伯恩赛德计数定理和波利亚计数定理。《组合数学及应用》共分八章，每一章都配有一个计算机、电子信息、人工智能等领域的应用案例，以展示数学原理或方法在这些专业问题上的应用。此外，每章末附有习题，供读者练习和进一步思考，以巩固和深化理解。《组合数学及应用》围绕组合计数问题，将数学原理与实际应用相结合，介绍集合与多集上的排列与组合、二（多）项式定理、二项分布与信息熵、鸽巢原理、拉姆齐理论、生成函数、递归关系（包括斐波那契数、斯特林数、卡特兰数、调和数的递归关系）、容斥原理、伯恩赛德计数定理和波利亚计数定理。《组合数学及应用》共分八章，每一章都配有一个计算机、电子信息、人工智能等领域的应用案例，以展示数学原理或方法在这些专业问题上的应用。此外，每章末附有习题，供读者练习和进一步思考，以巩固和深化理解。

“数据要素×”强调数据要素与其他生产要素之间的协同与放大效应。数据作为新型生产要素，能够通过促进创新、降低成本、提高效率等方式培育新质生产力，赋能经济社会发展。本书旨在构建一套理论体系，分析数据要素如何促进经济增长、结构优化升级、激发市场活力、提升治理效能，并在全球范围内推动形成开放、合作的数据共享生态。本书既关注前沿理论，又紧密结合中国实践，比学术著作更为易懂，致力于普及数据要素的新特点和重要性，提升公众对数字经济时代新机遇与挑战的认识，使读者能够更好地把握和利用数据要素带来的变革潜力。

本书从一道韩国奥林匹克数学竞赛试题的解法谈起，详细介绍了有关沙可夫斯基定理的相关知识及内容，如沙可夫斯基定理的证明，沙可夫斯基定理的推广，周期轨，连续自映射，周期轨的连续自映射，沙可夫斯基定理的应用等内容。通过对本书的学习，读者可以对沙可夫斯基定理及相关内容有一定的了解并能更好地将其应用到相关的研究理论中。本书适合数学专业学生、教师及相关领域研究人员和数学爱好者参考阅读。

本丛书为您介绍了数百种数学图书，并奉上名家及编辑为每本图书所作的序、跋等。本丛书旨在为读者开阔视野，在万千数学图书中找到所求，其中不乏精品书、书。本书为其中的《井蛙语海集》。本丛书适合数学爱好者参考阅读。