郭柏灵论文集第十六卷收集的是郭柏灵先生发表于2018年度的主要科研论文，涉及的方程范围宽广，有确定性偏微分方程和随机偏微分方程，研究的问题包括适定性、爆破性、渐近性、孤立波等等。这些论文具有很高的学术价值，对偏微分方程、数学物理、非线性分析、计算数学等方向的科研工作者和研究生，是极好地参考著作。

本书主旨是以能量临界Schrodinger方程、聚焦非线性Klein-Gordon方程为范例，向读者介绍近年来非线性色散（波）方程研究中派生的Bourgain能量归纳法、陶哲轩I-团队的相互作用Morawetz估计及其局部化技术、Kenig-Merle在色散框架下发展的变分原理与刚性方法。主要涉及非线性色散方程的物理背景、Fourier分析基础及Strichartz估计、变分法与椭圆理论：基态解及其变分刻画、集中紧致原理与轮廓分解、非聚焦能量临界Schrodinger方程的整体适定性与散射理论、聚焦能量临界Schrodinger方程及非线性Klein-Gordon方程的散射理论。与此同时，以评述的形式给出其他非线性色散方程的研究进展及相关参考文献。希望通过本书使青年学者掌握如何用现代分析，特别是调和分析来研究非线性色散方程，尽快进入该研究领域的前沿。

本书内容是几何分析领域优秀的科研工作者所写的综述性报告，文章汇报了几何分析领域的前沿热点。

本书阐述现代科学与工程计算中各种常用算法的基础知识与编程实现方法，内容包括设计数值算法的原则、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接法与迭代法、函数插值法与昀小二乘拟合法、数值积分法与数值微分法、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值与特征向量计算的数值方法等。每章首先阐述基础知识要点，其次给出相应算法的详细描述，然后通过例题给出实现算法的完整程序与运行结果，最后在结尾部分针对介绍的算法配备了丰富的编程计算习题。附录中给出了全部习题的参考答案。

本书是应用数学与计算数学中有关曲面及多元函数插值、逼近、拟合的入门书籍，从多种物理背景、原理出发，导出相应的散乱数据拟合的数学模型及计算方法，进而逐个进行深入的理论分析。书中介绍了多元散乱数据拟合的一般方法，包括多元散乱数据多项式插值、基于三角剖分的插值方法、Boole和与Coons曲面、Sibson方法或自然邻近法、Shepard方法、Kriging方法、薄板样条方法、MQ拟插值法、径向基函数方法、运动最小二乘法、隐函数样条方法、R函数法等；同时还特别介绍了近年来国际上越来越热并在无网格微分方程数值解方面有诸多应用的径向基函数方法及其相关理论。

映射类群和Riemann曲面的模空间是2011年IAS/帕克城数学研究所研究生暑期班的主题。本书介绍了组成暑期学校的9个不同的讲座系列，涵盖了当前兴趣的精选主题。导论课程处理映射类群和Teichmüller理论。更高级的课程包括模空间的相交理论，多边形台球和模空间的动力学，映射类群的稳定上同调，Torelli群的结构和算术映射类群。该课程由该领域的专家提供的一系列密集的短讲座组成，旨在向学生介绍令人兴奋的、最新的数学研究。这些讲座与其他地方的标准课程不重复。本书是对Riemann曲面的模空间的拓扑、几何和动力学以及相关主题感兴趣的研究生和研究人员的宝贵资源。

从数学与左脑思维，数学与右脑思维、数学研究与左右脑的配合三个方面，精辟地论述了数学研究中思维的作用，数学思维的特性和它的各个侧面（抽象性，形式化与心理化，想象、猜测和直觉的重要性等），以及各种思维形式的综合使用能力。书中还讨论了数学思维的一些具体规则和方法。

本书共分五章。第一章介绍有理数域的p进赋值，给出衡量有理数大小和距离的各种不同尺度。第二章讲述p进数域，这是有理数域对p进赋值的完备化域。介绍了在p进数域中解代数方程和多项式分解的“新奇”结果和p进分析的基本工具：亨泽尔引理和牛顿折线。第三章介绍用p进分析工具研究数论问题的一个精彩例子，即研究多元二次方程的有理数解的哈塞定理。第四章介绍p进数域上的各种连续函数：p进的指数函数、对数函数、zeta函数和gamma函数，以及它们的数论意义。最后一章介绍p进积分理论。 此外，书中讲述了p进分析的用途，主要在数论研究中所起的作用，指出了在物理等其他学科的应用前景。

Poincaré 奖得主 Barry Simon 的《分析综合教程》是一套五卷本的经典教程，可以作为研究生阶段的分析学教科书。这套分析教程提供了很多额外的信息，包含数百道习题和大量注释，这些注释扩展了正文内容并提供了相关知识的重要历史背景。阐述的深度和广度使这套教程成为几乎所有经典分析领域的宝贵参考资料。 第1部分致力于实分析。从一个角度来看，它将20世纪的微积分与极限积分（测度理论）和极限微分（分布理论）结合起来。另一方面，它展示了抽象空间的胜利：拓扑空间、Banach和Hilbert空间、测度空间、Riesz空间、Polish空间、局部凸空间、Fréchet空间、Schwartz空间和 L^（p ）空间。最后是对大技巧的研究，包括Fourier级数和变换、对偶空间、Baire范畴、不动点定理、概率思想和Hausdorff维数。应用包括无处可微函数的构造、Brown运动、空间填充曲线、矩问题的解、Harr测度和势理论中的平衡测度。 本书可供专业研究人员（数学家、部分应用数学家和物理学家）、讲授研究生阶段分析课程的教师以及在工作和学习中需要任何分析学知识的研究生阅读参考。

本书收集了 2019 年至 2021 年在中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心和调和分析及其应用研究中心举办的“偏微分方程的分析方法”讨论班的部分邀请报告。本书共有 7 篇讲义，包括 Hajer Bahouri 教授等关于泡和波阵面分解方法，Rapha？l Danchin 教授关于具有间断密度的非齐次不可压缩 Navier-Stokes方程，以及 Reinhard Farwig 关于 Navier-Stokes 方程弱解的和几乎初值等内容。这些讲义在一定程度上反映了近年来在偏微分方程领域的一些进展及其展望。本书可以作为从事非线性偏微分方程的科研人员和教师的学习和参考用书。