本书共分五个部分，十四个章节，是论述群、群表示论、李群、李 代数及其应用的一本入门读物. 第一部分详述了集合，集合之间的映射，以及群的一些基本理论，如等价与分类、拉格朗日定理，以及重新排列定理等.第二部分具体讨论了一些群，如点群、对称群、群 GL （ n ， K ）及 其子群，着重论述了群 O （ 3）及其子群，为了运用，又用群论方法 证明了只有五种正多面体.第三部分，阐明了由数系扩张形成的环、域、代数等代数系，并详细地讨论了向量空间中的一系列重要空间，如商空间、对偶空间、欧几里得空间和酉空间.第四部分， 全面且系统地阐述了有限群的表示论，并研究了四元数与三维空间的转动.从时空的均匀性和对称性得出惯性系之间的洛伦兹变换，以及将对称性与守恒量联系起来的诺特定理.第五部分，定义了李群，引出李代数，并讨论了它们在角动量理论 及基本粒子模型中的应用. 本书起点低，论述详尽且严格，举例丰富，且前后呼应，是一本论述群、群的表示、李群、李代数表示及其应用的可读性较强的读物，谨供广大数学和物理科学的热爱者们阅读、参考.

本书包含十年高考数学试卷中的典型数学思想方法研究与十年高考数学试卷中的典型题的具体解题方法研究两章和三个附录，内容包括数形结合思想方法、分类与整合思想方法、化归与转化思想方法等.本书可供高中学生复习备考时使用，也可作为高中数学教师教学的参考资料.

本书主要讲述了数学归纳法在数学竞赛解题中的应用.全书共分为10章，前8章涉及函数与函数方程、不等式、数列与递归关系、数论和组合数学等方面的问题，所汇集的问题均给出了利用数学归纳法解题的翔实解法.本书适合参加数学竞赛的学生、奥数教练及数学爱好者参考使用.

本书从一道1978年全国高中数学竞赛试题谈起，详细介绍了切博塔廖夫猜想的相关问题，共分12章：有限域上的多项式、分圆多项式系数的性质、Q上分圆多项式的系数猜测及机器计算、分布与测度等，并配有大量相关文献，便于读者阅读使用.本书适合大中专师生及数学爱好者参考阅读.

本书从一道日本数学奥林匹克试题谈起，详细地介绍了莫德尔一韦伊定理及其应用，全书共分九章：椭圆曲线理论初步、莫德尔一韦伊群、关于椭圆曲线的莫德尔一韦伊群、椭圆曲线的黎曼假设等.本书适合高等院校师生及数学爱好者参考阅读.

约翰•梅纳德•凯恩斯，英国著名经济学家，诺贝尔经济学奖获得者。现代经济学最有影响的经济学家之一，他创立的宏观经济学与弗洛伊德所创的精神分析法和爱因斯坦发现的相对论一起，并称为二十世纪人类知识界的三大革命。凯恩斯因开创了经济学的“凯恩斯革命”而称著于世，被后人称为“宏观经济学之父”。凯恩斯的著作在经济学领域特别是宏观经济学和货币理论方面影响巨大。本书就概率的逻辑性展开阐述，书中有很多新颖的、创造性的理论，并有针对性地提出概率的系统性理论。这部书在概率理论发展史上是浓墨重彩的一笔，但这不是关键，关键是它深刻影响了凯恩斯最后的伟大著作《就业、利息与货币通论》。

本书共分为8章，第1章介绍了什么是逼近，第2章介绍了形如If（x）-kx-ml类函数最值问题，第3章介绍了利用切比雪夫最佳逼近直线理论理解一类最值问题，第4章对If（x）-kx-ml问题进行了探析，第5章讲述了一类绝对值不等式问题的深层思考，第6章通过解法、质疑、解惑、反思和结语介绍了一堂被学生“问倒”的研讨课的思考，第7章总结了对2020届高三苏北四市一模第14题的思考，第8章介绍了切比雪夫最佳逼近线.本书可供高等院校师生和数学爱好者参考阅读.

本书从2022年一道高考数学压轴题的解法谈起，引出了数值计算中的帕德逼近。全书共分14章，主要介绍了什么是Padé逼近、经典Padé逼近概述、Padé逼近与Taylor展开的比较、函数值Padé逼近方法及其在积分方程中的应用等内容。通过对本书的学习，读者可以充分理解并掌握有关Padé逼近的问题，并能更好地将其应用到相关的研究理论中。本书适合数学专业学生、教师及相关领域研究人员和数学爱好者参考阅读。

现代物理学对数学的革命性影响最著名的例子，也许是弦论如何导致计数几何学的全面变革，这一数学领域始于19世纪。利用物理学启发的新颖而深刻的数学技术，现在已经解决了对几何构形进行计数的百年难题。 本书从深入介绍计数几何学开始，随后解释了计数代数几何学中更高级的主题。在此过程中，有一些关于中级主题的概览，如上同调和其他几何学论题，对于学习现代数学的学生来说是必bei备工具。 本书仅要求读者具备本科一年级水平的物理知识。书中重点着眼于解释物理学中的作用原理、弦论的思想，以及它们如何直接引出几何学问题。一旦这些主题准备就绪，便通过引入拓扑量子场论和量子上同调来建立物理学与计数几何学之间的联系。

本书精选了130套多所大学研究生考试中数学分析真题，如大连海事大学、电子科技大学、东北大学、东南大学、复旦大学、福州大学等，针对书中的多数试题都给出了解答或提示，只有少数简单题目或不同年份出现的类似及相同题目略去了其答案.本书可作为报考数学专业硕士研究生的考生复习数学分析时的参考用书，也可作为大学数学系新生学习数学分析时的参考用书.