在过去的200年中，调和分析一直是数学思想中最具影响力的主体之一，在其理论含义和在整个数学、科学和工程中的巨大适用范围方面都具有非凡的意义。 在本书中，作者们传达了从傅里叶理论发展而来的思想所具有的显著的美和适用性。他们为高年级本科生和低年级研究生读者阐述了调和分析的基础知识，从傅里叶对热方程的研究以及将函数分解为余弦和正弦的和（频率分析），到二进制调和分析和将函数分解为哈尔基函数的和（时间局部化）。尽管主要讨论了傅里叶和哈尔情形，但本书也涉及介于这两种不同函数分解方式之间的领域：时频分析（小波分析）。书中同时呈现了有限和连续两种视角，引入离散傅里叶和哈尔变换以及快速算法，如快速傅里叶变换（FFT）及其小波模拟。本书的方法结合了严谨的证明、引人入胜的动机和众多的应用。书中包含250多个练习题。每章结束时都会提供一些调和分析的专题研究，学生可以独立完成。

世界上许多有趣的结构和现象可以用网络来描述。发展大型网络的数学理论是重要的挑战。本书描述了最近十年出现的新方法——图极限理论。该理论与研究大型网络的其他方法，如计算机科学中的“性质检验”和图论中的正则划分，有着丰富的联系。它在极值图论中有一些应用，包括非常普遍的问题的确切公式和部分答案，例如图极限理论中哪些问题是可判定的。它还与数学的其他领域（经典和非经典的， 如概率论、测度论、张量代数和半正定优化）有着不易察觉的联系。 本书解释了许多这些联系，首先在非正式的层面上强调需要应用更高级的数学方法，然后给出了图同态代数理论和图极限理论的确切发展。

本书涵盖了博士研究生一年级抽象分析课程的相关内容。前半部分介绍了测度论的核心内容，包括对 Fourier 变换的介绍，这些材料的学习可以在一个学期内轻松完成。后半部分涉及基础泛函分析，也适用于一个学期的学习。在基础知识之后，本书讨论了线性变换、对偶性、Banach 代数的元素和 C*-代数，并以 Hilbert 空间上正规算子的酉等价类的特征作为结束。 本书在内容上是自成一体的，读者只需要单变量函数和度量空间基础的背景知识。按照作者的理念，最好的学习方法是从特殊情况开始，然后进行一般情况的学习，学习中包含大量的示例和练习。 本书适合对分析学感兴趣的本科生、研究生和数学研究人员阅读参考。

本书的目的是为将Lie代数和Lie群应用于解决科学和工程中出现的问题的研究人员和实践者提供工具。作者解决了用一种更合适的基来表示在任意基上得到的Lie代数的问题，在这种基中Lie代数的所有基本特征都是直接可见的。这包括实现直和分解、识别根和 Levi 分解、计算零根和 Casimir 不变量。每种算法都给出了实例。 对于低维Lie代数，这使得完全识别给定的Lie代数成为可能。作者提供了一个代表性列表，列出了所有维数小于或等于6的Lie代数及其重要性质，包括它们的 Casimir 不变量。该列表的排序方式，使识别变得容易，只使用Lie代数的与基无关的性质。他们还描述了某些具有完全或部分分类的任意有限维的幂零和可解Lie代数类，并详细讨论了它们的构造和性质。 本书的内容基于先前散布在期刊文章中的材料，其中许多文章由作者之一或两位作者与合作者共同撰写。本书的读者应该熟悉入门水平的Lie代数理论。

Vladimir I. Arnold（1937—2010）是 20 世纪末最伟大的数学家之一。他在许多领域做了大量杰出工作；在另一个层面上，他保持了俄罗斯数学的强大传统，即为对数学感兴趣的年轻学生写作并直接教导他们。本书包含了 Arnold 在这方面所做的贡献。 全书共分四个部分：“连分数”部分将高中数学常见的一个拓展主题引向只有数学大师才能想象的方向。“Euler 群”部分也是一个类似的拓展主题，Arnold 将其置于数学背景之下，并运用大量的数学工具，将其推广至远超出常规的范畴。“复数”部分的背景是物理学，但 Arnold 巧妙提取了讨论的数学方面，让学生能够在还未掌握量子力学领域的知识前就能够理解它。“给 5 至 15 岁儿童的问题”部分是作者最喜欢的智力问题的集合。尽管许多问题不是原创的，但它们都值得思考，都需要解题者跳出自己的思维定势。Arnold 的长期朋友和合作者 Dmitry Fuchs 为其中的一些问题提供了解答。 在阅读本书时，人们会有一种走在通往山顶的道路上的感觉，然后眼前呈现出一幅在地面上无法想象的美景。然而，Arnold 的阐述风格是毫不留情的。即使是专业数学家，在阅读中也会发现，往往需要几个小时的思考才能理解某些段落，读者必须耐心面对思维省略和推理跳跃，这些都是 Arnold 的意图所在。 本书可供数学专业的学生、教师、专业研究人员以及所有喜爱数学的读者阅读参考。

本书包括5个单元，以不同的内容和方向为主题，涉及生活、娱乐、专业等多方面。单元的设计和编排既考虑到题材和难易度，也照顾到策略训练的先后顺序。每个单元采用模块化设计，共包括Listening、Spotlight on Reading、Building up More Skills和Leisure Time四个基本模块，从听、说、读、写、译等方面对学生进行有针对性的教学和训练。本书适用于非英语专业的高职学生，重视培养学生实际使用英语进行交际的能力，有针对性地加强高职学生应对高校英语应用能力B级考试的综合能力培养。

本书介绍了关于量子光谱和动力学上无序效应的数学理论入门。涵盖的主题从自伴算子的谱和动力学的基本理论到这里通过分数矩量法提出的Anderson局域化，再到最近关于共振离域的结果。全书共有十七章，每章都集中于特定的数学主题或将理论与物理相关联的例证，例如量子Hall效应的影响。数学章节包括量子光谱和动力学的一般关系、遍历性及其含义、建立光谱和动力学局域化机制的方法、Green函数的应用和性质、它与本征函数关联子的关系、Herglotz-Pick函数的分数矩、树图算子的相图、共振离域、谱统计猜想及相关结果。此外，本书还包含作者在各自机构所开设课程的笔记，这些笔记被研究生和博士后研究人员广泛参考。：：：：：：：：：：：：：：-自从上一本关于这个主题的重要著作问世以来，已经有将近25年的时间了。作者巧妙地更新了主题，但更重要的是，以清晰的方式呈现了他们自己的概率洞见。这本精彩的书非常适合研究人员和高年级学生阅读。—Barry Simon， California Institute of Technology

本书是对光滑遍历理论的系统介绍。它由两部分组成：第一部分介绍了理论核心，第二部分讨论了更高级的主题。特别地，本书描述了Lyapunov指数的一般理论及其在微分方程稳定性理论中的应用，非均匀双曲性的概念，稳定流形理论（强调不变叶状结构的绝对连续性）以及具有非零Lyapunov指数的动力系统的遍历理论。作者还详细描述了所有具有非零Lyapunov指数的保守系统的基本示例，包括非正曲率紧曲面上的测地线流。 本书是《Lyapunov 指数和光滑遍历理论》的修订和大幅扩展版，可供任何想要获得光滑遍历理论知识并学习如何使用其工具的人士使用。本书有80多个练习题，可用作光滑遍历理论高级课程的主教材。本书为读者提供了必要的背景定义和结果。阅读本书只需要基本的实分析、测度论、微分方程和拓扑知识。

本书对数学的五种基本数系，即自然数、整数、有理数、实数和复数，进行了严谨而明晰的介绍。许多数学家认为：这是任何数学专业的学生、特别是未来的数学教师都应该学习的科目。 本书从 Peano 算术的发展讲起，它包含了数学归纳法和递归理论的要素；进而继续考察整数，其中涵盖了环和有序整环；关于有理数的介绍包括有序域和这些域中序列收敛的相关材料；之后建立了实数域的 Cauchy 和 Dedekind 完备性，以及实连续函数的一些性质；代数基本定理的初等证明是复数这一章的最高点。本书的最大亮点在于每章末尾都有丰富的习题，这些习题旨在协助教师授课并增强学生的学习体验。 本书适合对代数和分析的基础感兴趣的本科生、研究生以及数学研究人员阅读参考。

本书在本科生的实分析课程和低年级研究生的测度论与积分论课程之间提供了一座桥梁。主要目标是为学生们在研究生阶段可能遇到的问题做好准备，但对于很多低年级研究生来说本书也非常有用。本书从Lebesgue测度这个具体例子出发，循序渐进地引入了测度论的基础知识，并将Lebesgue积分作为Riemann积分的自然扩展。 接下来，本书定义了L^p空间；然后转向极限的讨论，这是实分析入门课程中的基本概念。本书还详细讨论了以下问题：一列Lebesgue可积函数何时收敛于一个Lebesgue可积函数？这意味着积分序列的什么特点？实分析入门课程中的另一个核心概念是完备性。这些L^p空间是否完备？在这种情况下，这究竟意味着什么？最后，本书简要概述了一般测度论。附录包含了适合用作结课论文或报告的建议。 本书采用了非常友好的阅读方式，适合各种水平的学生阅读，唯一的先修课程要求是本科的实分析课程。