本书的目的是为将Lie代数和Lie群应用于解决科学和工程中出现的问题的研究人员和实践者提供工具。作者解决了用一种更合适的基来表示在任意基上得到的Lie代数的问题，在这种基中Lie代数的所有基本特征都是直接可见的。这包括实现直和分解、识别根和 Levi 分解、计算零根和 Casimir 不变量。每种算法都给出了实例。 对于低维Lie代数，这使得完全识别给定的Lie代数成为可能。作者提供了一个代表性列表，列出了所有维数小于或等于6的Lie代数及其重要性质，包括它们的 Casimir 不变量。该列表的排序方式，使识别变得容易，只使用Lie代数的与基无关的性质。他们还描述了某些具有完全或部分分类的任意有限维的幂零和可解Lie代数类，并详细讨论了它们的构造和性质。 本书的内容基于先前散布在期刊文章中的材料，其中许多文章由作者之一或两位作者与合作者共同撰写。本书的读者应该熟悉入门水平的Lie代数理论。

本书汇集了解析数论中一系列有趣的话题，是解析数论领域的入门读物，重点关注整数的剖分，即对整数的乘法结构的研究。本书涵盖了一些最重要的主题，包括算术函数的全局和局部性态、光滑数的广泛研究、Hardy-Ramanujan和Landau定理、特征和Dirichlet定理、abc猜想及其一些应用，以及筛法。本书最后还专门讲述了整数复合指数的问题。 本书每章末尾都有一系列精心挑选的问题。这些问题可以强化读者对材料的理解。作者提供了偶数号问题的解答，使得本书非常适合那些想要测试其对书中理论的理解程度的读者。

本书在本科生的实分析课程和低年级研究生的测度论与积分论课程之间提供了一座桥梁。主要目标是为学生们在研究生阶段可能遇到的问题做好准备，但对于很多低年级研究生来说本书也非常有用。本书从Lebesgue测度这个具体例子出发，循序渐进地引入了测度论的基础知识，并将Lebesgue积分作为Riemann积分的自然扩展。 接下来，本书定义了L^p空间；然后转向极限的讨论，这是实分析入门课程中的基本概念。本书还详细讨论了以下问题：一列Lebesgue可积函数何时收敛于一个Lebesgue可积函数？这意味着积分序列的什么特点？实分析入门课程中的另一个核心概念是完备性。这些L^p空间是否完备？在这种情况下，这究竟意味着什么？最后，本书简要概述了一般测度论。附录包含了适合用作结课论文或报告的建议。 本书采用了非常友好的阅读方式，适合各种水平的学生阅读，唯一的先修课程要求是本科的实分析课程。

本书是变分法的研究生入门教程。读者将学习寻找最大化或最小化积分的函数的方法。本书按照历史顺序阐述了极值的充要条件，并通过来自力学、光学、几何学和其他领域的许多实例来说明这些条件。论述从简单的积分开始，包含单个自变量、单个因变量和单个导数，受弱变分的约束，但逐渐深入到更高级的主题，包括多元问题、约束极值、齐次问题、端点可变问题、破碎的极值、强变分和充分性条件。书中包含大量的线条图来阐明相关的数学内容。每章结尾都有推荐阅读，介绍相关的科学文献，并且有练习题巩固理解。：：：：：：：：：：：：：：-本书遵循学科的历史发展，为读者提供了融合理论、技术和应用的全面内容……作者巧妙地将理论和应用与历史背景融合在一起，为我们呈现了一本非常有吸引力的书……导论章节很好地预示了接下来的内容：清晰的写作风格、精心设计的发展过程、恰当选择的线条图以及深思熟虑的推荐阅读……本书既可作为课程的教材，也可作为自学工具。练习题非常棒。—MAA ReviewsKot在符号表示方面表现出超乎寻常的敏感性（一个传统的陷阱！），并向读者展示了对符号细微差别的欣赏。每个想要学习此主题的人都应该先花几个小时来阅读本书。—Choice

半经典分析提供了基于经典量子（粒子波）对应关系的偏微分方程技术。这些技术包括几何光学和 Wentzel-Kramers-Brillouin 近似等著名工具。本书研究的问题包括高能特征值渐近性和演化方程解的有效动力学。从数学的角度看，半经典分析是微局部分析的一个分支，广义上讲，是将调和分析和辛几何应用于线性和非线性偏微分方程的研究。本书旨在作为研究生级别的教材，向读者介绍偏微分方程中的半经典和微局部方法。它在后面的章节中增加了许多专门的高级主题，这些主题提供了与当前研究文献的联系。

组合博弈论研究的是没有隐藏信息和随机因素的双人游戏。该理论为这类游戏中的局面分配了代数值，并试图量化它们之间的代数和组合结构。三十年前，随着Berlekamp、Conway和Guy出版了经典著作Winning Ways for Your Mathematical Plays，此理论以现代形式被引入，近年来人们对它的兴趣迅速增加。本书是该领域全面而最新的介绍，从最初的原则和例子延伸到许多最新的进展。大约一半的内容致力于对经典理论的严格处理；其余材料则首次以教材形式深入探讨诸如misère商理论和Berlekamp的广义温度理论。本书包含数百个例子和习题，并经过仔细地交叉引用，适合学生、教师和研究专业人员阅读。文中提到了40多个开放性问题和猜想，突显了这个年轻而激动人心的领域仍存在许多未解之谜。 ：：：：：：：：：：：：：：- 对于那些希望深入了解组合博弈的人来说，这是一本值得阅读的书……Aaron Siegel是目前该领域最权威的研究人员，并参与了许多核心发展。在本书中，他把它们结合在一起。此外，本书还包括了丰富的旁白和细节，解释了如何以及为什么采取某些指示；这是一个专家的重要见解……作者保持了轻松的基调，并将历史、轶事和重要观察融入其中，使其成为一本有趣且富有教育意义的读物。 —Richard Nowakowski， MAA Reviews Aaron Siegel在过去十多年中一直是组合博弈论的主要贡献者。在这部权威著作中，他公布了该理论的最新成果，以使该学科在数学中取得应有的地位。 —Richard Guy， University of Calgary

几百年来，代数几何一直是数学的重要领域。尽管它最初起源于对圆、椭圆、双曲线和抛物线的研究，但这不是一个容易进入的领域。 本书包含一系列练习题，还有一些背景知识和解释，从圆锥曲线开始，最后讲到层与上同调。第一章讲述了圆锥曲线，适合大学一年级的学生（甚至高中生）阅读。第二章引导读者理解三次曲线的基础知识，而第三章介绍了更高次数的曲线。这两章要求读者学过多元微积分和线性代数的知识。第四章和第五章研究了比曲线更高维的几何对象。抽象代数现在扮演着至关重要的角色，因此阅读本书需要读者学习抽象代数入门课程。最后一章是关于层和上同调的，为代数几何前沿研究提供了线索。

通俗地讲，K-理论是一种探究数学对象（如环或拓扑空间）结构的工具，它利用适当参数化的向量空间并生成重要的内在不变量，这些不变量在代数和几何问题的研究中非常有用。代数K-理论是本书的主角，主要研究环的结构。然而，事实证明，即使在纯代数语境下工作，人们也需要使用同伦理论等技术来构造高阶K-群并进行计算。由此产生的代数、几何和拓扑在K-理论中的相互作用提供了数学统一性的迷人一瞥。本书是代数K-理论的综合介绍。它将K0和K1的经典代数技术与更新的用于高等K-理论的拓扑技术（如同伦理论、谱和上同调下降）相融合。内容涵盖从基础知识到最前沿的技术，包括数域的高等K-理论的计算以及与Riemann ζ函数的关系。：：：：：：：：：：：：：：-本书提供了大量来自经典和新近代数K-理论的材料。对于经验丰富的研究生和在职研究人员来说，这是一本完美的参考书，他们愿意并渴望遵循作者的解释路径，并准备进行大量的进一步阅读和自主工作。许多富有启发性的例子和澄清性的评论有助于读者从全景的角度掌握代数K-理论的要点，整个论述为该主题的多样性和主题性提供了非常有价值和有用的指导。尽管本书并不是一本教科书，但它包含了必要的丰富背景材料，本书无疑是当前代数K-理论最具有时效性的介绍，也是对现有文献的出色补充。—Newsletter of the European Mathematical SocietyWeibel以一位经验丰富的圈内人士的权威展示了他重要而优雅的主题，强调了重要的结论，简要地呈现动机和特征以便让读者熟悉主题的形式……它包含了许多例子，巧妙地编织在叙述中，并有优秀的习题。—MAA Reviews

“量子图”被认为是一维复合体，并配备了微分算子（“Hamilton算子”）。当人们考虑各种波通过类似于图的薄邻域的准一维（例如“中等尺度”或“纳米尺度”）系统传播时，量子图在数学、物理、化学和工程中自然而然地作为简化模型出现。至少从 20世纪30年代开始，有关量子图的研究已经出现，从那时起，量子图技术已经成功地应用于数学物理、一般数学及其应用的各个领域。例如，动力系统理论、控制理论、量子混沌、Anderson局域化、微电子学、光子晶体、物理化学、纳米科学、超导理论等。 量子图提出了许多非平凡的数学挑战，这使得它们成为数学家钟爱的对象。量子图的研究汇集了来自图论、组合学、数学物理、偏微分方程和谱理论等领域的工具和直觉。 本书全面介绍了这个主题，收集了主要的概念和技术。它还包括对当前量子图研究和应用状况的概述。

本书由CRC出版社于2020年12月出版，是作者关于数学谜题的最新力作。谜题的选择是区分本书和其他同类读物的重要标准，本书所列问题包含了当前最好的数学谜题且十分有趣，其背后是大量的现代数学，尤其是组合数学和计算机科学中重要的、前沿的内容、思想和方法。每章均介绍了解决数学谜题的技巧和例子，并在之后的数学定理证明中运用了这些技巧，对读者理解高深的数学内容有很好的启示作用。本书的出版可让国内更多的高校师生、数学爱好者甚至科研人员能够深入接触到这一宝藏，并从中受益匪浅。 书中给出三百多道数学趣题及提示，并在主体部分详细阐述所有谜题的分析、解答以及深入讨论。这些趣味横生的数学谜题涉及数学的各个方面，包括基本的组合计数、图论、概率和期望、游戏和博弈论、逻辑和集合论、高维空间几何、信息论等，可作为广大数学爱好者、大中学师生以及科研工作者提高数学素养的上佳读物。