本书分上、下两册. 上册主要内容包括函数、极限与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用和微分方程。下册主要内容包括无穷级数，向量代数及空间解析几何，多元函数微分学及其应用，多元数量值函数积分学及其应用和多元向量值函数积分学及其应用等。为便于读者学习，每一章后面都配有精心选取的习题，绝大部分习题都附有参考答案及提示。本书适用于高等学校理工科非数学类各专业的学生学习和使用，可作为教材或教学参考书，也可供工程技术人员参考。

本书细致且友好地讲述了一些相当有趣的数学内容。作者首先定义了复数域，并在前几章中对一些标准的数学分析内容做了新颖的介绍。作者从最近的研究文献所引入的一些成果，将本书推向高潮，对这些成果，本书给出易于理解的完整证明和一些令人惊讶的推论。一个统一主题是希尔伯特第十七问题的复变量类似。书中大量的例子、练习以及关于几何推理的讨论，对读者十分有益。本书可供数学专业的本科生和研究生阅读，也可供物理学家和工程师参考。：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：本书的文字优美、案例生动、练习明晰。 —Steven Krantz， Washington University， St. Louis

《高等数学练习册》根据高等学校理工类各专业对高等数学课程的教学要求而编写，分为上下两册。本书为下册，内容涵盖第八至十二章；第八章为向量代数与空间解析几何练习题，第九章为多元函数微分法及其应用练习题，第十章为重积分练习题，第十一章为曲线积分与曲面积分练习题，第十二章为无穷级数练习题。每章末配有复习题，书末附有期中、期末试题各两套。本书可供高等学校理工类各专业高等数学课程学习使用。

本书以快速和易懂的方式向读者介绍了复变量的主要内容，虽然不能面面俱到，但它确实为读者在这一基础领域打下坚实的基础。书中配有大量的插图和例题，论述生动、引人入胜。本书可作为初学这门学科的本科生或准备参加考试的研究生的重要学习资料。在这部佳作中，Krantz为复变量划了重点。本书有一个包含大约 250 个名词的极好的术语表和一个供延伸阅读的参考文献。—— D. P. Turner， CHOICE Magazine

复分析是数学的基石，是研究生数学研究中的基本元素。本书强调初等复分析的直观几何基础，自然而然地引出 Riemann 曲面理论。本书以单复变全纯函数的基本理论开篇。前两章是关于复分析的一个快速但全面的教程。第三章专门研究圆盘和半平面上的调和函数，重点是 Dirichlet 问题。从第四章起，作者开始较为详尽和严格地介绍 Riemann 曲面理论：从一开始就强调几何方面，并以椭圆函数和椭圆积分等经典主题作为抽象理论的例证；解释了紧 Riemann 曲面的特殊作用，并建立了它们与代数方程的联系。本书的最后三章分别介绍了涉及 Riemann 曲面理论核心技术内容的三个主要结果：Hodge 分解定理、Riemann-Roch 定理和单值化定理。本书旨在提供一个详细、快速的导引，介绍单复变理论中对数学其他领域最有用的部分，这些领域包括几何群论、动力学、代数几何、数论和泛函分析。全书共有 70 多幅插图用来阐述相关概念和思想，每章末尾的习题为读者提供了充分的实践和独立学习的机会。本书适合对于复分析、共形几何、Riemann 曲面、单值化、调和函数、Riemann 曲面上的微分形式以及 Riemann-Roch 定理感兴趣的研究生阅读，也可供相关领域的研究人员参考。

表示论是现代数学的重要组成部分，它不仅是一门学科，也是许多应用的工具。它提供了一种利用对称性的方法，使其在数论、代数几何、微分几何以及经典和现代物理学中都有重要应用。本书介绍了表示论的基本形式化以及一些重要应用，旨在令读者能够对表示论的思想有较为深刻的理解——不仅仅限于验证某个结果是否正确，还可以解释它为什么重要以及为什么证明是自然的。表示论的思想在许多情况下会以略有不同的方式出现，因此本书详细讨论了关于任意群的表示论的基本概念，而后考虑了有限群的复表示的特殊情形，并讨论了紧群的表示，这两种情形都有一些重要的应用。此外，本书还简要介绍了代数群以及一些非紧群的酉表示。本书包括大量的习题和例题，适合对表示论及其应用感兴趣的研究生阅读，也可供相关领域的研究人员参考。

本书讨论了线性代数与连续、离散动力系统的相互作用。书中首先回顾了矩阵A在R^d中和Grassmann流形上的诱导动力系统的自治情形；然后给出了主要的非自治方法，其中A（t）的时间依赖性是通过斜积流的周期性、拓扑性（链递归）或遍历性（不变测度）给出的。作者推广了特征值（的实部）和特征空间作为时变线性系统——周期、随机和摄动（或受控）系统——的线性代数的起点。本书首次在一本书中，通过Lyapunov指数详细证明了Floquet理论、Morse谱的性质以及随机矩阵乘积的乘法遍历理论。作者对链递归、Morse分解以及经典遍历理论等主要工具的讲解清晰、透彻，刚入学的研究生就可以理解和掌握。

本书对古典分析中的特定主题做了严格处理，提供了许多应用和示例。书中内容基于高等微积分的基本原理，适合本科水平阅读，不涉及复分析和Lebesgue积分等更复杂的技术；涵盖的主题包括：Fourier级数和积分、近似理论、Fourier公式、Γ函数、Bernoulli数和多项式、Riemann ζ函数、Tauber定理、椭圆积分、Cantor集的分支，以及微分方程的理论探讨，包括正则奇点的幂级数解、Bessel函数、超几何函数和Sturm比较理论。预备章节快速回顾了基本原理和更多的背景知识，例如无穷乘积和常用不等式。本书适合读者自学，但也可用作高等微积分课程第二学期的教材。每章末尾配有大量的练习题。历史注记讨论了数学思想的演变及其在物理中的应用。本书的特色在于穿插了重要数学家的人物小传和画像。尽管本书为本科生编写，但其他读者可以收获关于经典主题的素材，这些主题是纯粹数学和应用数学近代发展的基础。：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：作者的目标是在本科阶段就恢复并重提一大批曾经或应该广为人知的主题……尽管我按顺序阅读本书，但本书的大部分章节都相互独立，可以随机挑选阅读。因此，本书是高级本科课程极好的补充材料。每章都从入门水平开始，并最终提升到相当高的水平。本书有两个显著特色：一是章末配有大量很好的习题，二是引人入胜的历史花絮随处可见（包括十几位重要数学家的肖像）……观看风景画大师不使用天蓝色为天空着色是一种享受……本书的结构很好……是到古典分析王国的一本很有价值的旅游指南。请拿起本书，学着像当地人一样说话吧！ —Harold P. Boas， The American Mathematical Monthly本书以清晰透彻、激动人心的方式呈现了古典实分析的大量瑰宝。毫无疑问，作者是一位充满激情和经验丰富的教师，他对内容的熟练驾驭在书中随处可见……总而言之，这本好书是对现代高等微积分现有标准教材的非常有用和有价值的补充。 —Werner Kleinert， Zentralblatt MATH

本书讨论强不定变分问题，抛砖引玉，以期深入变分理论与交叉科学研究领域。从自然法则出发论及变分与交叉的联系：引入规度空间上的Lipschitz单位分解、Lipschitz正规性，建立规度空间上的常微分方程流的存在**性，从而得到局部凸拓扑向量空间上的形变理论；在此基础上，获得系列的处理强不定问题的临界点理论。在交叉科学中的应用，主要介绍了Hamilton系统的同宿轨、非线性Schrodinger方程、反应-扩散方程，以及（平坦空间或自旋流形上的）Dirac方程等系统的解，并展开了对这四部分的讨论。

本书是复分析入门的，既可以用作教材，也可以用来自学。高年级本科生、低年级研究生、熟悉高等微积分或具备实分析入门知识的读者均可阅读本书。除幂级数、柯西定理、留数、共形映射和调和函数等标准材料外，本书还对同类书中不常见的有趣的主题做了清晰论述。附加的主题和应用使本书既适用于一学期课程，也适用于全年课程。详细的习题解答既可给学生做示范，也可促进自学。书中未包含解答的补充练习则提供了一种额外的教学工具。