数学物理方程（第二版）

　　本书集作者长期教学经验和研究成果，吸收国内外数学物理方程及相关领域的精华，在把握数学思想、提炼数学方法、剖析数学难点、展示数学应用、促进学生研究性学习等方面做了系统设计和稳妥处理，按照模型篇、方法篇、应用篇、延伸篇展开。 本书提出了以“融合背景、剖析思想、多维表达、多层训练”为主要内容的教学设计思想，注重数学物理方程建模与巧妙应用，体现数学思想美。本次修订将史料趣话改为数字资源，并增加参考教案、图形演示，均以二维码的形式呈现。修订时，还对上一版的文字、公式、图形的错误和不妥当之处进行修改、完善。 本书可供普通高校，特别是以培养创新应用型人才为目标的本科院校的理工类本科生或研究生使用，也可作为数学类专业本科生的教材或参考书、教师和科技工作者的参考资料。

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模型篇 常见的数学物理方程
第一章 科学与工程中的数学物理方程举例与基本概念
1.1 热传导方程及其定解问题
1.2 波动方程及其定解问题
1.3 稳态电磁场方程及其定解问题
1.4 扩散方程及其定解问题
1.5 基本概念
习题一
第二章 叠加原理与齐次化原理
2.1 线性定解问题的叠加原理
2.2 非齐次方程的齐次化原理
习题二
方法篇 数学物理方程的典型解法
第三章 分离变量法
3.1 矩形区域上齐次方程的分离变量法
3.2 规则区域上齐次方程的分离变量法
3.3 非齐次方程的解法
3.4 非齐次边值条件的处理
3.5 泊松方程
习题三
第四章 行波法
4.1 一维波动方程柯西问题的达朗贝尔公式——行波法
4.2 三维波动方程柯西问题的泊松公式——球面平均法
4.3 二维波动方程柯西问题的泊松公式——降维法
4.4 非齐次波动方程柯西问题——齐次化原理
4.5 二阶线性偏微分方程的特征线方法
习题四
第五章 积分变换法
5.1 傅里叶变换
5.2 拉普拉斯变换
5.3 傅里叶变换的应用
5.4 拉普拉斯变换的应用
习题五
第六章 格林函数法
6.1 8函数与拉普拉斯方程的基本解
6.2 格林公式与调和函数的表示
6.3 格林函数与拉普拉斯方程解的表示
习题六
第七章 差分解法初步
7.1 差分方法的基本思想
7.2 一些典型定解问题的差分法
习题七
应用篇 数学物理方程的若干应用专题
第八章 科学与工程中的若干应用专题
8.1 张力和压力作用下的膜动力学方程
8.2 烟雾浓度的扩散模型
8.3 交通流模型
8.4 半导体内杂质扩散方程
8.5 亥姆霍兹方程
8.6 肿瘤扩散模型
8.7 多层热防护服热传递模型
8.8 图像处理中的偏微分方程模型
8.9 布莱克-斯克尔斯期权定价模型
8.10 气体动力学的欧拉方程
第九章 数学物理方程反问题简介
9.1 反问题举例
9.2 热传导方程反问题
9.3 波动方程反问题
9.4 拉普拉斯方程反问题
习题九
延伸篇 正交规范基与积分方程
第十章 正交规范基与特殊函数简介
10.1 向量空间Rn及其正交规范基
10.2 函数空间的正交规范基
10.3 几类特殊函数及其图形表示
习题十
第十一章 特征值与特征函数
11.1 典型常微分方程特征值问题
11.2 施图姆-刘维尔特征值问题
习题十一
第十二章 积分变换的性质与应用
12.1 傅里叶变换的性质与证明
12.2 积分变换的例题
12.3 积分变换简表
习题十二
第十三章 积分方程初步
13.1 积分方程的基本概念
13.2 第二类弗雷德霍姆型积分方程逐次逼近法
13.3 第一类弗雷德霍姆型积分方程的特征
习题十三
部分习题提示
参考文献