数值方法：MATLAB版

作者：（美）John H.Mathews，（美）Kurtis D.Fink著；陈渝[等]译；陈渝译

出版社：电子工业出版社

出版时间：2002-06-01

ISBN：9787505376922

定价：¥45.00

　　本书介绍了数值方法的理论及实用知识，讲述了如何利用MATLAB软件实现各种数值算法，以便为读者今后的学习打下坚实的数值分析与科学计算基础。本书内容丰富、翔实，可以根据不同的学习对象和学习目的选择相应的章节，形成理论与实践相结合的学习策略。书中的每个概念均以实例说明，同时还包含大量的习题，范围涉及多个不同的领域。通过这些实例，进一步说明数值方法是如何被实际应用的。本书的突出特点是强调利用MATLAB进行数值方法的程序设计，可提高读者的实践能力和加深对数值方法理论的理解，同时它的覆盖范围广，包含数据方法的众多研究领域，可以满足不同专业和不同层次学生的需求。本书概念清晰、逻辑性强，可作为大专院校计算机、工程和应用数学专业的教材和参考书。

　　JohnH.Mathews 加利福尼亚州大学数学系教授，写过多种数学教材。他和KurtisD.Fink博士合作出版本书的第三版，其中扩展了第二版的内容，采用MATLAB作为数值分析算法的编程工具，在内容方面更加全面，更注重实际计算能力的培养。

第1章　预备知识
1. 1　微积分回顾
1. 1. 1　极限和连续性
1. 1. 2　微分函数
1. 1. 3  积分
1. 1. 4  级数
1. 1. 5　多项式求值
1. 1. 6　微积分回顾的练习题
1. 2  二进制数
1. 2. 1  二进制数
1. 2. 2　序列与级数
1. 2. 3  二进制分数
1. 2. 4  二进制移位
1. 2. 5　科学计数法
1. 2. 6　机器数
1. 2. 7　计算机精度
1. 2. 8　计算机浮点数
1. 2. 9　二进制数的练习
1. 3  误差分析
1. 3. 1  截断误差
1. 3. 2  舍入误差
1. 3. 3　舍去和舍入
1. 3. 4　精度损失
1. 3. 5  0(hn)阶逼近
1. 3. 6  序列的收敛阶
1. 3. 7  误差传播
1. 3. 8  数据的不确定性
1. 3. 9  误差分析的练习
1. 3. 10  算法和程序
第2章  非线性方程f(x)＝0的解法
2. 1  求解x＝g(x)的迭代法
2. 1. 1  寻求固定点
2. 1. 2  固定点迭代的图形解释
2. 1. 3  绝对误差和相对误差
2. 1. 4  求解x＝g(x)迭代过程的练习
2. 1. 5  算法和程序
2. 2  定位一个根的划分方法(bracketing methods)
2. 2. 1　波尔察诺(Bolzano)二分法
2. 2. 2　试值法的收敛性
2. 2. 3　划分方法练习
2. 2. 4　算法和程序
2. 3  初始近似值和收敛判定准则
2. 3. 1　检测收敛性
2. 3. 2  有问题的函数(TroubleSome Functions)
2. 3. 3  初始近似值的练习
2. 3. 4  算法和程序
2. 4  牛顿拉夫申(Newton-Raphson)法和割线法
2. 4. 1　求根的斜率法
2. 4. 2　被零除错误
2. 4. 3  收敛速度
2. 4. 4　缺陷
2. 4. 5  割线法
2. 4. 6　加速收敛
2. 4. 7  牛顿拉夫申法和割线法的练习
2. 4. 8　算法和程序
2. 5  Aitken过程. Steffensen法和Muller法(可选)
2. 5. 1  Aitken过程
2. 5. 2  Muller法
2. 5. 3  方法之间的比较
2. 5. 4  Aitken法. Steffensen法和Muller法的练习
2. 5. 5  算法和程序
第3章  线性方程组AX＝B的数值解法
3. 1  向量和矩阵介绍
3. 1. 1  矩阵和二维数组
3. 1. 2  向量和矩阵简介的练习
3. 2  向量和矩阵的性质
3. 2. 1  矩阵乘
3. 2. 2  特殊矩阵
3. 2. 3  非奇异矩阵的逆
3. 2. 4  行列式
3. 2. 5  平面旋转
3. 2. 6  MATLAB
3. 2. 7  向量和矩阵性质的练习
3. 2. 8  算法和程序
3. 3  上三角线性方程组
3. 3. 1  上三角线性方程组的练习
3. 3. 2  算法和程序
3. 4  高斯消去法和选主元
3. 4. 1  选主元以避免a＝0
3. 4. 2  选主元以减少误差
3. 4. 3  病态情况
3. 4. 4  MATLAB
3. 4. 5  高斯消去法和选主元的练习
3. 4. 6  算法和程序
3. 5  三角分解法
3. 5. 1　线性方程组的解
3. 5. 2　三角分解法
3. 5. 3　计算复杂性
3. 5. 4  置换矩阵
3. 5. 5　扩展高斯消去过程
3. 5. 6　MATLAB
3. 5. 7  三角分解法的练习
3. 5. 8　算法和程序
3. 6　求解线性方程组的迭代法
3. 6. 1　雅克比迭代
3. 6. 2　Gauss-Seidel迭代法
3. 6. 3　收敛性
3. 6. 4　求解线性方程组的迭代法的练习
3. 6. 5　算法和程序
3. 7  非线性方程组的迭代法：SeideI法和牛顿法(可选)
3. 7. 1  理论
3. 7. 2  广义微分
3. 7. 3  接近固定点处的收敛性
3. 7. 4　Seidel迭代
3. 7. 5  求解非线性方程组的牛顿法
3. 7. 6  牛顿法概要
3. 7. 7  MATLAB
3. 7. 8  求解非线性方程组的迭代法的练习
3. 7. 9  算法和程序
第4章  插值与多项式逼近
4. 1  泰勒级数和函数计算
4. 1. 1  多项式计算方法
4. 1. 2  习题
4. 1. 3  算法与程序
4. 2  插值介绍
4. 2. 1  习题
4. 2. 2  算法与程序
4. 3　拉格朗日逼近
4. 3. 1　误差项和误差界
4. 3. 2  比较精度与0(hN+1)
4. 3. 3　MATLAB
4. 3. 4  习题
4. 3. 5　算法与程序
4. 4　牛顿多项式
4. 4. 1  嵌套乘法
4. 4. 2　多项式逼近. 节点及中心
4. 4. 3  习题
4. 4. 4　算法与程序
4. 5  切比雪夫多项式(可选)
4. 5. 1  切比雪夫多项式性质
4. 5. 2　最小上界
4. 5. 3  等距节点
4. 5. 4　切比雪夫节点
4. 5. 5  龙格现象
4. 5. 6  区间变换
4. 5. 7  正交性质
4. 5. 8　MATLAB
4. 5. 9  习题
4. 5. 10　算法与程序
4. 6  帕德逼近
4. 6. 1  连分式
4. 6. 2  习题
4. 6. 3　算法与程序
第5章  曲线拟台
5. 1  最小二乘拟合曲线
5. 1. 1　求最小二乘曲线
5. 1. 2　幂函数拟合y＝AxM
5. 1. 3  最小二乘拟合曲线的练习
5. 1. 4　算法和程序
5. 2  曲线拟合
5. 2. 1　对y=CeAx线性化方法
5. 2. 2  求解y＝CeAx的非线性最小二乘法
5. 2. 3　数据线性化变换
5. 2. 4　线性最小二乘法
5. 2. 5  矩阵公式
5. 2. 6　多项式拟合
5. 2. 7　多项式摆动
5. 2. 8  曲线拟合的练习
5. 2. 9　算法和程序
5. 3　样条函数插值
5. 3. 1　分段线性插值
5. 3. 2　分段三次样条曲线
5. 3. 3　三次样条的存在性
5. 3. 4　构造三次样条
5. 3. 5  端点约束
5. 3. 6　三次样条曲线的适宜性
5. 3. 7  样条函数插值的练习
5. 3. 8　算法和程序
5. 4　傅里叶级数和三角多项式
5. 4. 1  三角多项式逼近
5. 4. 2  傅里叶级数和三角多项式的练习
5. 4. 3　算法和程序
第6章　数值微分
6. 1  导数的近似值
6. 1. 1　差商的极限
6. 1. 2　中心差分公式
6. 1. 3　误差分析和优化步长
6. 1. 4  Richardson外推法
6. 1. 5  导数近似值的练习
6. 1. 6　算法和程序
6. 2　数值差分公式
6. 2. 1  更多的中心差分公式
6. 2. 2　误差分析
6. 2. 3　拉格朗日多项式微分
6. 2. 4　牛顿多项式微分
6. 2. 5  数值微分公式的练习
6. 2. 6　算法和程序
第7章　数值积分
7. 1  积分简介
7. 1. 1  习题
7. 2　组合梯形公式和辛普生公式
7. 2. 1  误差分析
7. 2. 2  习题
7. 2. 3　算法与程序
7. 3  递归公式与龙贝格积分
7. 3. 1　龙贝格积分
7. 3. 2  习题
7. 3. 3　算法与程序
7. 4  自适应积分
7. 4. 1  区间细分(refinement)
7. 4. 2  精度测试
7. 4. 3  算法与程序
7. 5  高斯-勒让德积分(可选)
7. 5. 1  习题
7. 5. 2  算法与程序
第8章  数值优化
8. 1  函数极小值
8. 1. 1  搜索方法
8. 1. 2  求解f(x, y)的极值
8. 1. 3  Nelder-Mead法
8. 1. 4  根据导数求极小值
8. 1. 5  最速下降法
8. 1. 6　求解函数极小值的练习
8. 1. 7　算法和程序
第9章　微分方程求解
9. 1　微分方程导论
9. 1. 1  初值问题
9. 1. 2　几何解释
9. 1. 3  习题
9. 2  欧拉方法
9. 2. 1  几何描述
9. 2. 2　步长与误差
9. 2. 3  习题
9. 2. 4　算法与程序
9. 3  休恩方法
9. 3. 1　步长与误差
9. 3. 2  习题
9. 3. 3　算法与程序
9. 4　泰勒级数法
9. 4. 1  习题
9. 4. 2　算法与程序
9. 5  龙格-库塔方法
9. 5. 1　关于该方法的讨论
9. 5. 2　步长与误差
9. 5. 3  N＝2的龙格-库塔方法
9. 5. 4　龙格-库塔-费尔博格方法(RKF45)
9. 5. 5  习题
9. 5. 6　算法与程序
9. 6　预测-校正方法
9. 6. 1  阿达姆斯-巴什弗斯-摩尔顿方法
9. 6. 2　误差估计与校正
9. 6. 3  实际考虑
9. 6. 4　米尔尼-辛普生方法
9. 6. 5　误差估计与校正
9. 6. 6　正确的步长
9. 6. 7  习题
9. 6. 8　程序与算法
9. 7　微分方程组
9. 7. 1  数值解
9. 7. 2　高阶微分方程
9. 7. 3  习题
9. 7. 4　算法与程序
9. 8  边值问题
9. 8. 1  分解为两个初值问题：线性打靶法
9. 8. 2  习题
9. 8. 3　算法与程序
9. 9　有限差分方法
9. 9. 1  习题
9. 9. 2　算法与程序
第10章  偏微分方程数值解
10. 1  双曲型方程
10. 1. 1  波动方程
10. 1. 2  差分方程
10. 1. 3  初始值
10. 1. 4  D'Alembert方法
10. 1. 5  给定的两个确定行
10. 1. 6  双曲线型方程的练习
10. 1. 7　算法和程序
10. 2　抛物型方程
10. 2. 1　热传导方程
10. 2. 2　差分方程
10. 2. 3　Crank-Nicholson法
10. 2. 4  抛物型方程的练习
10. 2. 5  算法和程序
10. 3  椭圆型方程
10. 3. 1  Laplace差分方程
10. 3. 2  建立线性方程组
10. 3. 3  导数边界条件
10. 3. 4  迭代方法
10. 3. 5  Poisson方程和Helmholtz方程
10. 3. 6  改进
10. 3. 7  椭圆型方程的练习
10. 3. 8　算法和程序
第11章  特征值与特征向量
11. 1  齐次方程组：特征值问题
11. 1. 1  背景知识
11. 1. 2  特征值
11. 1. 3　对角化
11. 1. 4　对称性的优势
11. 1. 5　特征值范围估计
11. 1. 6　方法综述
11. 1. 7　齐次方程组：特征值问题的练习
11. 2  幂方法
11. 2. 1  收敛速度
11. 2. 2　移位反幂法
11. 2. 3　幂法的练习
11. 2. 4　算法和程序
11. 3　雅克比方法
11. 3. 1　平面旋转变换
11. 3. 2　相似和正交变换
11. 3. 3  雅克比序列的变换
11. 3. 4  一般步骤
11. 3. 5　使dpq和dqp为零
11. 3. 6　一般步骤总结
11. 3. 7　修正矩阵的特征值
11. 3. 8　消去apq的策略
11. 3. 9  雅克比法的练习
II. 3. 10  算法和程序
11. 4  对称矩阵的特征值
11. 4. 1  Householder法
11. 4. 2  Householder变换
11. 4. 3  三对角形式归约
11. 4. 4  QR法
11. 4. 5  加速移位
附录  MATLAB介绍
参考文献
习题答案