高等数学思维培养与解题方法研究

　　本书针对当前高等数学教学的现状，重点研究高等数学教育中的思维能力培养问题。对于极限、微分、积分等数学概念， 注重从概念的产生背景和建立过程来理解其深刻含义，从而不仅掌握计算， 能将其用于分析解决实际问题。主要内容包括高等数学的思维方法，函数、极限、连续，一元函数的导数与微分，一元函数的积分，多元函数的微分，多元函数的积分，级数，微分方程，高等数学创造性思维的培养等。本书不追求完整性， 注重的是思维能力的培养及理论和实践的联系，希望能给从事数学教育研究的教学工作者和研究人员以一定的启发。

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第1章 绪论
1.1 高等数学思维的培养与发展
1.2 数学解题的思维过程
第2章 高等数学的思维方法
2.1 基本概念法
2.2 对称性方法
2.3 归纳类比法
2.4 分析法与综合法
2.5 逆向思维法
2.6 反证法与反例
2.7 其他方法
第3章 函数、极限、连续思想与解题方法
3.1 函数与极限的思想方法
3.2 函数概念、公式及有关函数问题的解法
3.3 极限及各类极限的求解方法
3.4 函数连续性问题解法和利用函数连续性解题
3.5 函数知识的实际应用
第4章 一元函数的导数与微分思想与解题方法
4.1 导数与微分的思想方法
4.2 一元函数的导数及其计算方法
4.3 导数、微分中值定理的应用及与其有关的问题解法
4.4 实际应用
第5章 一元函数的积分思想与解题方法
5.1 积分的思想方法
5.2 定积分及其基本计算方法
5.3 定积分的应用和与定积分有关的几个问题解法
5.4 不定积分及其基本计算方法
5.5 广义积分的判敛与计算方法
5.6 用积分解问题的思路与方法
第6章 多元函数微分思想与解题方法
6.1 多元函数微分的思想方法
6.2 多元函数的极限与连续性问题解法
6.3 多元函数的偏导数问题解法
6.4 多元函数的极值、 值问题解法
第7章 多元函数的积分思想与解题方法
7.1 多元函数积分的思想方法
7.2 多元函数积分的计算
7.3 多元函数积分的应用和与其有关的问题解法思想与解题方法
7.4 数形结合与对称性方法
第8章 级数思想与解题方法
8.1 级数的思想方法
8.2 函数项级数判敛方法
8.3 幂级数收敛范围（区间）的求法
8.4 级数求和方法
8.5 函数的级数展开方法
8.6 级数的应用及其有关的问题解法
第9章 微分方程思想与解题方法
9.1 微分方程的思想方法
9.2 一阶微分方程的解法
9.3 高阶微分方程的解法