平面调和映射与极小曲面

　　1984年，Clunie和Sheil-Small得到了若干关于单叶调和映射与共形映射中经典问题的类比结果，自此以后，平面调和映射一直倍受关注，并发展成为一个热门的研究课题。调和映射很早就被用来表示极小曲面，而极小曲面是微分几何中一类 重要的曲面。它的研究涉及到几何学、代数学及拓扑学等诸多的学科领域，极小曲面在理论研究和工程技术等方面也有广泛应用和重要意义。本书主要研究了复平面上的调和映射族的卷积的单叶性、调和映射的线性组合、通过调和映射来构造极小曲面、调和线性微分算子的 凸和全星形半径、对数调和映射的基本性质等。

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第1章 单叶调和映射
1.1 调和映射的定义
1.2 剪切原理
1.3 右半平面调和映射的凸半径
第2章 调和映射的线性组合
2.1 条件A
2.2 调和映射的线性组合
2.3 调和映射的复值线性组合
第3章 调和映射的卷积
3.1 定义
3.2 右半平面调和映射的卷积
3.3 推广形式
3.4 公开问题
3.5 右半平面与垂直带状调和映射的卷积
3.6 有关猜想及其证明
第4章 调和微分算子的单叶半径
4.1 预备知识
4.2 调和微分算子的星象和凸半径
4.3 调和线性微分算子的单叶半径
第5章 极小曲面
5.1 曲面理论背景
5.2 等温参数及共轭极小曲面
5.3 极小曲面的Weierstrass-Enneper表示
5.4 例子
第6章 极小曲面与调和映射
6.1 高斯曲率
6.2 极小曲面与调和映射
6.3 剪切构建极小曲面
6.4 Heinz's不等式与曲率的界
6.5 曲率界的 估计
6.6 Schwarzian导数
第7章 对数调和映射
7.1 引言和预备定理
7.2 构造单叶对数调和映射
7.3 星象对数调和映射的系数估计
7.4 增长和偏差定理
7.5 a阶星象对数调和映射的表示定理和偏差定理
7.6 公开问题
参考文献