极小曲面上的值分布理论及相关研究

　　本书主要围绕欧氏空间Rn（n≥3）中极小曲面上的值分布理论及相关研究展开讨论，主要内容包括极小曲面上Gauss映射的Picard定理、新型亏量关系、分担 性、曲面的曲率估计等。本书从构造度量的角度出发，分析和介绍了极小曲面的几何特征，将极小曲面上Gauss映射的值分布性质考虑到 一般的浸入调和曲面的情形。本书还给出了带有共形度量的开Riemann曲面上全纯映射的Picard定理，同时结合其值分布性质得到了曲面的曲率估计式。本书适合有一定复分析、微分几何等学科基础的研究生和科研工作者阅读，可作为从事研究生教学工作的教职人员的参考书。

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第1章 IR3中极小曲面上Gauss映射的值分布性质
1.1 极小曲面上Gauss 映射的Picard定理
1.1.1 Gauss映射不取某邻域的情形
1.1.2 Gauss映射不取若干方向的情形
1.2 极小曲面上Gauss映射的新型亏量关系
1.2.1 关于全纯映射的3种新型亏量
1.2.2 极小曲面上Gauss映射的H-亏量关系
1.3 涉及分担值情形下的 性理论
1.4 R3中极小曲面的Gauss曲率估计
第2章 Rn中极小曲面上推广型Gauss映射的值分布性质
2.1 极小曲面上Gauss映射的 Picard定理
2.2 极小曲面上Gauss映射的非积分亏量关系
2.2.1 Pn(C)中全纯映射的亏量关系
2.2.2 IPn1nk(C)中全纯映射的亏量关系
2.2.3 极小曲面上Gauss映射的亏量关系
2.3 关于k非退化Gauss映射的值分布性质
2.3.1 全纯映射的衍生曲线
2.3.2 关于k非退化Gauss映射的Picard定理
2.4 IRn中极小曲面的Gauss曲率估计
第3章 浸入调和曲面上的值分布理论
3.1 浸入调和曲面上的Picard 定理
3.1.1 浸入调和曲面上的诱导度量
3.1.2 推广型Gauss映射的Picard定理
3.1.3 涉及交叉重数的Picard定理
3.2 K-拟共形调和曲面上Gauss映射的值分布性质
3.2.1 浸入调和曲面上两种Gauss映射之间的关系
3.2.2 IR3中的K-拟共形浸入调和曲面
3.3 K-拟共形调和曲面的Gauss曲率估计
3.3.1 传统Gauss映射不取某角域情形下的曲率估计
3.3.2 推广型Gauss映射在涉及交叉重数情形下的曲率估计
第4章 开 Riemann曲面上的值分布理论
4.1 开 Riemann曲面上全纯映射的Picard定理
4.2 开 Riemann曲面在共形度量下的曲率估计
4.2.1 不取某邻域情形下的曲率估计
4.2.2 不取某些超平面情形下的曲率估计
第5章 总结
参考文献