线性代数

　　本书是按照教育部关于理工类本科线性代数课程教学基本要求而编写的. 本书共五章，主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型.本书以线性方程组为主线，以矩阵为主要研究对象，对线性代数的基本概念、基本理论和基本方法进行了阐述.针对线性代数知识点多的特点，本书配备了适量的习题供读者学习和体会知识点. 在补充适量习题的同时，本书注重方法的归纳，期待这些归纳总结能为读者理解和掌握本课程的重难点提供帮助.本书具有逻辑清晰、注重应用、例题与习题循序渐进、便于自学的特点，适合作为理工类各专业本科线性代数课程的教材使用.

　　刘晓冀：：：：：：： 刘晓冀：广西民族大学教授， 2003 年博士毕业于西安电子科技大学， 华东师范大学博士后， 目前主要从事矩阵偏序、数值代数等方面的教学和科研工作. 在Mathematics of Computation， Numerical Linear Algebra with Applications， Linear Algebra and its Application，《数学学报》《计算数学》等国内外刊物上发表学术论文120 余篇.

第一章行列式
1.1二阶与三阶行列式
1.2排列
1.3 n阶行列式
1.4行列式的性质
1.5行列式按一行（列）展开
1.6行列式的计算
1.7克拉默法则
1.8数域
习题一

第二章矩阵
2.1矩阵的概念
2.1.1矩阵引例
2.1.2矩阵的定义
2.1.3矩阵的相等
2.1.4几个特殊矩阵
2.2矩阵的运算
2.2.1矩阵的线性运算
2.2.2矩阵的乘法运算
2.2.3矩阵的转置
2.2.4方阵的行列式
2.3可逆矩阵
2.3.1可逆矩阵的概念
2.3.2逆矩阵的性质
2.3.3利用逆矩阵求解线性方程组
2.4分块矩阵
2.5初等矩阵
2.5.1矩阵的初等变换
2.5.2初等矩阵
2.5.3用初等矩阵求逆矩阵
习题二

第三章线性方程组
3.1消元法
3.1.1消元法
3.1.2线性方程组对应的矩阵
3.2 n维向量空间
3.2.1向量的概念
3.2.2向量空间
3.3向量之间的线性关系
3.3.1线性组合
3.3.2线性相关与线性无关
3.3.3向量组线性相关性的判断及性质
3.4矩阵的秩
3.4.1向量组的极大线性无关组
3.4.2向量组的秩
3.4.3矩阵的秩
3.4.4矩阵的秩的计算
3.4.5向量组的秩和极大线性无关组的求法
3.5线性方程组解的判定
3.6线性方程组解的结构
3.6.1齐次线性方程组解的结构
3.6.2非齐次线性方程组解的结构
习题三


第四章矩阵的特征值与特征向量
4.1矩阵的特征值与特征向量
4.1.1特征值与特征向量的概念
4.1.2特征值与特征向量的性质
4.2线性空间
4.2.1线性空间与子空间
4.2.2线性空间的基与维数
4.2.3向量的内积
4.2.4正交矩阵
4.3矩阵的对角化
4.3.1相似矩阵和矩阵可对角化的条件
4.3.2实对称矩阵的对角化
4.3.3矩阵同时对角化
习题四

第五章二次型
5.1二次型
5.1.1二次型及其矩阵表示
5.1.2矩阵的合同
5.2二次型的标准形
5.2.1用正交变换法化二次型为标准形
5.2.2用配方法化二次型为标准形
5.2.3用合同变换法化二次型为标准形
5.2.4二次型的规范形
5.3二次型的正定性
5.4二次型在极值问题上的应用
习题五
参考文献