经济数学基础（线性代数）

　　线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。线性代数已经成为经济管理类学生所应该具备的基础理论知识和重要的数学工具。本书主要内容有：行列式，矩阵，线性方程组，向量空间，特征值与特征向量，二次型。

　　统计与数学学院是内蒙古财经大学最早设立的教学单位之一，现有一个一级学科硕士学位授权点（统计学）、三个二级学科硕士学位授权点（统计学、数量经济学、概率论与数理统计），内蒙古自治区重点学科一个，自治区品牌专业一个，自治区精品课程4门，校级重点建设学科一个（计量经济学）和校级精品课程8门。刘万霞，副教授，生于1972年，研究方向：微分方程的稳定性，曾在“数学的实践与认识”、“内蒙古师范大学学报”及“内蒙古财经大学学报”发表论文数篇。论文“L-fuzzy拓扑空间中的S-紧性”获内蒙古自治区第七届统计科学论文和统计咨询报告类三等奖。曾参编《线性代数》，复旦大学出版社2012出版，主编《线性代数学习指导》，复旦大学出版社2012年出版，主编《微积分学习指导》，复旦大学出版社2015出版。邵颖丽，女，1970年生，内蒙古赤峰市人，工学博士，教授。1994年获内蒙古大学理学学士学位，计算数学与应用软件专业，2004年获内蒙古师范大学理学硕士学位，应用数学专业，2010年获内蒙古农业大学工学博士学位。现于内蒙古财经大学统计数学学院任教。曹京平，女，鄂温克族，生于1970年9月，内蒙古额尔古纳市人，副教授，硕士，毕业于内蒙古大学理工学院，研究方向为 微分方程的有限元方法。

第一章行列式 第一节二阶与三阶行列式 一、二元一次线性方程组与二阶行列式（） 二、三元一次线性方程组与三阶行列式（） 习题1.1（） 第二节n阶行列式 一、n级排列（）二、n阶行列式的定义（） 三、n阶行列式定义的其他形式（）习题1.2（） 第三节行列式的性质 习题1.3（） 第四节行列式按一行(列)展开 习题1.4（） 第五节克拉默法则 习题1.5（） 第二章矩阵 第一节矩阵的概念 第二节矩阵的运算及其性质 一、矩阵的加法（）二、数与矩阵的乘法（） 三、矩阵的乘法（）四、矩阵的转置（） 五、方阵的幂与方阵的行列式（）习题2.2（） 第三节几种特殊的矩阵 一、对角形矩阵（）二、数量矩阵（） 三、单位矩阵（）四、三角形矩阵（） 五、对称矩阵与反对称矩阵（）习题2.3（） 第四节分块矩阵 一、矩阵的分块（）二、分块矩阵的运算（） 第五节逆矩阵 习题2.5（） 第六节矩阵的初等变换 习题2.6（） 第三章线性方程组 第一节消元法 一、消元法实例（）二、线性方程组解的情况（）习题3.1（） 第二节n维向量 一、n维向量及其线性运算（）二、向量间的线性关系（） 习题3.2（） 第三节向量组的秩 习题3.3（） 第四节矩阵的秩 习题3.4（） 第五节线性方程组解的一般理论 一、线性方程组有解的判定定理（）二、齐次线性方程组解的结构（） 三、非齐次线性方程组解的结构（）习题3.5（） 第四章向量空间 第一节向量空间的基本概念 习题4.1（） 第二节基变换与坐标变换 习题4.2（） 第三节子空间及其维数 习题4.3（） 第四节向量内积 一、向量内积（）二、向量长度（） 三、向量正交（）习题4.4（） 第五节正交矩阵 一、Rn的标准正交基（）二、正交矩阵及其性质（） 三、标准正交基的求法（）习题4.5（） 第五章矩阵的特征值与特征向量 第一节矩阵的特征值与特征向量 一、矩阵的特征值与特征向量（）二、特征值与特征向量的性质（） 三、矩阵的迹（）习题5.1（） 第二节相似矩阵与矩阵可对角化的条件 一、相似矩阵及其性质（） 二、n阶方阵A与对角形矩阵相似的条件（） 三、若当矩阵（）习题5.2（） 第三节实对称矩阵的对角化 一、实对称矩阵的特征值与特征向量（） 二、实对称矩阵的对角化（）习题5.3（） 第六章二次型 第一节二次型及其矩阵表示 一、基本概念（）二、线性替换（） 三、矩阵合同（）习题6.1（） 第二节化二次型为标准形 一、数域F上的二次型化为标准形（） 二、实数域R上的二次型化为标准形（）习题6.2（） 第三节化二次型为规范形 习题6.3（） 第四节正定二次型 一、基本概念（）二、正定二次型的判定定理（） 三、正定矩阵的性质（）*四、正定矩阵的应用（）习题6.4（） 习题参考答案 参考文献