高等数学（下）

　　本书内容包括：向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分与曲线积分、无穷级数。本书的特点是：以培养大学生的良好数学素质为主要目标，同时也为在教育教学改革中已调整、拓宽的各专业服务。考虑到该课程概念多、结论多、内容抽象、逻辑性强的特点，在叙述中尽量以实际问题中的数学模型为背景，通过提出问题或简单实例引入概念，力求处理上深入浅出、通俗易懂、难点分散；对重点定理和方法，提供较多的例题加以剖析、引导，帮助学生较好地理解、掌握和运用，使本书具有较宽的口径和较大的适应性。

　　陈明：南华大学数理学院教研室副主任，副教授，主持和参加了多项省部级教改课题，发表了科研和教改论文十多篇，并获得省级多次获校级优秀教学成果二、三等奖，获校级多媒体课件制作比赛一、三等奖（课件选取内容为高等数学内容）；主编或参编教材《数学（下）》《高等数学综合练习与测试》。

第八章 向量代数与空间解析几何 第一节 二阶、三阶行列式 一、二阶行列式 二、三阶行列式 三、行列式按行(列)展开法则 第二节 空间直角坐标系 一、空间直角坐标系的概念 二、空间两点间的距离 第三节 向量代数 一、向量及其线性运算 二、向量的坐标表示 三、向量的数量积与向量积 第四节 平面 一、曲面方程的概念 二、平面及其方程 三、两平面的夹角及平行、垂直的条件 四、点到平面的距离 第五节 空间直线 一、空间曲线方程的概念 二、空间直线及其方程 三、两直线的夹角及平行、垂直的条件 四、直线与平面的夹角及平行、垂直的条件 五、平面束 第六节 几种常见的曲面与空间曲线 一、几类常见的曲面 二、常见的空间曲线 三、空间曲线在坐标面上的投影 习题八 第九章 多元函数微分学 第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集 二、n维空间 三、多元函数的定义 *四、多元函数的运算 *五、多元复合函数及隐函数 第二节 多元函数的极限与连续性 一、多元函数的极限 二、多元函数的连续性 第三节 偏导数 一、偏导数的定义及其计算 二、偏导数的几何意义 三、高阶偏导数 第四节 全微分及其应用 一、全微分的定义 二、全微分的应用 *三、高阶微分 第五节 多元复合函数的偏导数 一、多元复合函数的求导法则 二、全微分的形式不变性 第六节 多元隐函数的导数 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 *第七节 二元函数的泰勒公式 习题九 第十章 多元函数微分学的应用 第一节 空间曲线的切线与法平面 第二节 曲面的切平面与法线 第三节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 三、梯度的几何解释 四、数量场与向量场概念 第四节 多元函数的极值、最值及求法 一、无约束极值 二、多元函数的最值 三、有约束极值 四、最小二乘法 习题十 第十一章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 第二节 二重积分的计算 一、在直角坐标系下计算二重积分 二、二重积分的换元法 第三节 三重积分 一、三重积分的概念 二、在直角坐标系下计算三重积分 三、三重积分的换元法 第四节 重积分的应用 一、曲面的面积 二、质心 三、转动惯量 四、引力 习题十一 第十二章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算 第二节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算 三、两类曲线积分之间的联系 第三节 格林公式及其应用 一、格林公式 二、平面曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分求积 *四、全微分方程及其解法 *五、积分因子法 第四节 对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算 第五节 对坐标的曲面积分 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算 三、两类曲面积分之间的联系 第六节 高斯公式和斯托克斯公式 一、高斯公式 二、斯托克斯公式 第七节 场论初步 一、散度 二、旋度 习题十二 第十三章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质 三、柯西审敛原理 第二节 常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第三节 幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛域 三、幂级数的运算 第四节 函数展开成幂级数 一、泰勒级数 二、将函数展开成x的幂级数 第五节 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 第六节 傅里叶级数 一、三角函数系与三角级数 二、周期函数展开成傅里叶级数 三、奇、偶函数的傅里叶级数 第七节 一般周期函数的傅里叶级数 习题十三 习题参考答案