几类流体力学方程的适定性与随机动力学

　　随机偏微分方程作为描述受随机影响的复杂系统的数学模型越来越引起数学工作者的注意，并且在力学、化学、生物学、地球物理学、大气海洋气候学等中得到了广泛的应用。本书首先回顾了随机动力系统的一些基本知识和理论，主要包括确定动力系统，随机动力系统，全局随机吸引子，有限Hausdorff维数和大偏差理论等相关知识。在此基础上，研究几类流体力学方程形成的随机动力系统的渐进行为，同时还研究由大偏差描述的随机动力系统的小概率事件。包括可加噪声驱使的三维随机Navier-Stokes-Voight方程的渐进行为；带有随机边界扰动的Boussinesq系统的小概率事件；不同噪声驱使的随机原始方程的适定性与随机吸引子与大偏差准则。

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第1章 预备知识
1.1 随机动力系统
1.1.1 随机吸引子
1.1.2 有限Hausdorff维数
1.2 大偏差
1.3 章节安排
第2章 三维随机Navier-Stokes-Voight方程
2.1 SNSV方程的全局吸引子
2.1.1 模型和一些记号
2.1.2 SNSV方程的适定性
2.1.3 SNSV方程的全局吸引子
2.2 SNSV方程全局吸引子的Hausdorff维数
2.2.1 SNSV方程的体收缩
2.2.2 SNSV方程吸引子的有限维数
第3章 带有动态边界扰动的Boussinesq系统的小概率事件
3.1 模型和一些预备知识
3.2 Boussinesq系统的适定性
3.3 大偏差
第4章 随机原始方程
4.1 可加噪声驱使的三维随机原始方程
4.1.1 记号和预备知识
4.1.2 方程解的适定性
4.1.3 随机全局吸引子
4.1.4 随机原始方程的有限Hausdorff维数
4.2 乘法噪声驱使的二维随机原始方程
4.2.1 一些数学设置
4.2.2 解的存在性和 性
4.2.3 大偏差
4.3 乘法噪声驱使的三维随机原始方程
4.3.1 一些数学设置
4.3.2 Galerkin 系统和一些先验估计
4.3.3 乘法噪声驱使的三维随机原始方程的适定性
4.4 二维各向异性随机原始方程的鞅解
4.4.1 模型和一些记号
4.4.2 主要结果
第5章 非Lipschitz条件随机微分方程的适定性
5.1 非Lipschitz条件二维Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程
5.1.1 前期基础
5.1.2 预备知识
5.1.3 辅助方程（5.1.10）解的存在 性
5.1.4 方程（5.1.9）的局部存在 性
5.1.5 全局存在性
5.2 非Lipschitz条件下二维随机原始方程
5.2.1 辅助方程的适定性
5.2.2 局部解的存在 性
5.2.3 全局解的存在性
参考文献