高等代数的典型问题及实例分析

　　高等代数主要讲授线性空间的理论，也兼顾一部分多项式理论与代数基本知识。现代科技的 成功之处就是把纷繁复杂的现实问题进行合理的线性化，从而使问题可以得到良好的近似，线性化之后的问题比较易于解决，线性化之后抽象出的数学模型就是一种 简单的数学结构——线性空间。本书共计7章，包括行列式、矩阵、向量组与线性方程组、线性空间与线性变换、方阵的特征值与相似对角化、二次型、欧氏空间。每章都配以典型例题，其中一些例题是研究生入学试题，有一定的难度与深度，具有典型性与广泛性。

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第1章 行列式
1.1 排列与逆序
1.2 二、三阶行列式
1.3 n阶行列式
1.4 行列式的性质
1.5 行列式的计算
1.6 克拉默法则
1.7 行列式应用实例
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的基本运算
2.3 矩阵的初等变换
2.4 可逆矩阵
2.5 矩阵的秩
2.6 分块矩阵
第3章 向量组与线性方程组
3.1 向量组的线性相关性
3.2 向量组的秩
3.3 向量空间与向量的内积
3.4 线性方程组的消元法
3.5 线性方程组解的结构
3.6 线性方程组的应用实例
第4章 线性空间与线性变换
4.1 线性空间的概念及性质
4.2 线性空间的基与坐标
4.3 线性空间的同构
4.4 线性子空间
4.5 子空间的交、和与直和
4.6 线性变换的概念及运算
4.7 线性变换的值域与核
4.8 线性变换的应用实例
第5章 方阵的特征值与相似对角化
5.1 特征值与特征向量
5.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件
5.3 实对称矩阵与相似对角化
5.4 实对称矩阵的相似标准形
5.5 特征值与特征向量的应用实例
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.2 矩阵的合同
6.3 二次型的标准形及规范形
6.4 正、负定二次型
6.5 二次型的应用实例
第7章 欧氏空间
7.1 欧氏空间的定义及基本性质
7.2 标准正交基的求法
7.3 正交子空间的计算与证明
7.4 正交变换与对称变换
参考文献