高维数据的假设检验和变量筛选

　　为了克服高维数据带给经典统计方法的上述三方面的挑战，本书在假设检验和变量筛选这两方面做了如下工作： ，针对高维假设检验问题，给出了经典的距离相关检验方法（DC）在高维情形不起作用的原因，尤其是在稀疏情形下。然后给出了相应的解决方法，即在考虑两个向量之间的距离相关的前提下，还要考虑边际距离相关的影响。这样就能避免“维数诅咒”，从而提高高维数据的检验功效。第二，针对超高维数据的变量筛选问题，本书提出了新的非参数变量筛选方法。为了提高筛选效果，还给出了迭代的筛选方法。相应的Oracle性质从理论上保证了所提方法的有效性。

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第1章 引言
1.1 研究背景
1.2 创新点总结
第2章 高 立性检验
2.1 检验统计量的构造
2.2 检验统计量的渐近性质
2.2.1 Tn1的渐近分析
2.2.2 Tn0的渐近分析
2.3 数值模拟
2.4 理论推导
第3章 高维相关性检验
3.1 构造统计量
3.1.1 零假设下Tn的渐近分析
3.1.2 局部备择下Tn的渐近分析
3.2 数值模拟
3.3 理论推导
第4章 非参变量筛选
4.1 基于RVC的非参特征筛选
4.2 理论性质
4.3 基于RVC的选代非参数独立筛选算法（RVC-ISIS）
4.3.1 种迭代非参数变量筛选方法（RVC-ISIS1）
4.3.2 第二种迭代非参数变量筛选方法（RVC-ISIS2）
4.3.3 贪婪RVC-ISIS1（RVC-g-ISIS1）
4.4 数值模拟
4.4.1 RVC-NVS的表现
4.4.2 RVC-ISIS1和RVC-g-ISIS1的表现
4.4.3 RVC-SIS和RVC-ISIS2的表现
4.5 理论推导
参考文献