物理学中的群论习题集

　　《物理学中的群论习题集》是为物理学专业群论教学编写的习题集。作者按照所著的教科书《物理学中的群论》的体系，收集了大量典型的群论习题，用尽可能简练明确的语言解答这些习题，为读者做出示范。《物理学中的群论习题集》在各节习题前面，简练且系统地介绍有关的群论基本理论和解题方法，努力按物理学专业的需要，建立一个群论教学的简明体系，创建群论自学的一种新途径。希望读者能根据自己的需要，直接选择对自己有用的部分，通过自学和钻研，快速掌握群论方法。《物理学中的群论习题集》还详细介绍了作者近十年对群论的新思考，特别是探索盖尔范德方法提出的思路，用数学归纳法证明了盖尔范德公式，并为典型单纯李代数提出了推广的盖尔范德方法。

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目录
前言
第一章 线性代数复习 1
第一节 矩阵的本征值和本征矢量 1
第二节 相似变换和矩阵的对角化 7
第二章 群的基本概念 21
第一节 群及其各种子集 21
第二节 置换变换及其乘积 30
第三节 正多面体对称群 36
第四节 群的直接乘积和非固有点群 48
第三章 群的线性表示理论 51
第一节 标量函数变换算符 51
第二节 群的不等价不可约表示 55
第三节 分导表示和诱导表示 64
第四节 有限群群代数的不可约基 82
第四章 置换群 92
第一节 理想和幂等元 92
第二节 杨图、杨表和杨算符 95
第三节 置换群的原始幂等元 100
第四节 置换群的不可约表示 107
第五节 置换群不可约表示的内积和外积 134
第五章 三维空间转动群 170
第一节 三维空间转动变换 170
第二节 SU(2)群的不可约表示176
第三节 李群和李氏定理 186
第四节 球函数和球谐多项式 196
第五节 直乘表示分解和不可约张量算符 212
第六章 晶体的对称性 241
第一节 对称操作和晶格点群 241
第二节 晶系和布拉维格子 252
第三节 空间群 261
第四节 空间群不可约表示 274
第七章 半单李代数及其不可约表示 285
第一节 半单李代数的分类 285
第二节 半单李代数的不可约表示 296
第三节 表示直接乘积的约化 309
第八章 SU(N)群 319
第一节 SU(N)群不可约表示 319
第二节 SU(N)群不可约张量表示 323
第三节 盖尔范德方法.331
第四节 张量空间的直乘和逆变张量 363
第九章 辛群 385
第一节 Sp(2*，R)群和USp(2*)群 385
第二节 辛群的不可约表示 389
第三节 推广的盖尔范德方法 394
第四节 表示直接乘积的约化 485
第十章 SO(N)群 495
第一节 SO(N)群的不可约张量表示 495
第二节 推广的盖尔范德方法与SO(2+1)群张量表示 503
第三节 推广的盖尔范德方法与SO(2*)群张量表示 535
第四节 SO(N)群的基本旋量表示 558
第五节 推广的盖尔范德方法与SO(N)群旋张量表示 567
第十一章 洛伦兹群 593
第一节 SO(4)群的不可约表示 593
第二节 洛伦兹群的性质 596
参考文献 609