线性代数及其应用

　　《线性代数及其应用》根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《大学数学课程教学基本要求（2014年版）》编写而成，在内容深度和广度上满足理工类和经管类本科专业的教学需求，可作为这两类专业的教学用书。《线性代数及其应用》从线性代数内容的特点和历史发展线索出发，围绕线性方程组这一代数学的中心任务，引出矩阵的概念和理论；以初等变换方法为工具，融合矩阵与向量间的联系，重点探讨求解线性方程组的方法，并借助特征值理论解决了一些代数和几何应用问题；适当弱化对行列式计算技巧的介绍：将较难掌握的线性空间与线性变换分散并融入线性方程组解的结构的讨论中；适当介绍了一些有代表性的应用实例；尝试对一些抽象的概念、性质适当引入几何意义，为读者构建代数学的几何直观，引导读者加深对线性代数的理解。

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目录
序
前言
第1章线性方程组和矩阵
1.1线性方程组
1.1.1线性方程组的概念与实例
1.1.2高斯消元法和初等变换
1.2矩阵与向量
1.2.1矩阵与向量的概念和实例
1.2.2矩阵的初等变换
1.3矩阵与向量的基本运算
1.3.1矩阵与向量的线性运算
1.3.2矩阵的乘法
1.4方阵的逆矩阵
1.4.1方阵的逆矩阵的概念及性质
1.4.2初等矩阵与初等变换
*1.5分块矩阵
1.5.1分块矩阵及其线性运算
1.5.2分块矩阵的乘法运算和转置运算
1.5.3分块对角矩阵
1.6应用实例
1.6.1线性规划模型的矩阵表示
1.6.2投入产出模型
1.6.3营养减肥食谱
1.7MATLAB实验1
1.7.1MATLAB简介
1.7.2矩阵运算
1.7.3MATLAB练习1
习题1
第2章方阵的行列式
2.1行列式的概念
2.1.1二阶与三阶行列式
2.1.2n阶行列式
2.2行列式的性质与计算
2.2.1行列式的展开与转置行列式
2.2.2行列式的初等变换的性质
2.2.3行列式的计算举例
*2.2.4分块矩阵的行列式的性质
2.3行列式在矩阵和线性方程组中的
应用
2.3.1克拉默（Cramer）法则
2.3.2伴随矩阵与逆矩阵公式
2.3.3利用行列式计算矩阵的秩
2.4应用实例
2.4.1矩阵密码问题
2.4.2联合收入问题
2.5MATLAB实验2
2.5.1符号运算
2.5.2行列式的计算
2.5.3求解线性方程组
2.5.4MATLAB练习2
习题2
第3章线性方程组解的结构
3.1向量组的线性相关性
3.1.1线性方程组的向量表示
3.1.2向量组线性相关与线性无关的
概念
3.1.3线性相关与线性无关的性质
3.2向量组的秩
3.2.1向量组间的相互线性表示
3.2.2向量组的极大无关组与
向量组的秩
3.3向量空间
3.3.1向量空间的概念
3.3.2向量空间中向量的结构化表示
3.3.3向量组的正交性与正交矩阵
3.4线性方程组解的结构
3.4.1齐次线性方程组的解空间
3.4.2非齐次线性方程组解的结构
3.5应用实例
3.5.1化学反应方程式的配平
3.5.2网络流的管理
*3.6线性变换
3.6.1线性变换的概念
3.6.2基变换与坐标变换
3.6.3线性变换的应用
3.7MATLAB实验3
3.7.1MATLAB程序驱动模式简介
3.7.2程序文件使用实例
3.7.3MATLAB练习3
习题3
第4章相似矩阵及二次型
4.1方阵的特征值和特征向量
4.1.1相似矩阵
4.1.2特征值与特征向量
4.2方阵的对角化
4.2.1一般矩阵的对角化
4.2.2实对称矩阵的对角化
*4.2.3矩阵的合同
4.3二次型的概念
4.4化二次型为标准形
4.4.1用正交变换化二次型为标准形
4.4.2用配方法和初等变换法化二次型
为标准形
4.4.3惯性定理
4.5正定二次型
4.6应用实例
4.6.1线性微分方程组求解
4.6.2多元函数的极值问题
4.6.3二次曲面的化简问题
4.6.4主成分分析法
4.7MATLAB实验4
4.7.1求矩阵的特征值和特征向量
4.7.2施密特正交化方法
4.7.3方阵的对角化问题
4.7.4用正交变换法化二次型为
标准形
4.7.5判断矩阵的正定性
4.7.6MATLAB练习4
习题4
部分习题答案或提示
参考文献