人工智能数学基础

　　本书从人工智能数学建模入手，全面介绍人工智能应用中涉及的数学基础知识，主要包括微积分学初步、线性代数、概率论与数理统计、最优化理论、随机过程、插值与回归，重点介绍基本概念、基本原理及计算，其中涉及的计算大部分由Python实现。同时，本书理论与实践相结合，结合具体案例，介绍如何运用这些数学基础知识来实现人工智能应用中的建模及求解。本书既可作为人工智能类专业教材，又可供其他专业学习数学基础知识，同时可作为广大科技工程人员进一步了解数学知识的参考教材。

　　杨和稳，南京信息职业技术学院副教授，从事高等数学与计算机相关的教学与科研工作，主要担任高等数学、数学建模、程序设计、数据结构、离散数学、机器学习、深度学习等相关课程的教学与研究工作。先后主编与参编10余本教材，发表论文20多篇，主研或参与各类项目及课题十多项。

第1章　人工智能数学建模 1
1.1　数学与人工智能 1
1.1.1　人工智能常见算法 1
1.1.2　人工智能数学模型 3
1.1.3　数学建模的基本流程 3
1.2　人工智能数学基础 4
1.2.1　微积分 4
1.2.2　线性代数 5
1.2.3　概率论与数理统计 5
1.2.4　最优化理论 6
1.2.5　随机过程 6
1.2.6　回归与预测 7
1.3　模型求解工具 7
1.3.1　Anaconda编程环境 8
1.3.2　numpy模块简介 12
1.3.3　scipy库 15
1.3.4　matplotlib库 19
实验1　数据可视化 24
练习1 27
第2章　微积分学初步 28
2.1　函数、极限与连续 28
2.1.1　函数 28
2.1.2　极限 29
2.1.3　连续 32
2.2　导数与微分 32
2.2.1　导数 32
2.2.2　微分 36
2.2.3　偏导数与全微分 37
2.2.4　方向导数与梯度 38
2.3　导数应用 39
2.3.1　单调性判定 39
2.3.2　凹凸性判定 40
2.3.3　一元函数极值 42
2.3.4　多元函数极值 42
2.4　积分 45
2.4.1　不定积分 45
2.4.2　定积分 47
2.4.3　反常积分 48
2.4.4　二重积分 49
2.4.5　三重积分 50
2.5　级数 51
2.5.1　常数项级数 51
2.5.2　幂级数 53
2.5.3　泰勒级数 55
实验2　定积分近似值 59
练习2 61
第3章　线性代数 62
3.1　行列式 62
3.1.1　行列式定义 62
3.1.2　行列式的性质 65
3.1.3　克莱姆法则 67
3.2　矩阵 68
3.2.1　矩阵的概念 69
3.2.2　矩阵的线性运算 70
3.2.3　矩阵的乘法 70
3.2.4　转置矩阵 73
3.2.5　逆矩阵 73
3.2.6　矩阵的秩及矩阵的初等变换 75
3.3　向量 78
3.3.1　向量的概念 78
3.3.2　n维向量组的线性相关性 79
3.3.3　向量组的最大线性无关组与秩 80
3.4　线性方程组 81
3.4.1　齐次线性方程组 81
3.4.2　非齐次线性方程组 83
3.5　矩阵对角化 84
3.5.1　特征值与特征向量 84
3.5.2　相似矩阵 86
3.5.3　矩阵对角化 86
3.6　二次型 87
3.6.1　二次型概念 87
3.6.2　用正交变换化实二次型为标准型 89
3.6.3　正定二次型 90
实验3　矩阵相乘 91
练习3 93
第4章　概率论与数理统计 95
4.1　统计初步 95
4.1.1　阶乘、排列、组合及排序 95
4.1.2　加法原理与乘法原理 97
4.1.3　常用排序方法 98
4.1.4　常用统计方法 100
4.2　随机事件 103
4.2.1　随机试验 103
4.2.2　随机事件的概率 105
4.2.3　古典概型 107
4.2.4　条件概率及乘法公式 107
4.2.5　事件的独立性与二项概率公式 110
4.3　随机变量 111
4.3.1　随机变量的概念 111
4.3.2　重要的随机分布 114
4.4　随机变量的数学特征 120
4.4.1　期望 120
4.4.2　方差 121
4.4.3　协方差与相关系数 122
4.5　常用统计量及其分布 124
4.5.1　统计量 124
4.5.2　统计量的评价标准 125
4.6　参数估计 126
4.6.1　点估计 126
4.6.2　区间估计 128
4.6.3　置信区间的程序实现 129
实验4　数据统计与分析 130
练习4 134

第5章　最优化理论 135
5.1　minimize方法 135
5.2　多元函数无条件极值 137
5.2.1　无条件极值 137
5.2.2　梯度、海赛矩阵与泰勒公式 137
5.2.3　无条件极值的条件 141
5.2.4　无条件极值问题的迭代算法 141
5.3　有条件极值 143
5.3.1　有条件极值模型 143
5.3.2　拉格朗日乘数法 145
5.4　多目标优化 147
5.4.1　多目标优化的模型 147
5.4.2　多目标优化的解法 148
实验5　利用牛顿迭代法求解方程的根 149
练习5 150
第6章　随机过程 152
6.1　马尔可夫链 152
6.1.1　随机过程 152
6.1.2　正规概率矩阵 153
6.1.3　马尔可夫链 155
6.2　吸收马尔可夫链 159
6.2.1　吸收马尔可夫链概念 159
6.2.2　吸收马尔可夫链n步概率转移矩阵 160
6.3　隐马尔可夫链 164
6.3.1　隐马尔可夫链简介 165
6.3.2　隐马尔可夫链应用举例 165
实验6　马尔可夫分析 167
练习6 168
第7章　插值与回归 169
7.1　插值 169
7.1.1　最近邻插值 170
7.1.2　线性插值 170
7.1.3　抛物性插值 172
7.1.4　拉格朗日插值 174
7.1.5　各类插值方法的比较 175
7.1.6　二维插值 176

7.2　回归 179
7.2.1　线性回归 180
7.2.2　多项式回归 181
7.2.3　非线性回归 182
实验7　回归与预测 183
练习7 184
习题答案 186