概率论（配习题集 第三版）

　　概率论是研究随机现象数量规律的学科，是建立和分析带有随机因素的数学模型的基础，在经济管理、工程技术、自然科学等众多领域有着广泛的应用。概率论是经济管理类学生重要的基础课程。概率论的教材，包括国内作者的著作和国外介绍过来的译本，已有相当的出版量，其中不乏优秀教材，其内容是比较固定的。随着我国高等教育事业逐步普及化，尤其是独立学院等应用型本科高校的不断涌现，适合于这一层次学生的教材还不多见。这些学生基础相对薄弱，且数学基础课程的课时数被不断压缩已是普遍现象。考虑到这些因素，根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制订的《大学数学课程教学基本要求》，在研究和借鉴了国内外众多优秀教材的结构和内容安排的基础上，并充分考虑到经管类学生的需求和特点，编写了这本教材。全书共五章，分别介绍了随机事件与概率、随机变量及其分布、随机向量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等。全书力求用较通俗的语言和方法介绍概率论的主要思想、概念，但又保持其系统性、严谨性。本书可读性强，既可以作为应用型本科或相当层次的学生作为教学用书，又可以用作其他专业学生的参考书。为满足不同层次学生的需求，本书内容分为必学部分和选学部分（加*部分），习题分为（A）、（B）两组，（B）组略难。

　　何其祥，曾任上海财经大学数学学院副院长，现任上海财经大学浙江学院教务处处长、科研处处长。长期从事概率论与数理统计的教学与研究，长期担任上海财经大学概率论与数理统计课程负责人，主编的《概率论与数理统计》（上海财经大学出版社）已出五版，其中第三版获上海市普通高校优秀教材。在国内外学术期刊上发表论文30余篇。

第一章 随机事件与概率 1
§1．1 随机现象与样本空间 1
一、随机现象 1
二、样本空间 2
§1．2 随机事件与频率稳定性 4
一、随机事件 4
二、事件之间的关系与运算 4
三、频率与概率 8
§1．3 随机事件的概率 10
一、古典概型 10
二、几何概率 14
三、概率的公理化定义与性质 18
§1．4 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 21
一、条件概率 21
二、全概率公式 24
三、贝叶斯公式 26
§1．5 事件独立性 29
一、两个事件的独立性 29
二、多个事件的独立性 31
三、贝努利概型 34
习题一 37
第二章 随机变量及其分布 43
§2．1 随机变量与分布函数 43
一、随机变量 43
二、分布函数 45
§2．2 离散型随机变量及其分布 47
一、离散型随机变量的概率分布 47
二、常用离散型随机变量的分布 52
§2．3 连续型随机变量及其分布 62
一、连续型随机变量和密度函数 62
二、常用连续型随机变量的分布 67
§2．4 随机变量函数的分布 76
一、离散型随机变量函数的分布 77
二、连续型随机变量函数的分布 79
习题二 83
第三章 随机向量及其分布 89
§3．1 二维随机向量及其联合分布函数 89
一、随机向量的概念 89
二、随机向量的联合分布函数 90
三、随机向量的边际分布函数 92
§3．2 二维离散型随机向量 93
一、二维离散型随机向量的联合概率分布 93
二、二维离散型随机向量的边际概率分布 97
* 三、二维离散型随机向量的条件概率分布 99
§3．3 二维连续型随机向量 101
一、二维连续型随机向量的联合密度函数 101
二、二维连续型随机向量的边际密度函数 103
* 三、条件密度函数 104
四、两种常用的二维连续型随机向量的分布 105
§3．4 随机变量的独立性 109
一、随机变量独立性的概念 109
二、离散型随机变量独立的等价命题 109
三、连续型随机变量独立的等价命题 112
四、n个随机变量独立的概念 115
§3．5 二维随机向量函数的分布 116
一、二维离散型随机向量函数的分布 117
二、二维连续型随机向量函数的分布 119
三、可加性 123
习题三 127
第四章 随机变量的数字特征 135
§4．1 数学期望 136
一、离散型随机变量的数学期望 136
二、连续型随机变量的数学期望 139
三、随机变量函数的数学期望 141
四、二维随机向量函数的数学期望 145
五、数学期望的性质 148
§4．2 方差 150
一、方差的概念 150
二、方差的性质 154
三、随机变量的矩 155
* 四、切比雪夫不等式 156
§4．3 协方差和相关系数 157
一、协方差 158
二、相关系数 161
习题四 166
第五章 大数定律与中心极限定理 171
§5．1 大数定律 171
§5．2 中心极限定理 174
一、独立同分布场合的中心极限定理 175
二、贝努利试验场合的中心极限定理 177
习题五 178
习题参考答案 181
附录一 二项分布表 197
附录二 泊松分布表 202
附录三 标准正态分布表 204