数学与生活1-3（套装3册）

　　《数学与生活（修订版）》 \n《数学与生活（修订版）》以生动有趣的文字，系统地介绍了从数的产生到微分方程的全部数学知识，包括初等数学和高等数学两方面内容之精华。这些知识是人们今后从事各种活动所必须的。书中为广大读者着想，避开了专用术语，力求结合日常逻辑来介绍数学。读来引人入胜，枯燥之感。从中不但可得益于数学，而且还可学到不少物理、化学、天文、地理等方面的知识。 \n \n \n《数学与生活2 要领与方法》 \n本书为日本数学教育议会创立者远山启的数学教育科普作品。书中通俗解读了数学教育中的重点、难点知识，用直观的方式梳理了“量与数”“集合与逻辑”“空间与图形”“变数与函数”的知识体系，并结合作者多年的教学与研究经验，向读者传授教学方法与学习技巧，引导学习者掌握具有发展性的思考方法，真正从原理上理解数学知识。 \n \n本书适合数学爱好者阅读学习，也适合作为教师教学、家长辅导的参考指南。 \n \n \n《数学与生活3 无穷与连续》 \n不懂音符、乐理的人也能欣赏音乐，甚至可以成为音乐鉴赏家。 \n \n不懂数学公式的人，是否也能理解现代数学的体系与思考方法，领略其中令人惊叹的超越性美景呢？ \n \n本书是从“欣赏”的角度通俗解读现代数学的科普作品。书中用直观、生动的例子，梳理了现代数学的发展脉络，在“直观”与“抽象”交织的视角下，展示了数学思考中的“自由性”与“逻辑性”。 \n \n本书可作为了解现代数学的通俗读本，也适合作为高中生、大学生理解数学的参考资料。 \n

　　《数学与生活（修订版）》 \n《数学与生活2 要领与方法》 \n《数学与生活3 无穷与连续》 \n \n远山启（1909－1979），1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。日本当代数学教育家，日本数学教育议会创办人、初代委员长，倡导改革传统的应试数学教育方式，创立“水管式教学法”“磁砖指导法”等新式的数学教学方法。他在学术方面造诣很深，著述颇丰。如《限与连续》《现代数学对话》《函数论》等。

《数学与生活(修订版)》

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目　录

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第 1章　数的幼年期　1

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1.1　从未开化到文明　1

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1.2　数的黎明　2

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1.3　一一对应　4

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1.4　分割而不变　5

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1.5　数的语言　6

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1.6　数词的发展　7

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1.7　手指计数器　10

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1.8　金字塔　11

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1.9　二十进制　14

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1.10　十二进制　16

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\n

1.11　六十进制　17

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1.12　定位与0的祖先　17

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\n

第 2章　离散量和连续量　19

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2.1　多少个和多少　19

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2.2　用单位测量　20

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2.3　连续量的表示方法　22

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2.4　分数的意义　25

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\n

2.5　折叠和扩展　27

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\n

2.6　分数的比较　29

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\n

2.7　分数的加法和减法　30

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\n

2.8　乘法的扩大解释　32

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\n

2.9　乘减少，除增大　34

\n

\n

2.10　小数的意义　37

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\n

2.11　分数和小数　38

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\n

2.12　循环小数和分数　41

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\n

2.13　非循环小数　43

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\n

2.14　加减和乘除　44

\n

\n

2.15　数学和现实世界　47

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\n

\n

第3章　数的反义词　49

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\n

3.1　正和负　49

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\n

3.2　新数的名称　50

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\n

3.3　负的符号　52

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\n

3.4　正和负的加法　53

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\n

3.5　减法运算　54

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\n

3.6　司汤达的疑问　55

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\n

3.7　乘法运算规则　56

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\n

3.8　与实际的联系　58

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\n

3.9　有理数的域　60

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\n

3.10　代数和61

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\n

第4章　代数——灵活的算数　63

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4.1　代名词的算术　63

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\n

4.2　代数的文法·交换律　65

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4.3　结合律　66

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\n

4.4　分配律　68

\n

\n

4.5　方程　70

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\n

4.6　代数的语源　73

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\n

4.7　龟鹤算　73

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\n

4.8　一次方程　75

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\n

4.9　联立方程　78

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\n

4.10　矩阵和向量　80

\n

\n

4.11　矩阵的计算　84

\n

\n

4.12　联立方程和矩阵　88

\n

\n

4.13　奇妙的代数　89

\n

\n

\n

第5章　图形的科学　94

\n

\n

5.1　两部长期畅销书　94

\n

\n

5.2　分析的方法　95

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\n

5.3　分析和综合　96

\n

\n

5.4　连接　98

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\n

5.5　全等三角形　100

\n

\n

5.6　公理　101

\n

\n

5.7　泰勒斯定理　103

\n

\n

5.8　驴桥定理　105

\n

\n

5.9　条件和结论　107

\n

\n

5.10　对称性　109

\n

\n

5.11　定理的联系　112

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\n

5.12　三边全等定理　114

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\n

5.13　捉老鼠的逻辑——反证法　116

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\n

5.14　脊背重合　117

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\n

5.15　垂直于平面的直线　119

\n

\n

5.16　平行线　120

\n

\n

5.17　三角形的内角　123

\n

\n

5.18　驴都知道　124

\n

\n

5.19　驴解决不了的问题　127

\n

\n

5.20　倒推法　129

\n

\n

5.21　与三点等距离的点　130

\n

\n

\n

第6章　圆的世界　133

\n

\n

6.1　直线和圆的世界　133

\n

\n

6.2　神的难题　136

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\n

6.3　圆的四边形化　138

\n

\n

6.4　圆周角不变定理　140

\n

\n

6.5　面积　144

\n

\n

6.6　毕达哥拉斯定理　148

\n

\n

6.7　长度计算法　151

\n

\n

6.8　从触觉到视觉　153

\n

\n

6.9　相似和比例　156

\n

\n

6.10　相似的条件　158

\n

\n

6.11　五角星　162

\n

\n

6.12　五角星的秘密　164

\n

\n

6.13　有理数普遍存在　166

\n

\n

6.14　无理数普遍存在　168

\n

\n

6.15　实数　169

\n

\n

\n

第7章　复数——**后的乐章　171

\n

\n

7.1　二次方程　171

\n

\n

7.2　二次方程的解法　173

\n

\n

7.3　先天不足的数　175

\n

\n

7.4　复数　177

\n

\n

7.5　加法和减法　179

\n

\n

7.6　乘法和除法　181

\n

\n

7.7　正多边形　185

\n

\n

7.8　正五边形　188

\n

\n

7.9　高斯的发观　190

\n

\n

7.10　三次方程　191

\n

\n

7.11　卡尔达诺公式　193

\n

\n

7.12　数的进化　197

\n

\n

7.13　四则逆运算　198

\n

\n

7.14　代数学的基本定理　200

\n

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\n

第8章　数的魔术与科学　202

\n

\n

8.1　万物都是数　202

\n

\n

8.2　数的魔术　204

\n

\n

8.3　恒等式　205

\n

\n

8.4　恒等式的计算法　210

\n

\n

8.5　求约数的方法　211

\n

\n

8.6　公倍数与公约数　214

\n

\n

8.7　素数　217

\n

\n

8.8　分解　219

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\n

8.9　费马定理　221

\n

\n

8.10　循环小数　222

\n

\n

\n

第9章　变化的语言——函数　224

\n

\n

9.1　变与不变　224

\n

\n

9.2　变数和函数　226

\n

\n

9.3　正比例　229

\n

\n

9.4　鹦鹉的计算方法　230

\n

\n

9.5　变化的形式　231

\n

\n

9.6　各种类型的函数　232

\n

\n

9.7　图表　234

\n

\n

9.8　函数的图表　235

\n

\n

9.9　解析几何学　239

\n

\n

9.10　直线　240

\n

\n

9.11　相交和结合　242

\n

\n

9.12　贝祖定理　244

\n

\n

9.13　圆锥曲线　246

\n

\n

9.14　二次曲线　248

\n

\n

\n

第 10章　无穷的算术——极限　251

\n

\n

10.1　运动和无穷　251

\n

\n

10.2　无穷级数　253

\n

\n

10.3　无穷悖论　255

\n

\n

10.4　没有答案的加法　257

\n

\n

10.5　一种空想的游戏　259

\n

\n

10.6　柯西的收敛条件　263

\n

\n

10.7　收敛和加减乘除　266

\n

\n

10.8　规则的数列　269

\n

\n

10.9　帕斯卡三角形　271

\n

\n

10.10　数学归纳法　273

\n

\n

10.11　高斯分布　276

\n

\n

10.12　阶差　277

\n

\n

\n

第 11章　伸缩与旋转　281

\n

\n

第 12章　分析的方法——微分　310

\n

\n

第 13章　综合的方法——积分　342

\n

\n

第 14章　微观世界——微分方程　375

\n

\n

\n

附录　399

\n

\n

参考文献　401

\n

\n

后记　402

\n

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\n

《数学与生活2 要领与方法》

\n

序章

\n

\n

0.1　答案相同也“不同”　2

\n

\n

0.2　教学方法的保守性　3

\n

\n

0.3　教科书与教学制度的历史　4

\n

\n

0.4　黑封面教科书　5

\n

\n

0.5　绿封面教科书　7

\n

\n

0.6　蓝封面教科书　8

\n

\n

0.7　生活单元学习法　8

\n

\n

0.8　如今的制度　9

\n

\n

\n

第　1章 量

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\n

1.1　广义的量　12

\n

\n

1.2　生物与环境　13

\n

\n

1.3　量是信息　14

\n

\n

1.4　教学中量的缺失　15

\n

\n

1.5　量的系统性教学　18

\n

\n

1.6　离散量和连续量　18

\n

\n

1.7　集合的个数　20

\n

\n

1.8　算盘和计算尺　21

\n

\n

1.9　量词和单位　22

\n

\n

1.10　外延量和内涵量　24

\n

\n

1.11　相加性　25

\n

\n

1.12　重量　26

\n

\n

1.13　单位的导入　27

\n

\n

1.14　直接比较　28

\n

\n

1.15　间接比较　28

\n

\n

1.16　个别单位　29

\n

\n

1.17　统一单位　30

\n

\n

1.18　时间　32

\n

\n

1.19　内涵量　33

\n

\n

1.20　密度的三种用法　35

\n

\n

1.21　从量到数　37

\n

\n

1.22　乘法的意义　38

\n

\n

1.23　分数的乘法　40

\n

\n

1.24　语言差异　40

\n

\n

1.25　度和率　42

\n

\n

1.26　高级的量　43

\n

\n

1.27　多维量　44

\n

\n

1.28　向量和矩阵　45

\n

\n

\n

第　2章 数

\n

\n

2.1　一一对应　48

\n

\n

2.2　康托尔的集合论　49

\n

\n

2.3　序数　52

\n

\n

2.4　求剩和求差　53

\n

\n

2.5　数词与数字　56

\n

\n

2.6　原始社会的数词　57

\n

\n

2.7　欧洲的数词　58

\n

\n

2.8　心算和笔算　61

\n

\n

2.9　汉字数字和算术数字　62

\n

\n

2.10　数位和0　63

\n

\n

2.11　数数主义　65

\n

\n

2.12　向心算倾斜　67

\n

\n

2.13　数学应以笔算为中心　68

\n

\n

2.14　心算和数学　69

\n

\n

2.15　0 的含义　70

\n

\n

2.16　0 的历史　72

\n

\n

2.17　数位的原理　73

\n

\n

2.18　方便合并的方块　74

\n

\n

2.19　三者关系　77

\n

\n

2.20　加法　78

\n

\n

2.21　五·二进制　79

\n

\n

2.22　题目的数量　82

\n

\n

2.23　题目的分类和排序　83

\n

\n

2.24　减法　87

\n

\n

2.25　减减法和减加法　89

\n

\n

2.26　两步退位　90

\n

\n

2.27　乘法　91

\n

\n

2.28　日本的九九乘法表　93

\n

\n

2.29　除法　94

\n

\n

2.30　求商　98

\n

\n

2.31　分数·小数　101

\n

\n

2.32　比例分数　102

\n

\n

2.33　量和分数　103

\n

\n

2.34　分数运算　105

\n

\n

2.35　分数的乘法　109

\n

\n

2.36　分数的除法　111

\n

\n

\n

第3章　集合与逻辑

\n

\n

3.1　集合是什么　116

\n

\n

3.2　无穷集合　118

\n

\n

3.3　集合的定义　119

\n

\n

3.4　要素　121

\n

\n

3.6　补集　124

\n

\n

3.7　交集　125

\n

\n

3.8　并集　127

\n

\n

3.9　德·摩根定理　128

\n

\n

3.10　空集　130

\n

\n

3.11　逻辑　132

\n

\n

3.12　命题　133

\n

\n

3.13　真和假　133

\n

\n

3.14　否定　135

\n

\n

3.15　联言　135

\n

\n

3.16　真值表　137

\n

\n

3.17　0 和1 的计算　139

\n

\n

3.18　公路网　140

\n

\n

3.19　all 和some　144

\n

\n

3.20　否定的模糊性　146

\n

\n

3.21　谓语和集合　148

\n

\n

3.22　直积　149

\n

\n

3.23　概率　150

\n

\n

\n

第4章　空间与图形

\n

\n

4.1　古典几何学　154

\n

\n

4.2　方格几何　156

\n

\n

3.5　部分和整体　122

\n

\n

4.3　几何学与逻辑　158

\n

\n

4.4　公理的复杂性　160

\n

\n

4.5　不完全证明　160

\n

\n

4.6　一般与特殊　162

\n

\n

4.7　归纳和演绎　163

\n

\n

4.8　折线几何　165

\n

\n

4.9　投影图　168

\n

\n

4.10　球面几何学　170

\n

\n

4.11　球面过剩　173

\n

\n

4.12　纬度和经度　175

\n

\n

4.13　初等数论　176

\n

\n

4.14　算法　180

\n

\n

\n

第5章　变数与函数

\n

\n

5.1　字母的含义　184

\n

\n

5.2　字母的变数含义　187

\n

\n

5.3　应用题　188

\n

\n

5.4　龟鹤算　190

\n

\n

5.5　函数的功能　197

\n

\n

5.6　自由落体定律　197

\n

\n

5.7　量的因果定律　198

\n

\n

5.8　符号　199

\n

\n

5.9　正比　200

\n

\n

5.10　函数与正比　203

\n

\n

5.11　映射　204

\n

\n

5.12　函数和图像　207

\n

\n

后记　209

\n

\n

\n

\n

《数学与生活3 无穷与连续》

\n

目　录

\n

\n

第 1章　数一数“无穷”  1

\n

\n

第 2章　“事物”与“作用”  43

\n

\n

第3章　人造空间  87

\n

\n

第4章　从群出发 125

\n