抽象代数

　　本书是“抽象代数”课本， 力求浅易简明， 便于入门.前4章内容最基本， 浅显简洁.后面部分及附录，内容渐丰. 全书涵盖较广， 包含：群论基础， 子群与商群，群作用于集合， 环论基础， 多项式与唯一析因环， 域论基础， 伽罗华理论和模等选学参考内容.有较多例题， 习题， 附有习题解答和提示. 本书是基于作者长期科研和在多所大学的教学讲课稿， 参阅大量文献写就.融入心得感悟.前身讲义曾在清华，中科大， 南科大， 哈工大（深圳）使用.适于做高校本科生或研究生教材，也适合自学或参考.

　　张贤科， 清华大学教授， 博士生导师.研究方向：代数数论. 曾获"国家自然科学奖"，国家"做出突出贡献的中国博士学位获得者"奖.本科毕业于中国科学技术大学，后在该校取得理学博士学位. 在中国科大长期任教.1993年调到清华大学. 在国内外发表研究论文80多篇. 著书有： 《代数数论导引》（第二版），高等教育出版社， 《高等代数学》（第一版、第二版），《高等代数解题方法》（第一版、第二版）， 清华大学出版社， 此书被清华数学系学生称为"镇系之宝"，广受喜爱， 《古希腊名题与现代数学》，科学出版社.

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第1章群论基础

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1.1数与映射

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1.2整数分解

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1.3同余与同余类

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1.4群与例

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1.5非阿贝尔群例

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1.5.1置换群

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1.5.2可逆方阵群

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1.6群的简单性质

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1.7二面体群，四元数群

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1.8同态与同构

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1.9直和

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1.10平移与共轭

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第2章商群与同构

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2.1子群

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2.2陪集

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2.3正规子群与商群

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2.4同构定理

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2.5子群与乘积

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2.6置换群与不可解

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2.7孙子定理

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2.8阿贝尔群的分解

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第3章群作用于集合

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3.1群对集合的作用

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3.2平移和共轭作用

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3.3p群

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3.4西罗子群

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3.5群的结构

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*3.6小阶群简表

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*3.7自由群，群的表现

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第4章环论基础

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4.1环的定义和例子

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4.2理想

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4.3商环与同态

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4.4素理想与极大理想

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4.5特征与分式域

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4.5.1特征的另一讨论方法

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4.5.2分式域(商域)

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4.5.3分式环和局部化

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4.6中国剩余定理

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第5章多项式与重要环

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5.1多项式的根与重根

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5.2整系数多项式环Z［X］

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5.3对称多项式

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5.4主理想整环是唯一析因整环

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5.5欧几里得整环和唯一析因整环

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*5.6整数环与戴德金环

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*5.7代数集与诺特环

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*5.8希尔伯特零点定理

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第6章域论基础

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6.1子域和扩张

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6.2域的复合

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6.3嵌入

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6.4代数封闭域

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6.5分裂域与正规扩张

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第7章伽罗瓦理论

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7.1伽罗瓦基本理论

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7.2伽罗瓦群实例

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7.3方程根式解

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7.4无根式解方程

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7.5尺规作图

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7.6有限域

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第8章模与序列

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8.1模的简单性质

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8.2同态与同构

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8.3主理想整环上的有限生成模

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8.4模的张量积

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8.5模的正合序列

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8.6Hom函子等

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8.6.1Hom(D,_)与投射模

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8.6.2Hom(_,D)与单射模

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8.6.3张量函子和平坦模

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附录A集合与映射

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A.1概念与符号

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A.2偏序集与佐恩引理

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A.3无限集与基数

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附录B群的半直积

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附录C若干群的结构

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部分习题解答与提示

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参考文献

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名词索引(音序)

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作者缀语

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