数学教学中的逻辑问题

　　本书介绍了逻辑基本知识以及数学教学中有关的逻辑问题。本书分三篇。第一篇是逻辑基础知识篇，分别讲述了概念、判断、推理、论证等，其中包括数学里的特殊逻辑现象，如“抽屉原理、平均值原理和零积原理”， ”一致型命题和特殊值法”等。第二篇是习题篇，主要研究涉及逻辑知识比较多的数学习题（本书暂把它叫做“涉逻”习题）解法研究，如“存在问题的解法”，“‘恒成立’问题解法”。第三篇是数学中逻辑知识的教学研究和教学案例。本书可供中学数学教师学习参考。

　　陈永明，教授，生于1940年， 1962年毕业于上海师大数学系。从事中学数学教学12年，任职于上海市徐汇区教育学院负责教师培训37年。曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，教育部中学数学教师继续教育项目组成员，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区教学指导团团长，上海市徐汇区陈永明名师工作室主持人，上海市徐汇区政协委员。 曾在中央电视大学，上海教育电视台授课百余节。出版书籍50余种，发表论文数百篇。数学教学方面的代表作有《陈永明评议数学课》《数学教学中的逻辑逻辑问题》《数学教学中的语言问题》《数学习题教学研究》《高等数学引桥》《陈永明实话实说数学教学》等，其中三种入选2009年中国教育网“影响教师的100本书”，一种获全国数学教育类图书评比一等奖。科普作品方面，参与过《十万个为什么》的编写；《数学脑袋探秘》曾被列为团中央的“希望工程丛书”；《1+1=10__漫谈二进制数》获得上海市优秀科普作品奖；《代数奇思》《几何妙想》的版权已输出韩国。 1992年起享受获国务院颁发的“政府特殊津贴”；1996年获教育部颁发的 “曾宪梓教育基金会高等学校教师奖”；2015年获“上海市优秀科普作家”称号。

逻辑基础知识篇

1-1概念 ……………………………………………………………… 3 

1-2 给概念下定义………………………………………………… 7 

1-3 重视定义的必要性（数学特殊逻辑现象研究1）……………… 13 

1-4 原始概念的处理（数学特殊逻辑现象研究 2）………………… 16 

1-5 概念的划分……………………………………………………… 18 

练习一…………………………………………………………………… 24 

1-6 命题……………………………………………………………… 29 

1-7 复合命题…………………………………………………………32 

1-8 复合命题的否定………………………………………………… 42 

1-9 命题四种形式（数学特殊逻辑现象研究3）…………………… 46 

1-10 充分条件、必要条件和充要条件……………………………… 51 

1-1l 命题函数 ……………………………………………………… 55 

1-12 全称命题 ………………………………………………………58 

1-13 特称命题 ……………………………………………………… 62 

1-14 抽屉原则、平均值原理和零积原理（数学特殊逻辑现象

研究4）………………………………………………………… 65 

1-15 全称命题和特称命题的否定 ………………………………… 69 

1-16 至多、至少命题和存在唯一命题及其否定…………………… 72

1-17 多元命题 ……………………………………………………… 76 

1-18 一致型命题和特殊值法（数学特殊逻辑现象研究5）………· 80 

练习二…………………………………………………………………… 84 

1-19 推理 …………………………………………………………… 89 

1-20 不涉及命题结构的推理规则 ………………………………… 93 

1-21 一元命题的推理规则………………………………………… 100 

1-22 多元命题的推理规则………………………………………… 105 

1-23 三段论 ……………………………………………………… 108 

1-24 证明和解答……………………………………………………113 

1-25 反证法（数学特殊逻辑现象研究 6）………………………… 119 

1-26 同一法（数学特殊逻辑现象研究7）………………………… 131 

1-27 数学归纳法（数学特殊逻辑现象研究 8）…………………… 135 

1-28 分析与综合（数学特殊逻辑现象研究 9）…………………… 147 

练习三 ………………………………………………………………155

"涉逻"习题篇

2-1 新定义问题 …………………………………………………… 165 

2-2 存在性问题的证明…………………………………………… 174 

2-3 "恒成立"问题的解法 ………………………………………… 181 

2-4 反推和反面扣除 ……………………………………………… 198 

2-5 选择题解法研究 ……………………………………………… 206 

2-6 分类讨论 ……………………………………………………… 213

"涉逻"教学研究与课例篇

3-1 定义语言的分析与正反举例 ………………………………… 223 

3-2 分辨容易混淆的概念 ………………………………………… 226 

3-3 重视概念间的联系 …………………………………………… 233 

3-4 突出量词，并早期渗透………………………………………… 236 

3-5 突出"否定"…………………………………………………… 239 

3-6 重视必要的同义反复 ……………………………………………………242 

3-7 数学证明和解答中的常见错误 ……………………………… 247 

3-8 零指数幂（教学实录）………………………………………………252

3-9 有理数的复习（—）（教学实录）………………………………255 

3-10 四种命题的关系（一）（教学实录）…………………………… 257 

3-11 "由特殊到一般的数学思想方法"（教学实录）……………260

3-12 分类讨论思想的运用（教学实录）……………………………263 

3-13 "数学归纳法"（教学实录）…………………………………… 270