早期代数的学习与诊断

　　本书聚焦小学生早期代数的学习与诊断，以小学数学课程中的7个典型教学内容（分别是几何图形的模式概括、加法运算中的数值推理、乘法分配律的学习进阶、线性模型解文字题、解方程的教学干预、等号的理解、分数情境中是数学抽象）为切口，通过课堂观察、结构化访谈、视频分析、数据对比等方式，重点考察学生在代数学习中如何建构数学关系、模式和算术结构，同时密切关注其推理过程，从而探索在低年级阶段渗透早期代数思维的可行路径。

　　黄兴丰 ， 江苏南通人，教育学博士，副教授，硕士研究生导师。现任职于上海师范大学教育学院、国际与比较教育研究院，主要从事中小学数学教育心理、数学教师专业发展等方面的研究。出版或翻译《数学教师的专业教育与发展》等著作10余部，在《Educational Studies in Mathematics》等国内外期刊发表论文近70篇，主持或参与完成“发展低年级儿童代数思维的行动研究”等省部级科研项目近10项。自2015年开始参与组织和协调中英数学教师交流项目，2017年获上海市基础教育教学成果特等奖，2018年获全国基础教育教学成果二等奖。目前担任世界银行、复旦大学附属中学国际部数学教育顾问，以及《Journal of Mathematics Teacher Education》等5本国内外学术期刊的外审专家。

第一章 　 几何图形的模式概括 ／ １

第一节 　 模式概括是发展早期代数思维的有效途径 ／ ３

第二节 　 行动研究的设计 ／ ９

第三节 　 理解字母含义是模式表示的关键 ／ １３

第四节 　 概括乘法模式反而比加法容易 ／ ２５

第五节 　 图形中复杂结构带来的困难 ／ ３６

第二章 　 加法运算中的数值推理 ／ ４７

第一节 　 数值推理是发展早期代数思维的切入点 ／ ４９

第二节 　 课程中的数值推理 ／ ５６

第三节 　 访谈问题的设计结构 ／ ７３

第四节 　 以２０ 以内加减法推理百以内加减法 ／ ７９

第五节 　 以数的性质和运算规律为基础的数值推理 ／ ８６

第三章 　 乘法分配律的学习进阶 ／ ９３

第一节 　 ＡＰＯＳ 视角下乘法分配律的学习进阶 ／ ９５

第二节 　 设计访谈任务 ， 检验乘法分配律学习进阶模型 ／ １０８

第三节 　 小学生乘法分配律学习进阶的基本特征 ／ １２６

第四节 　 乘法分配律的教学建议 ／ １３０

第四章 　 线段模型解文字题 ／ １３７

第一节 　 线段模型是联结算术和代数的桥梁 ／ １３９

第二节 　 访谈任务的设计 ： 文本 、建构 、程序符号的分析结构 ／ １５２

第三节 　 文本阅读是学生解文字题的基础 ／ １５９

第四节 　 线段图表示问题与条件之间的关系 ／ １７４

第五节 　 从线段模型到算式表示 ／ １８５

第六节 　 研究结论与教学建议 ／ １８９

第五章 　 数困生解方程的教学干预 ／ １９５

第一节 　 平衡模型对解方程的意义 ／ １９７

第二节 　 教学任务的设计 ／ ２０３

第三节 　 画图解方程的个案 ／ ２０７

第四节 　 学了又忘的个案 ／ ２１９

第五节 　 学会解方程的个案 ／ ２２６

第六节 　 学习困难的原因与教学建议 ／ ２３４

第六章 　 等号的理解 ／ ２３９

第一节 　 理解等号的研究背景 ／ ２４１

第二节 　 访谈任务的研究设计 ／ ２５３

第三节 　 理解等号的三个阶段 ／ ２６１

第四节 　 从指示阶段跳跃到等价阶段的个案 ／ ２６６

第五节 　 在动作阶段徘徊的个案 ／ ２７３

第六节 　 发展到等价阶段的个案 ／ ２７９

第七节 　 研究结论和教学建议 ／ ２８５

第七章 　 分数情境中的数学抽象 ／ ２９１

第一节 　 情境中数学抽象的理论 ／ ２９３

第二节 　 访谈任务的研究设计 ／ ２９９

第三节 　 数学抽象的特征 ／ ３０９

第四节 　 教学建议 ／ ３２０