Ritz-Galёrkin投影算子：有限元的预处理和后处理理论

　　全书共分七章。第一章为准备知识；第二章与第三章介绍了有限元的插值后处理及解的展开式，这是有限元高精度算法的理论基础；第四章讨论有限元解的后验估计；第五章与第六章分别讨论了奇性问题及本征值问题的后处理；第七章介绍了有限元的概率算法。本书可供计算数学工作者、高等院校有关专业的师生和工程技术人员参考使用。

　　林群，1956年毕业于厦门大学数学系，随即来到中国科学院数学研究所。1983年被聘为中国科学院研究员，1993年当选中国科学院院士，1999年当选发展中国家科学院院士，2015年当选美国工业与应用数学会会士。林群院士曾是第九、十届全国人大代表，曾任中国数学会副理事长，人教社数学初中版主编。主要从事计算数学研究，并致力于数学普及。曾获中国科学院自然科学奖一等奖，波尔查诺数学科学成就金奖，何梁何利科技进步奖，华罗庚数学奖。被评为“2015年度十大科普人物”，入选“2016年度中国科学十大新闻人物”，荣获2017年“全国创新争先奖”。

第一章 准备知识
1.1 记号和基本空间l
1.2 椭圆型边值问题
1.3 有限元和有限元插值
1.4 投影型插值算子
1.5 L2投影算子和Ritz-Galerkin投影算子
1.6 超收敛基本估计
1.7 边界积分方程与边界元简介
1.8 Dirchlet问题求逆和本征值问题
1.9 多角形区域上边界元方法
第二章 有限元的插值处理
2.1 有限元逼近误差的插值处理
2.2 有限元的局部估计
2.3 有限元解的二级插值处理
2.4 有限元解的其他插值处理方法
2.5 天然超收敛性与插值有限元结果比较
2.6 有限元局部误差的渐近准确后验估计
第三章 有限元解的展开式
3.1 线性三角形有限元上的基本展开式
3.2 一次有限元解的展开式及超收敛估计——基本展开式的几个应用
3.3 双线性元上的基本展开式
3.4 双P次有限元的基本估计
3.5 二次三角形元上的展开
第四章 有限元解的校正和后验估计
4.1 压缩算子和有限元解的校正法
4.2 有限元解及导数的进一步校正
4.3 有限元法和边界元法的多重校正
4.4 有限元后验估计的进一步讨论
第五章 奇性有限元问题的后处理
5.1 凹角域上的Green函数和有限元逼近
5.2 凹角域上的局部加密方法
5.3 有限元的慢收敛和自适应后验估计
5.4 奇性问题的自适应处理
第六章 本征值问题及后处理
6.1 基本估计和插值处理
6.2 本征值和本征函数的校正
6.3 凹角域本征值问题的后处理
第七章 有限元的概率算法
7.1 有限元的概率算法
7.2 高次有限元概率算法和概率多重网格法
7.3 概率算法的加速方法
参考资料