Selberg定理：素数定理的初等证明

　　本书主要介绍了素数定理的七个初等证明以及与之有关的Chebyshev不等式、Mertens定理、素数定理的等价命题、Riemann Zeta函数、几个Tauber型定理、L空间中的Fourier变换、Wiener定理、素数定理的推广等。通过学习本书，对大学数学系学生，特别是高年级学生深入理解大学数学基础课程的内容、应用及与数论之间的联系是有益的，同时对于提高观察问题、分析问题和解决问题的能力，以至对素数定理做进一步的研究，都是很有裨益的。本书可供大学数学专业的师生、数学工作者以及数学爱好者参考阅读。

　　潘承彪 中国数学家，生于江苏苏州，原中国科学院院士、山东大学前校长潘承洞之弟。1960年毕业于北京大学数学力学系数学专业，师从闵嗣鹤先生。1961年至中国农业大学任教，担任助教，副教授，教授，兼任北京大学数学系教授、博士生导师。讲授过“数学分析””初等数论””模函数““黎曼Zeta函数”“筛法“等课程。现任《数学学报》编委，《数学进展》常务编委。他的科研成果“解析数论中的两个问题”曾获国家教委科技进步二等奖。由于在数学科学研究方面做出的突出贡献，受到农业部表彰，1986年被评为***有突出贡献的中青年专家，1991年获政府特殊津贴。潘承彪教授多年从事解析数论研究与数学基础课的教学工作，与兄潘承洞合著的《哥德巴赫猜想》（中、英文版）是国际上第一本关于这个猜想的完整著述。

第一章 素数定理的历史
§1 符号0及《
§2 素数定理的历史
§3 最大整数函数[x]
第一章习题
第二章 Chebyshev不等式
§1 素数有无穷多个
§2 算术基本定理
§3 几乎所有的自然数都不是素数
§4 Chebyshev不等式
§5 Chebyshev函数θ(X)他ψ(X)
§6 M6bius变换
§7 ψ(x】的基本性质
§8 Chebyshev不等式的另一证明
第二章习题
第三章 Mertens定理
§1 Ahel恒等式及其应用
§2 Mertens定理
§3 chebyshev定理
§4 实变量的ζ函数
§5 常数的确定
第三章习题
第四章 素数定理的等价命题6l
§1 命题(A)与素数定理等价
§2 命题(A)与命题(B)等价
§3 命题(c)与素数定理等价
第四章习题
第五章 第一个证明
§1 证明的想法
§2 selberg不等式
§3 问题的转化
§4 定理的证明
第五章习题
第六章 第二个证明
§1 证明的途径
§2 余项α(x)的初步讨论
§3 b(x)及h(x)的selberg型不等式
§4 b(x)和h(x)之间的关系
§5 b(z)的进一步讨论
§6 h(x)的估计
§7 §1定理2的证明
第六章习题
第七章 第三个证明(简介)
§1 Dirichlet卷积
§2 广义Dirchlet卷积
§3 映射类вh,n
§4 Tf的计算
§5 Sf的计算与映射类в*h,n
§6 一般的Selberg不等式
§7 证明概述
第七章习题
第八章 Riemann zeta函数
§1 定义与基本性质
§2 解析开拓
§3 ζ(1+it)≠0
§4 在直线σ=1附近的估计
第八章习题
第九章 几个Tauber型定理
§1 两个最简单的定理
§2 Hardy-Littlewood定理
§3 关于权函数Kλ(x)的Tauber型定理
§4 Ikehara定理
§5 素数定理的等价命题
第九章习题
第十章 第四个证明
§1 第四个证明
§2 素数定理成立的必要条件
第十章习题
第十一章 第五个证明
§1 两个复变积分
§2 两个关系式
§3 Fourier变换
§4 第五个证明
§5 余项估计
第十一章习题
第十二章 第六个证明
§1 Mellin变换
§2 第六个证明
第十二章习题
第十三章 L空问中的Fourier变换
§1 基本性质
§2 反转公式
§3 卷积及其Fourier变换
§4 Fourier变换空间
第十四章 wiener定理与第七个证明
§1 Wiener定理
§2 第七个证明
第十四章习题
第十五章 第八个证明
§1 证明概述
§2 引理3的证明
§3 定理1的证明
§4 引理1的证明
§5 引理2的证明
第十六章 素数定理的一个推广
参考文献