Kolmogorov型比较定理：函数逼近论（上）

　　本书分为上下册，共十章，上册六章，下册四章。前四章是实变函数逼近论的经典问题的基础知识，其中特别注意用近代泛函分析的观点和方法统贯材料。后六章是本书的重点所在，系统地介绍了逼近论在现代发展中出现的两个新方向一一宽度论和**恢复论。本书可供高等学校基础数学、计算数学专业的高年级大学生以及函数论方向的研究生作教材或参考书，亦可供有关研究人员参考。

　　孙永生，河北省沧州人，北京师范大学数学系教授，著名数学家、教育家。曾任《逼近论及其应用》《东北数学》《数学季刊》《数学研究》、Eastern Journal ofApproximation的编委，并任河北师范大学、河南师范大学、宁夏大学的兼职教授。他早在莫斯科学习期间就在函数逼近论的研究中获得了优异的成绩，在苏联科学院的重要学术刊物上发表了研究论文。他从1978年开始招收研究生，1981年成为我国第一批博士研究生导师。他带领学生们研究学术领域中的大问题、难问题。函数逼近论中的宽度理论是一个重要的研究方向，也是一个非常艰深的领域。孙永生在这个领域中，在K-宽度、G-宽度、线性宽度等方面都做出了第一流的工作。特别是解决了美国数学家Melkman和Micchelli的一个重要猜想，受到国内外同行的高度称赞。在全国第三届函数逼近论会议上，徐利治教授向大会介绍我国逼近论研究的进展时，专门介绍了孙永生在宽度理论中的重要成果。

第一章 线性赋范空间内的最佳逼近问题（Ⅰ）
1 基本概念
2 线性赋范空间内最佳逼近元的存在定理
3 线性赋范空间内最佳逼近元的唯一性定理
4 C(Q)空间内的Chebyshev 最佳唯一致逼近
5 Chebyshev 逼近的进一步结果的综述
6 注和参考资料
第二章 线性赋范空间内的最佳逼近问题（Ⅱ）
1 某些泛函分析的知识
2 最佳逼近的对偶定理
3 几何解释
4 L(Q,∑,μ)空间内的最佳平均逼近问题
5 LP(Q,∑,μ)(1＜p＜+∞)内的最佳逼近问题
6 注和参考资料
第三章 最佳逼近的定量理论
1 Weierstrass-Stone 定理
2 连续模和光滑模
3 周期函数类上最佳逼近的正逆定理
4 有限区间上的连续函数借助代数多项式的逼近
5 注和参考资料
第四章 卷积类上的逼近
1 周期函数的卷积
2 周期卷积类借助T2n-1的最佳逼近
3 周期卷积类借助T2a-1的最佳线性逼近
4 周期卷积类借助线性卷积算子的逼近
5 Wrx，Wrx(x=L2π∞，L2π)借助卷积算子的一致逼近与平均逼近
6 K*Hω0(M)，K*Hω0(L)类上的线性逼近
7 周期卷积算子的饱和问题
8 饱和类的刻画
9 注和参考资料
第五章 线性赋范空间内点集的宽度
1 几种类型的宽度定义及其基本性质
2 宽度的对偶定理
3 球的宽度定理
4 n-K宽度的极子空间
5 Hilbert空间内点集的宽度
6 C（Q)空间内点集的宽度
7 L(Q)空间内点集的宽度
8 由线性积分算子确定的函数类在L?空间内宽度的下方估计法
9 注和参考资料
第六章 ＆-样条的极值性质
1 广义Bernoulli函数及其最佳平均逼近
2 Kolmogorov型比较定理和＆-k型不等式
3 单边限制条件下的Kolmogorov型比较定理和＆-k型不等式
4 ＆-k不等式和逼近论极值问题的联系
5 注和参考资料
重要符号表