非平稳随机信号的分数域分析与处理

　　主要围绕通信、雷达、生物医学等实际工程领域中常见的两种chirp型非平稳随机信号——chirp平稳信号和chirp循环平稳信号展开，详细介绍了这两种信号的分数域信号分析与处理理论和应用，为非平稳随机信号的分数域分析提供了研究框架。本书选取以线性正则变换和分数傅里叶变换为代表的分数变换，介绍chirp平稳信号的二阶统计量定义与性质、通过线性时变系统后的统计规律及不同变换域的信息量变化规律；在此基础上，介绍这些基本原理在时变匹配滤波、时变反卷积系统设计中的应用；介绍chirp 循环平稳信号的统计量定义与估计子、经过时变系统后的统计规律；进而介绍这些基本原理在时变匹配滤波、时变系统辨识、心电信号特征提取等方面的应用。

　　苗红霞博士，北京邮电大学特聘副研究员、博士生导师。主持国家自然科学基金青年项目一项，主持国家重点实验室自主探索课题一项，参与国家重点研发计划项目一项，发表IEEE TSP、SPL及Elsevier的SP等SCI国际期刊论文十余篇，发表EI论文一篇。主要研究方向为分数域信号分析与处理、时频分析、chirp循环平稳信号处理理论与应用。张峰北京理工大学副教授、博士生导师。获教育 部自然科学一等奖。出版教材《集合论基础教程》，在IEEE的TSP、TIM、SPL、以及Elsevier的SP等国际学术期刊发表论文多篇。彭木根教授，博士生导师，教 育部国家高层次人才、国家杰出青年科学基金获得者、中组部科技创新领军人才、IEEE Fellow、中国电子学会会士、中国通信学会会士。连续多年入选科睿唯安 全球ESI高被引科 学家和爱思唯尔中国高被引学 者。获中国授权技术发明专利一百余项，美国授权发明专利二十余项。发表IEEE期刊论文二百余篇，其中ESI高被引用论文三十余篇，谷歌学术引用二万余次。获IEEE通信学会海因里希-赫兹奖、IEEE通信学会亚太区杰出青年学 者奖，JCN年度最 佳期刊论文奖等。出版中英文学术专著十余部，获中华优 秀出版物奖图书奖。

第 1 章 引论 1
1.1 引言 1
1.2 chirp 平稳信号处理研究进展 2
1.3 循环平稳信号处理研究进展 3
1.4 chirp 循环平稳信号处理研究进展 5
第 2 章 傅里叶分析与时频分析基础 9
2.1 傅里叶分析 9
2.1.1 确定信号的傅里叶变换 9
2.1.2 随机过程的傅里叶分析 13
2.1.3 随机过程的谐波分解 20
2.1.4 正弦波抽取算子 21
2.2 短时傅里叶变换 23
2.3 二次型时频分布 28
2.3.1 Wigner-Ville 分布 29
2.3.2 模糊函数 31
2.3.3 Cohen 类 33
2.4 分数傅里叶分析 33
2.4.1 线性正则变换与分数傅里叶变换 34
2.4.2 线性时变系统 46
2.5 本章小结 47
第 3 章 chirp 平稳信号的分数域分析 49
3.1 chirp 平稳信号 49
3.1.1 chirp 平稳信号的概念与统计量 49
3.1.2 chirp 平稳信号的分数域表征 51
3.2 chirp 平稳信号经过线性时变系统后的统计性质 53
3.3 线性时变匹配滤波器设计 56
3.3.1 分数域线性时变匹配滤波器设计 56
3.3.2 线性正则域时变匹配滤波器设计 58
3.4 chirp 平稳信号与信息论 61
3.4.1 信息论基础 61
3.4.2 chirp 平稳信号互信息率的存在性与性质 62
3.4.3 互信息率在滤波器设计中的应用 66
3.4.4 互信息率在 chirp 平稳信号参数估计中的应用 70
3.5 本章小结 77
第 4 章 循环平稳信号处理与应用 79
4.1 循环平稳信号处理理论 79
4.1.1 一阶循环平稳信号 79
4.1.2 二阶循环平稳信号 81
4.1.3 高阶循环平稳信号 92
4.2 循环平稳信号处理理论的应用 95
4.2.1 循环平稳信号检测 95
4.2.2 循环维纳滤波 . 101
4.2.3 循环平稳信号的波达方向估计 103
4.3 本章小结 104
第 5 章 chirp 循环平稳信号的分析与处理 106
5.1 chirp 循环平稳信号定义及统计量 106
5.1.1 一阶 chirp 循环统计量 106
5.1.2 二阶 chirp 循环统计量 108
5.2 chirp 循环统计量的估计子 120
5.3 chirp 循环统计量在滤波中的应用 122
5.3.1 chirp 循环匹配滤波及其性质 122
5.3.2 chirp 循环系统辨识及其性质 134
5.4 chirp 循环统计量在检测与参数估计中的应用 135
5.5 基于分数傅里叶变换的 chirp 周期估计 144
5.5.1 无限长序列的分数拉马努金变换 145
5.5.2 有限长序列的分数拉马努金变换 150
5.5.3 有关 chirp 周期参数估计的仿真 160
5.6 本章小结 164
第 6 章 广义分时框架中的 chirp 循环平稳信号分析与处理 165
6.1 引言 165
6.2 广义分时概率框架 167
6.3 广义分时概率框架中 chirp 循环平稳信号的统计量 170
6.3.1 chirp 循环平稳信号的时变统计量 170
6.3.2 chirp 循环平稳信号的时不变统计量 172
6.4 广义分时概率框架中统计量的性质 178
6.5 广义分时概率框架中统计量的估计子 181
6.6 本章小结 186
附录 A 分数变换定义和分解的数学基础 187
附录 B 等式（3.79）中矩阵元素的值 192
附录 C 定理 9 的证明 197
附录 D chirp 循环相关函数和 chirp 循环谱函数的乘积性质 200
附录 E 定理 11 的证明 . 202
附录 F 定理 12 的证明 . 204
附录 G 广义分数卷积定理 206
附录 H 定理 14 的证明 208
参考文献 211
结束语 228