关于特殊矩阵的完备化与符号矩阵的最小秩的研究

　　本书分为8章。第1章介绍了国内外发展状况、研究意义及主要研究内容。第2章研究了严格对角占优P-矩阵和完全非负（TN）矩阵的直和问题，以及不完备完全非负（TN）矩阵的完成问题。第3章讨论了不完备正P-矩阵在k-通弦图和k-通弦块图下的完备化问题，从而得到不完备正P-矩阵的k-通弦图和k-通弦块图在一定条件能够完备化；同时研究了不完备正P-矩阵的k-通弦图和k-通弦块图的逆零完成问题。第4章借助无向图研究了不完备的位置对称□（特殊字符）矩阵的完备化问题和利用有向图研究了不完备的位置非对称□（特殊字符）矩阵的完备化问题。第5章研究了零-非零模式矩阵的最小秩与逆矩阵，以及利用有向图的结构与性质研究非对称零．非零模式矩阵P（Γ）在线性有向2-树下的最小秩问题；同时讨论了非对称零-非零模式矩阵在非线性有向2-树下的最小秩问题，获得6阶非对称的零-非零模式矩阵的最小秩mr（P（Γ））为tri（P（Γ））。第6章研究了符号模式矩阵P的**SNS-矩阵和最小秩问题，以及将符号有向图转换为符号二部图G（U，V）以研究P的SNS-符号模式子矩阵问题，并提供算法以构造G（U，V）中带有**完美匹配M"的子图G（U'，V'），且M"-交替e圈的基数为偶数；由算法获得了P的SNS-符号模式子矩阵。第7章研究了符号模式矩阵的迫零集与不完全的三对角符号模式矩阵的最小秩完备化问题，以及将符号模式矩阵所对应的图转换为符号二部图，通过算法有效地构造符号二部图的完美匹配以确定一般符号模式矩阵的二部迫零数，且获得全符号模式矩阵最小秩的下界；此外，利用全符号模式矩阵的二部迫零法研究了不完备的三对角全符号模式矩阵的最小秩完备化问题。第8章研究了符号矩阵最小秩在复杂网络系统的可控性中的应用，以及通过计算符号图的零迫数从而获得有向网络系统的最小驱动节点数。

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1 引言
1.1 选题背景与意义
1.2 重要的图论概念
1.3 主要研究内容
2 P-矩阵、TN-矩阵的直和
2.1 基本定义
2.2 P-矩阵、TN-矩阵的直和
3 正P-矩阵的完备化问题
4 不完备□（特殊字符）矩阵的完备化问题
4.1 基本定义与性质
4.2 n阶不完备的位置对称□（特殊字符）矩阵的完备化问题
4.3 不完备位置非对称的□（特殊字符）矩阵A的完备化问题
5 零-非零模式矩阵的最小秩与逆
5.1 基本定义
5.2 n阶非对称零一非零模式矩阵的最小秩问题
5.3 零-非零模式ASTP矩阵的逆矩阵
6 有向图的最大SNS-符号模式矩阵与最小秩问题
6.1 定义与性质
6.2 符号有向图的最大SNS-符号模式矩阵
6.3 有向通弦二部图的最小秩
6.4 符号树的最小秩问题
7 符号模式矩阵的二部迫零集及符号树的最小秩
7.1 定义与性质
7.2 全符号模式矩阵的二部迫零集
7.3 不完备的三对角全符号模式矩阵尸的最小秩完备化问题
8 符号模式矩阵的最小秩的应用
8.1 有向网络系统可控性的最小驱动节点集
8.2 通弦二部图最小秩在实际问题中的应用
后记
参考文献