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数学之美

数学之美

作者:黄朝凌 袁力 王丽丽

出版社:科学技术文献出版社

出版时间:2023-10-01

ISBN:9787523503935

定价:¥68.00

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内容简介
  美国数学协会前会长弗朗西斯·苏出版过一本书叫作《数学的力量》,书中讲过这样一个故事:一个美国少年从14岁开始游走在犯罪的边缘,结果在19岁时被判入狱32年。在入狱7年之后,这个少年给苏写了一封信,描述了他对数学的热爱,自学大学数学课程及对它们的理解。此后,苏与这位罪犯保持着长久的交流。苏不禁自问:“这个失去自由的人为什么还要学习数学?数学能带给我们什么?”在书的背面有这样一句话“数学和人生之间有着千丝万缕的联系,迈入数学殿堂最大的收获,是塑造健全的心智和人格,为人生打开更多的可能。”苏曾经写道:“一个脱离了数学情怀的社会,就如同一个缺少了音乐会、公园和博物馆的城市。和数学擦肩而过,你的生命就彻底失去了与美妙思想同歌共舞的机会,也失去了一个观察世界的绝佳角度。理解数学之美将是一场与众不同、令人心醉神迷的体验,每个人都不应该放弃享受数学的权利。”对此,笔者是深信不疑的。作为一名普通的数学教师,常常会思考这样的问题:我们为什么要学习数学?数学能带给我们什么?如何将数学的普遍意义传递给学生?数学的学习和研究是一件不太容易的事情,但是学习和研究数学的过程却是快乐的。一直以来我们孜孜以求,希望能在数学与数学教育上做一些力所能及的事情。数学的学习与研究有时候是需要讲究方法论的,从哲学的角度去考虑数学的方方面面,对数学的理解是很有必要的,而数学的美学是一个不容忽视的课题。为什么要写这样一本书?因为对数学的热爱,对教育的热爱,希望将笔者所知道的关于数学的方方面面知识展现给学生。正因为如此,将对数学之美的理解写成文字,让学生能够从中受益,于是便萌生了撰写《数学之美》这本书的想法。对于大多数人来讲数学往往是抽象、艰涩、枯燥的,让人敬而远之。但是数学是有用的,它在几乎所有学科中都有很重要的应用。因此,学习数学是一件无法避免的事情。数学又是美的,只是数学的美过于深沉与厚重。集雕塑家、数学家、文学家于一身的罗素指出“数学不仅拥有真理,而且还拥有至高的美,一种冷峻而严肃的美,正像雕塑所具有的美一样”。在数学家眼中,漂亮和优美是数学定理的内核。英国数学家哈代曾经说过:“唯有优美的数学才能长存于世。”尽管数学世界里也有芜杂和混乱,但经过一代代数学家的打磨和思考,数学定理优雅的结构和证明逐渐清晰地呈现在世人面前。我们希望通过学习数学,体会数学之美,再通过教育将数学的美传递下去,从而激发学生对数学的兴趣和热爱,更好地促进数学教育的发展。数学的美究竟藏身何处?是大自然的启示还是人的内心体验?要认识数学的美,就必须认识美学意义。必须搞清楚什么是美?什么是美学?如何审美?在此基础上,我们要掌握更多的数学知识,才能体会到数学的美妙之处,而一旦体会到数学的美,又能更好地促进人们去发现和创造数学美。数学的美在于它打开了人类心灵的窗户,不断启迪着人类的智慧,为人类认识世界提供了太多的可能。2018年,笔者黄朝凌在首都师范大学访学的时候,偶遇了黎景辉教授。黎教授主要从事自守型式理论方面的研究,对“相对迹公式”概念的形成有独到的贡献。自1978年起,黎教授先后在中山大学、华东师范大学、上海师范大学、北京大学讲学。黎教授撰写了许多专著,如《代数群引论》、《二阶矩阵群的表示与自守形式》、《模曲线导引》、《拓扑群引论》及《代数K理论》等。当时他穿着一件两个胳膊肘都破了一个洞的白衬衫,面对来自复旦大学、南京大学和上海交通大学的老师和学生,仍然保持着从容。笔者想这就是一部分中国数学工作者的真实写照,他们在数学王国里忘我地遨游,不停地探索,却并不在乎自己穿着什么,或者吃着什么。笔者希望自己是这样的人,也希望自己的学生中有许多这样的人。本书从美学的最基本问题谈起:什么是美?人为什么需要美?如何审美?美的形式有哪些?进而试图阐释数学的本质、数学的重要意义及数学美的各种形式。最后,笔者选取了16个我们认为能够展现数学美的课题,详细地阐述了每个课题从问题的萌芽、发展到学科的成熟。希望能够以此说明数学美的存在,并希望读者能够从中感受到数学的美。谨以此书送给我们的学生们,希望他们能够从本书中体会到数学的美,并愿意将自己的才华与精力用来创造数学美。对于学生来讲,有时候知道数学的思想和方法是很重要的,而美的事物往往能够唤醒人们内心的那份热爱。本书的写作目的是帮助读者理解数学与数学之美,从而更进一步地理解数学之用,为今后的学习和工作打下数理逻辑的基础。本书撰写过程中得到了湖北文理学院领导和老师们的大力支持,尤其得到教务处处长聂军教授和王海涛老师,以及数学与统计学院刘浩书记、王成勇院长、姚威副书记、丁凌副院长和张旻嵩副院长的鼎力支持。本书出版还得到湖北文理学院和汉江师范学院资助。林霜同学利用GeoGebra 50软件绘制了本书中的几何图形,冉馥菘同学利用Sai2设计软件绘制了本书中的其他图。张敏捷副教授、陈仕军副教授阅读了部分章节并提出了修改意见,这里一并表示感谢。由于笔者水平有限,虽然竭尽全力,但书中不足之处在所难免,特别是对数学之美的阐述不甚完美,欢迎读者提出宝贵意见。
作者简介
暂缺《数学之美》作者简介
目录
第一讲美学概论与数学之美003
第二讲欧拉公式055
第三讲椭圆、摆线、心形线与解析几何063
第四讲七桥问题与拓扑081
第五讲最速降线与泛函分析095
第六讲群与对称105
第七讲从科赫曲线到分形几何123
第八讲三角学与傅里叶级数135
第九讲有限与无限155
第十讲田忌赛马与博弈论169
第十一讲韩信点兵与中国剩余定理181
第十二讲费马最后猜想与代数数论189
第十三讲三角形的内角和与非欧几何199
第十四讲高斯与数列209
第十五讲贾宪三角与组合数学229
第十六讲韦达定理与多项式241
第十七讲从《几何原本》到公理化,再到范畴论255
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