计算机应用数学基础

　　目前，国内同类型的教材较多，如叶东毅主编高等教育出版社出版的《计算机数学基础》等，这类教材主要是针对本科学生编写的，主要内容包括：一元微分学初步、不定积分与定积分、矩阵与线性代数初步、概率论基础、随机变量的分布与数字特征、数理逻辑初步和图论初步等，理论性太强，体系大而全。本科学生想要很好地掌握这些内容，是有一定难度的。而对于专科学生，由于他们基础较薄弱，学制为三年，在有限学时里，想要掌握这些内容可能性较小。而且，这些教材普遍有一个特点：太强调数学定义、定理与理论推导证明，缺少用简单例题引导学生掌握相关知识的技巧和方法，让学生感觉在学理论数学，这些对于计算机专业的学生来说，是比较困难的事情。他们没有学习兴趣，教学效果也得不到保证，这与计算机专业的特点和培养面向计算机应用软件开发人才的目标定位不一致，忽视了“够用、实用”的编写原则。最后，也是最重要的，目前市面上专门针对专科学生或高职高专学生的教材很少，虽然有，如笔者所在学校曾经用过的一些计算机数学基础相关教材，内容多、体系乱、错误多，有很多重要的内容只列举定义、定理和结论，没有相关例题补充说明，看起来内容不多，但几乎就是知识的罗列和堆积，就像是一本指导式的教学提纲，教师用这样的书来讲课，学生毫无学习兴趣。 另外，现有教材绝大多数都是针对本科学生编写，对于专科学生，有些学校采用相同教材，传授相同教学内容，忽视了学生能力的差异性，没有体现因材施教的教育原则。有些学校则是在本科教学内容的基础之上，选讲一些内容，导致不同学校的教学内容差异巨大。目前，没有一个统一针对专科学生教学的标准。笔者认为，对于计算机专科学生而言，矩阵与线性代数初步、集合与关系初步、数理逻辑初步和图论初步4个方面基础数学内容特别重要。从全国范围来看，专门只包括这4个方面内容的教材太少了。即使有，也是以理论和罗列知识为主，没有以简单引例为引子，引导学生从简、从易地学习这些内容。 综合以上情况，结合笔者在宜春学院教学中总结的实践经验，编写了这本适合本校计算机应用专业本科与专科学生的数学教材。本教材具有其他教材所不具备的以下特点。①知识体系以矩阵与线性代数初步、集合与关系初步、数理逻辑初步和图论初步4个方面为主，是一本专门针对计算机专业本科与专科学生而编的教材，符合作为应用型大学人才培养目标的要求，可作为各类计算机数学课程的教学用书。 ②内容体系设计合理，适合计算机专业本科与专科生的能力与水平，注重了“够用、实用”的编写原则，与计算机专业的特点和培养面向计算机应用软件开发人才的目标定位相一致。 ③教学内容上以简单引例为引子，引导学生从简、从易地学习相关内容，避开了同类教材以理论和罗列知识为主的缺点，不求大而全，追求实而简。课后练习设计与例题相一致，有利于课后巩固与提高，方便学生自学。 本教材可作为本科与高职高专计算机和信息类各专业高等数学课程的教材或参考书，也可供成人教育相关专业和自学考试的读者学习参考。

暂缺《计算机应用数学基础》作者简介

目录
 
第一章矩阵
 
1.1矩阵及运算
 
1.2矩阵的初等变换与秩
 
1.3逆矩阵
 
1.4线性方程组的解
 
1.4.1线性方程组解的判定
 
1.4.2非齐次线性方程组
 
1.4.3齐次线性方程组
 
1.5练习题
 
第二章集合与关系
 
2.1集合的基本概念与运算
 
2.1.1集合的基本概念
 
2.1.2集合的运算
 
2.2关系
 
2.3关系的性质与运算
 
2.3.1关系的性质
 
2.3.2由关系图、关系矩阵判别关系的性质
 
2.3.3复合关系和逆关系
 
2.4次序关系
 
2.4.1偏序关系和全序关系
 
2.4.2等价关系与划分
 
2.5练习题
 
 
第三章图论
 
3.1图的基本概念
 
3.1.1图的定义及相关概念
 
3.1.2结点的度
 
3.1.3完全图和补图
 
3.1.4子图与图的同构
 
3.2图的连通性
 
3.2.1通路
 
3.2.2图的连通性
 
3.2.3割边和割点
 
3.2.4欧拉图
 
3.2.5哈密顿图
 
3.2.6最短路问题
 
3.2.7例题解析
 
3.3图的矩阵表示
 
3.3.1无向图的关联矩阵
 
3.3.2无环有向图的关联矩阵
 
3.3.3有向图的邻接矩阵
 
3.3.4无向简单图的邻接矩阵
 
3.3.5有向图的可达矩阵
 
3.4树
 
3.4.1树的概念和性质
 
3.4.2图的生成树
 
3.4.3最小生成树问题
 
3.4.4根树及其应用
 
3.5练习题
 
 
第四章数理逻辑
 
4.1命题逻辑
 
4.1.1命题与联结词
 
4.1.2命题变元和合式公式
 
4.1.3公式分类与等值公式
 
4.1.4对偶式与重言蕴涵式
 
4.1.5联结词的扩充与功能完全组
 
4.1.6公式标准型——范式
 
4.1.7公式的主析取范式和主合取范式
 
4.1.8命题逻辑的推理理论
 
4.1.9例题解析
 
4.2谓词逻辑
 
4.2.1个体、谓词和量词
 
4.2.2谓词公式与翻译
 
4.2.3约束变元与自由变元
 
4.2.4公式解释与类型
 
4.2.5等值式与重言蕴涵式
 
4.2.6谓词公式范式
 
4.2.7谓词逻辑的推理理论
 
4.2.8习题解析
 
4.3练习题