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MATLAB数值算法手册
作者：温正
出版社：清华大学出版社
出版时间：2023-07-01
ISBN：9787302626527
定价：¥128.00
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内容简介
本书针对数学建模中常用的数值算法的实现编写了MATLAB程序，帮助读者使用相关算法实现科学问题的求解。全书共16章，首先简单介绍了MATLAB基本运算，然后重点介绍了MATLAB数学建模中常用数值算法的实现方法，包括常用运算、矩阵分解、特征值与特征向量、线性方程组、非线性方程与方程组、数据插值、曲线拟合、数值积分、常微分方程组、数据分析、极值问题、数学变换与滤波、序列排序、特殊函数求值等内容；附录部分给出了MATLAB自带的数学函数，方便读者查阅验证。本书提供了全部MATLAB程序代码，方便读者直接调用。本书程序代码按照算法的实现流程编写，尽量少地采用MATLAB内置函数。本书算法均通过MATLAB函数实现，可供广大科研工作者、工程技术人员直接使用。本书特别适合参加数学建模大赛的选手选用，也可以作为高等院校数值分析课程的配套参考书。
作者简介
温正 北京航空航天大学博士后，现就职于中国航天科技集团，精通MATLAB、Mathematica、Lingo等工程仿真计算软件；熟练掌握利用MATLAB解决数学建模、科学计算、算法优化、机器学习等工程应用问题；在国内外期刊发表学术论文多篇，申请并获得授权专利多项，曾获得国防科学技术成果奖等奖项，读书期间获光华奖学金及优秀研究生等多项荣誉。
目录
第1章MATLAB基本运算1
1.1生成矩阵1
1.2加减运算4
1.3乘法运算5
1.4除法运算6
1.5矩阵分解运算7
1.6矩阵求秩7
1.7复数矩阵8
1.8三角函数运算10
1.9指数和对数运算11
1.10常见分布随机数13
第2章常用运算18
2.1多项式运算18
2.2常规矩阵求逆23
2.3对称正定矩阵求逆27
2.4托普利兹矩阵求逆29
2.5求一般行列式的值33
2.6产生随机数35
第3章矩阵分解39
3.1对称正定矩阵的乔利斯基分解39
3.2矩阵的三角分解41
3.3一般实矩阵的QR分解43
3.4一般实矩阵的奇异值分解47
3.5奇异值分解法求广义逆61
第4章特征值与特征向量64
4.1约化实矩阵为赫申伯格矩阵64
4.2双重步QR法66
4.3约化对称矩阵为对称三对角阵73
4.4变形QR法77
4.5雅可比法81
4.6雅可比过关法87
4.7乘幂法90
10MATLAB数值算法手册
第5章线性方程组95
5.1全选主元高斯消去法95
5.2全选主元高斯-约当消去法99
5.3追赶法102
5.4列选主元高斯消去法105
5.5分解法110
5.6平方根法114
5.7列文逊法117
5.8高斯-赛德尔迭代法122
5.9共轭梯度法124
5.10豪斯荷尔德变换法126
5.11广义逆法129
5.12病态方程组求解132
第6章非线性方程135
6.1对分法135
6.2牛顿迭代法137
6.3埃特金迭代法139
6.4试位法141
6.5连分式法142
6.6QR法.146
6.7牛顿下山法147
第7章非线性方程组156
7.1梯度法156
7.2拟牛顿法.159
7.3广义逆法163
7.4蒙特卡罗法167
第8章数据插值175
8.1拉格朗日插值175
8.2连分式插值177
8.3埃尔米特插值181
8.4埃特金逐步插值.182
8.5光滑插值.185
8.6三次样条插值191
8.7二元插值.200
第9章曲线拟合204
9.1最小二乘曲线拟合204
9.2切比雪夫曲线拟合208
9.3里米兹法求最佳一致逼近多项式213
9.4矩形域的最小二乘曲面拟合217
目录11
第10章数值积分226
10.1变步长梯形求积法226
10.2变步长辛卜生求积法228
10.3自适应梯形求积法229
10.4龙贝格求积法231
10.5连分式求积法233
10.6分部求积法237
10.7勒让德-高斯求积法240
10.8拉盖尔-高斯求积法242
10.9埃尔米特-高斯求积法.243
10.10切比雪夫求积法244
10.11蒙特卡罗求积法246
10.12计算二重积分247
10.13计算多重积分254
第11章常微分方程组258
11.1变步长欧拉法258
11.2变步长龙格-库塔法261
11.3变步长基尔法264
11.4变步长默森法268
11.5连分式法272
11.6变步长特雷纳法279
11.7变步长维梯法284
11.8双边法全区间积分287
11.9阿当姆斯预报校正法全区间积分291
11.10哈明法全区间积分295
11.11吉尔法积分刚性方程组298
11.12二阶初值问题314
11.13二阶边值问题322
第12章数据分析335
12.1随机样本分析335
12.2一元线性回归分析340
12.3多元线性回归分析342
12.4逐步回归分析346
12.5半对数数据拟合357
12.6对数数据拟合359
第13章极值问题362
13.1一维极值连分式法362
13.2n维极值连分式法365
13.3不等式约束线性规划问题求解369
12MATLAB数值算法手册
13.4单形调优法求n维极值374
13.5复形调优法求约束条件下的n维极值379
第14章数学变换与滤波387
14.1傅里叶级数逼近387
14.2快速傅里叶变换389
14.3快速沃尔什变换396
14.4五点三次平滑398
14.5卡尔曼滤波400
14.6α-β-γ滤波406
第15章序列排序409
15.1冒泡排序409
15.2快速排序411
15.3希尔排序413
15.4堆排序415
第16章特殊函数求值418
16.1伽马函数418
16.2误差函数423
16.3贝塞尔函数425
16.4不完全贝塔函数441
16.5概率分布函数444
16.6积分函数448
参考文献459
附录A内部运算符及函数一览460
1.1生成矩阵1
1.2加减运算4
1.3乘法运算5
1.4除法运算6
1.5矩阵分解运算7
1.6矩阵求秩7
1.7复数矩阵8
1.8三角函数运算10
1.9指数和对数运算11
1.10常见分布随机数13
第2章常用运算18
2.1多项式运算18
2.2常规矩阵求逆23
2.3对称正定矩阵求逆27
2.4托普利兹矩阵求逆29
2.5求一般行列式的值33
2.6产生随机数35
第3章矩阵分解39
3.1对称正定矩阵的乔利斯基分解39
3.2矩阵的三角分解41
3.3一般实矩阵的QR分解43
3.4一般实矩阵的奇异值分解47
3.5奇异值分解法求广义逆61
第4章特征值与特征向量64
4.1约化实矩阵为赫申伯格矩阵64
4.2双重步QR法66
4.3约化对称矩阵为对称三对角阵73
4.4变形QR法77
4.5雅可比法81
4.6雅可比过关法87
4.7乘幂法90
10MATLAB数值算法手册
第5章线性方程组95
5.1全选主元高斯消去法95
5.2全选主元高斯-约当消去法99
5.3追赶法102
5.4列选主元高斯消去法105
5.5分解法110
5.6平方根法114
5.7列文逊法117
5.8高斯-赛德尔迭代法122
5.9共轭梯度法124
5.10豪斯荷尔德变换法126
5.11广义逆法129
5.12病态方程组求解132
第6章非线性方程135
6.1对分法135
6.2牛顿迭代法137
6.3埃特金迭代法139
6.4试位法141
6.5连分式法142
6.6QR法.146
6.7牛顿下山法147
第7章非线性方程组156
7.1梯度法156
7.2拟牛顿法.159
7.3广义逆法163
7.4蒙特卡罗法167
第8章数据插值175
8.1拉格朗日插值175
8.2连分式插值177
8.3埃尔米特插值181
8.4埃特金逐步插值.182
8.5光滑插值.185
8.6三次样条插值191
8.7二元插值.200
第9章曲线拟合204
9.1最小二乘曲线拟合204
9.2切比雪夫曲线拟合208
9.3里米兹法求最佳一致逼近多项式213
9.4矩形域的最小二乘曲面拟合217
目录11
第10章数值积分226
10.1变步长梯形求积法226
10.2变步长辛卜生求积法228
10.3自适应梯形求积法229
10.4龙贝格求积法231
10.5连分式求积法233
10.6分部求积法237
10.7勒让德-高斯求积法240
10.8拉盖尔-高斯求积法242
10.9埃尔米特-高斯求积法.243
10.10切比雪夫求积法244
10.11蒙特卡罗求积法246
10.12计算二重积分247
10.13计算多重积分254
第11章常微分方程组258
11.1变步长欧拉法258
11.2变步长龙格-库塔法261
11.3变步长基尔法264
11.4变步长默森法268
11.5连分式法272
11.6变步长特雷纳法279
11.7变步长维梯法284
11.8双边法全区间积分287
11.9阿当姆斯预报校正法全区间积分291
11.10哈明法全区间积分295
11.11吉尔法积分刚性方程组298
11.12二阶初值问题314
11.13二阶边值问题322
第12章数据分析335
12.1随机样本分析335
12.2一元线性回归分析340
12.3多元线性回归分析342
12.4逐步回归分析346
12.5半对数数据拟合357
12.6对数数据拟合359
第13章极值问题362
13.1一维极值连分式法362
13.2n维极值连分式法365
13.3不等式约束线性规划问题求解369
12MATLAB数值算法手册
13.4单形调优法求n维极值374
13.5复形调优法求约束条件下的n维极值379
第14章数学变换与滤波387
14.1傅里叶级数逼近387
14.2快速傅里叶变换389
14.3快速沃尔什变换396
14.4五点三次平滑398
14.5卡尔曼滤波400
14.6α-β-γ滤波406
第15章序列排序409
15.1冒泡排序409
15.2快速排序411
15.3希尔排序413
15.4堆排序415
第16章特殊函数求值418
16.1伽马函数418
16.2误差函数423
16.3贝塞尔函数425
16.4不完全贝塔函数441
16.5概率分布函数444
16.6积分函数448
参考文献459
附录A内部运算符及函数一览460
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