数学的惊奇：意想不到的图形和数字

　　本书通过介绍斐波那契数、三角数、完全数、阿姆斯特朗数、循环数、回文数等著名的数字，以及杨辉三角、拿破仑三角形等概念的推导过程，让只有初高中数学知识基础的学生发现数字和图形的趣味。另外，本书还给出了很多有趣的数学小知识，看似奇妙，其实如果用数学思维就会发现里面的玄机。本书可以帮助不会将问题转化成数学思维的人学会数学思维方法，学会数学语言，让恐惧数学的人爱上数学。趣味无穷的数字斐波那契数三角数完全数阿姆斯特朗数循环数回文数……趣味无穷的图形杨辉三角拿破仑三角形莫利三角形西姆松线费尔巴哈圆对偶命题….

　　阿尔弗雷德·波萨门蒂尔，纽约多布斯梅西学院的教育学院前院长和数学教育学教授，在纽约城市大学城市学院教授数学超过40年，担任英国、德国、捷克、波兰等欧洲多个国家的大学的客座教授，现任纽约长岛大学国际学术事务负责人。他在数学和数学教育领域声名远播，出版了60多本书，包括《无与伦比的斐波那契数》等。英格玛·莱曼，柏林洪堡大学数学系教授，多年来，他协助柏林数学学会开展数学普及工作。与波萨门蒂尔合著了多部图书，如《三角形的秘密》《黄金比例》等。

章神奇的数字…………………………………………………………１
神奇的零和………………………………………………………………３
一个不可思议的数字…………………………………………………４
回文数……………………………………………………………………８
数字的整除规律………………………………………………………１１
数字及它们的数位……………………………………………………１８
更多罕见而有趣的数字关系…………………………………………２４
更多非比寻常的数字关系……………………………………………２７
一种特殊的情况………………………………………………………２８
亲和数…………………………………………………………………２９
其他类型的“亲和”数…………………………………………………３４
另一种非同寻常的数字关系…………………………………………３５
完全数…………………………………………………………………３６
三角数…………………………………………………………………３８
以原数字结尾的平方数………………………………………………４９
数字命理学……………………………………………………………５０
第二章奇趣运算…………………………………………………………５２
计算天才………………………………………………………………５２
数位之和………………………………………………………………５５
你能够数到多远？……………………………………………………５６
无须相加，即可判断哪个和更大………………………………………５６
你能定位数字吗？……………………………………………………５８
你喜欢的数字………………………………………………………５９
一个小巧的计算方案…………………………………………………６０
７７７数字把戏……………………………………………………………６１
间接推算………………………………………………………………６２
互联网上常见的数字把戏……………………………………………６３
与数字９相关的数字把戏……………………………………………６４
一些乘法小窍门………………………………………………………６５
一些心算窍门…………………………………………………………６７
速算与１０的幂的因数的乘积…………………………………………６７
心算个位数为５的数字的平方………………………………………６８
更为通用的心算乘法方法……………………………………………７１
心算更有挑战，但非常有用！…………………………………………７２
来一场加法速算竞赛！向你的朋友发起挑战吧！…………………７３
６个数字的加法把戏……………………………………………………７５
基于斐波那契属性的数字把戏………………………………………７７
其他国家有各自的运算方法…………………………………………７９
俄罗斯农民的乘法运算………………………………………………８３
纳皮尔筹………………………………………………………………８４
通过发现模式来做运算………………………………………………８６
字母算术………………………………………………………………８８
第三章数字循环…………………………………………………………９７
８９循环…………………………………………………………………９７
可视化图表：各数位的平方和数列…………………………………１００
更多数字循环…………………………………………………………１０６
还有另外一个（著名的）循环…………………………………………１１１
一些卡普雷卡尔常数的变体…………………………………………１１３
乌拉姆-考拉兹循环……………………………………………………１１４
循环数循环……………………………………………………………１３２
创造半循环……………………………………………………………１３７
１０８９循环………………………………………………………………１３９
９９循环…………………………………………………………………１４４
阶乘循环………………………………………………………………１５４
第四章几何奥秘…………………………………………………………１５７
视错觉…………………………………………………………………１５７
批判地看待几何学……………………………………………………１６０
三角形中线的一些性质………………………………………………１６３
四边形的一些性质……………………………………………………１６５
重心……………………………………………………………………１６８
几何不变量……………………………………………………………１７３
拿破仑三角形…………………………………………………………１７７
绘制在多边形边上的正方形…………………………………………１８５
二等分角和三等分角…………………………………………………１９４
莫利三角形……………………………………………………………１９８
圆上的点………………………………………………………………２００
对偶……………………………………………………………………２０３
笛沙格发现的关系……………………………………………………２０６
西姆松（华莱士）发现的关系…………………………………………２０７
一个几何惊喜…………………………………………………………２０９
第五章数学小知识：奇妙却真实………………………………………２１１
生日匹配………………………………………………………………２１１
预测硬币的正反面……………………………………………………２１５
几何学中的概率………………………………………………………２１６
拼出正方形……………………………………………………………２１８
无用的增长……………………………………………………………２１９
源自电视节目“我们来做个交易”的蒙提霍尔问题…………………２２０
锻炼概率思维…………………………………………………………２２４
样本空间简介…………………………………………………………２２５
使用样本空间解决棘手的概率问题…………………………………２２７
通过计数得出概率……………………………………………………２２８
合理的计数……………………………………………………………２２９
有序计数………………………………………………………………２３０
有序计数如何解决令人费解的难题…………………………………２３２
必要时，有序计数可以帮忙理出顺序………………………………２３３
理解相对性的概念……………………………………………………２３５
你处在世界的哪个地方？……………………………………………２３６
你能将一张纸对折多少遍？…………………………………………２３８
６４＝６５？怎么可能？…………………………………………………２３９
已解和未解之谜………………………………………………………２４０
逻辑思维………………………………………………………………２４６
蜜蜂的旅程……………………………………………………………２４７
了解极限………………………………………………………………２４８
钱去哪儿了？…………………………………………………………２５０
当“平均数”不是平均数时……………………………………………２５１
数学悖论………………………………………………………………２５４
一组数列能违背物理学吗？…………………………………………２５８
一个小小的惊喜………………………………………………………２６２
值：从过去到现在……………………………………………………２６２
阿基米德的秘密………………………………………………………２６４
永恒之谜拼图…………………………………………………………２６６
致谢…………………………………………………………………………２６９
附录…………………………………………………………………………２７０
参考文献……………………………………………………………………２７４