统计推断：面向工程和数据科学

　　本书对现代统计推断的基本概念进行了严谨而全面的阐述，对基本概念进行了清晰的阐述。具体内容包括：二项假设检验、多元假设检验、复合假设检验、信号检测、凸统计距离、假设检验的性能界限、假设检验的大偏差和误差指数、随机过程检测、贝叶斯参数估计、zui大似然估计、信号估计等。本书的一个显著特点是大量精心构造的例子，有助于读者理解和吸收这些概念。由于除了概率论，不需要任何特定领域的专门知识，所以这本书应该能够被广大读者广泛阅读。

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译者序
前言
缩写词
第1章引言1
11背景1
12记号1
121概率分布2
122条件概率分布2
123期望和条件期望2
124统一记号3
125一般随机变量3
13统计推断4
131统计模型4
132一些常见的估计问题5
133一些常见的检测问题6
14性能分析6
15统计决策理论7
151条件风险和优决策法则8
152贝叶斯方法8
153极小化极大方法9
154其他非贝叶斯决策法则10
16贝叶斯决策法则的推导10
17极小化极大决策理论与贝叶斯
决策理论之间的联系12
171对偶概念12
172博弈论13
173鞍点13
174随机决策法则14
练习16
参考文献18
第一部分假设检验
第2章二元假设检验20
21一般框架20
22贝叶斯二元假设检验21
221似然比检验22
222一致成本22
223例22
23二元极小化极大假设检验26
231对等法则27
232贝叶斯风险线与贝叶斯小
风险曲线28
233可微的V(π0)28
234不可微的V(π0)29
235随机LRT30
236例31
24奈曼皮尔逊假设检验33
241NP优化问题的解33
242NP法则35
243受试者操作特征曲线35
244例36
245凸优化38
练习38
第3章多元假设检验44
31一般框架44
32贝叶斯假设检验45
321优决策域45
322高斯三元假设检验47
33极小化极大假设检验47
34广义NP检测51
35多重二元检验51
351Bonferroni校正52
352错误发现率53
353BenjaminiHochberg方法53
354与贝叶斯决策理论的联系54
练习55
参考文献58
第4章复合假设检验59
41引言59
42随机参数Θ60
421对每个假设都是同样的
成本60
422有不同成本的假设63
43一致大功效检验64
431例64
432单调似然比定理66
433双复合假设67
44局部大功效检验68
45广义似然比检验69
451高斯假设检验的GLRT70
452柯西假设检验的GLRT72
46随机与非随机的θ72
47非受控检验74
48复合m维假设检验75
481随机参数Θ76
482非受控检验76
483mGLRT77
49稳健假设检验77
491条件独立观测值的稳健
检测80
492ε污染族81
练习83
参考文献86
第5章信号检测87
51引言87
52问题描述88
53带独立噪声的已知信号检测88
531iid高斯噪声下的信号89
532iid拉普拉斯噪声下的
信号90
533iid柯西噪声下的信号91
534近似NP检验92
54带相关高斯噪声的已知信号
检测92
541转化为iid情形下的噪声
检测问题93
542性能分析95
55多元信号检测96
551贝叶斯分类法则96
552性能分析96
56信号选择97
561iid噪声97
562带相关性的噪声98
57高斯噪声下的高斯信号检测99
571在高斯白噪声中检测高斯
信号100
572iid零均值高斯信号的
检测101
573信号协方差矩阵的对角化102
574性能分析102
575非零均值的高斯信号104
58弱信号的检测105
59高斯白噪声下带有未知参数的
信号检测106
591一般方法107
592线性高斯模型107
593非线性高斯模型108
594离散参数集109
510高斯噪声下非高斯信号的基于
偏差的检测112
练习114
参考文献118
第6章凸统计距离119
61KullbackLeibler散度119
62熵与互信息121
63切尔诺夫散度、切尔诺夫信息和
巴塔恰里亚距离122
64AliSilvey距离123
65一些有用的不等式127
练习128
参考文献130
第7章假设检验的性能界132
71条件错误概率的简单下界132
72错误概率的简单下界133
73切尔诺夫界134
731矩母函数和累积量生成
函数134
732切尔诺夫界135
74切尔诺夫界在二元假设检验中的
应用138
741PF和PM上的指数形式
上界138
742贝叶斯错误概率140
743ROC的下界142
744例142
75分类错误概率的界143
751由每对错误概率得到的
上、下界143
752Bonferroni不等式145
753广义Fano不等式145
76附录：定理74的证明147
练习149
参考文献151
第8章假设检验的大偏差和错误
指数152
81引言152
82iid随机变量求和的切尔诺
夫界153
821克莱姆定理153
822为什么中心极限定理在此处
不适用154
83带iid观测值的假设检验154
831带iid观测值的贝叶斯
假设检验155
832带iid观测值的奈曼
皮尔逊假设检验156
833Hoeffding问题156
834例158
84精细的大偏差160
841指数倾斜方法160
842iid随机变量的和161
843大偏差概率的下界163
844二元假设检验的精细
渐近性165
845随机变量不是iid的
情形166
85附录：引理81的证明168
练习169
参考文献171
第9章序贯检测与速变检测173
91序贯检测173
911问题阐述173
912停时和决策法则173
913序贯假设检验问题的两种
阐述174
914 序贯概率比检验174
9