复变函数论

　　本书以解析函数为主线展开，全书共分8章，第1章介绍解析函数所需的预备知识，即复数与复变函数；第2章介绍解析函数的概念和特征，包括解析与可微的关系、解析的必要条件与充分条件；第3章介绍解析函数的积分学（复积分），突出柯西积分定理和柯西积分公式这两个在复变函数论中占有极为重要地位的相关结果；第4章介绍解析函数的幂级数理论，突显解析函数的特有性质；第5章介绍解析函数的洛朗展式，包括解析函数的孤立奇点的相关性质；第6章介绍解析函数的留数理论，包括留数定理在积分计算中的应用以及辐角原理与儒歇定理；第7章介绍解析函数的映射性质，包括分式线性变换的性质与应用；第8章介绍解析函数的延拓（解析延拓），包括幂级数解析延拓法和透弧解析延拓法。

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第1章 复数与复变函数
1.1 复数
1.2 复平面上的点集
1.3 复变函数
第2章 解析函数
2.1 解析函数的概念与柯西-黎曼方程
2.2 初等解析函数
2.3 初等多值解析函数
第3章 复积分
3.1 复积分的概念及简单性质
3.2 柯西积分定理
3.3 柯西积分公式及其推论
3.4 解析函数与调和函数的关系
第4章 复级数
4.1 复级数的基本性质
4.2 幂级数
4.3 解析函数的泰勒展式
4.4 解析函数的零点及唯一性
第5章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点
5.1 解析函数的洛朗展式
5.2 解析函数的孤立奇点
5.3 解析函数在无穷远点的性质
5.4 整函数与亚纯函数简介
第6章 留数理论及其应用
6.1 留数
6.2 留数的应用
6.3 辐角原理及其应用
第7章 共形映射
7.1 解析函数的映射性质
7.2 分式线性变换
7.3 黎曼映射定理
7.4 某些特殊区域的共形映射
第8章 解析延拓
8.1 幂级数解析延拓
8.2 透弧解析延拓
8.3 完全解析函数及黎曼面的概念
参考文献