课堂上学不到的数学

　　长期以来，数学一直备受瞩目，然而传统的课堂教学多以概念的讲述、练习和测试为主，常常使人感到枯燥乏味，体会不到数学学习的乐趣，更谈不上对数学之美的欣赏。本书的几位作者是具有丰富经验的数学教育家，他们在本书中讲述了80多个有趣的数学话题，内容涉及算术、代数、几何、概率以及相关数学常识等五个方面。这些知识超出了传统课堂的讲述范围，但与学生的学习具有一定的相关性，更重要的是展示了数学有趣的一面。在阅读过程中，你会看到许多违反直觉的数学现象，发现隐藏在散乱数字之下的数学之美，领略数学的神奇力量。本书适合广大数学爱好者阅读。

　　阿尔弗雷德·S. 波萨门蒂尔：博士，现任纽约城市大学纽约理工学院特聘讲师。曾在纽约城市大学城市学院工作40年，先后担任教育学院和梅西学院院长。此后，在长岛大学担任国际化及赞助项目执行主任。他在数学和数学教育领域颇具声望，被评为“1994年美国年度教育家”，已出版70多部作品。

第 1 章 算术新语 1
一个数在什么时候可以被　3 或 9 整除　2
一个数在什么时候可以被　11 整除　3
关于素数的整除性　4
速算平方　7
平方数与和　9
用平方数求任意两个数的乘积　10
求平方根的另一种方法　10
数的大小比较之道　11
求最大公因数的欧氏算法　12
正整数和　14
奇数之和　15
无限小数　17
数字宇宙中的原子　19
数与数之间的乐趣　23
亲和数　25
回文数　27
素数　30
无限素数　32
被忽略的三角数　33
完全数　37
有误的归纳　40
斐波那契数　42
第　2 章 代数正解　48
浅显的代数知识就能助力逻辑推理　48
零的除法　49
2　的平方根的无理性　50
用二分法求平方根的近似值　52
平方根的连分数　54
费马的因式分解法　56
平均数的比较　58
丢番图方程　60
下落的方块　63
笛卡儿符号法则　64
多项式求值的霍纳方法　66
毕达哥拉斯三元组的生成　68
弗罗贝尼乌斯问题　72
第　3 章 几何探秘　74
平行四边形和三角形　75
用网格法计算面积　76
四边形的中心　79
超越三角形的面积公式　81
海伦三角形　82
一个等腰三角形面积的新公式　86
皮克定理　89
与圆相交的相交线　90
三角学的起源　92
小角的正弦　93
正弦函数新论　95
勾股定理的奇妙证明　96
超越毕达哥拉斯定理（一）　100
超越毕达哥拉斯定理（二）　103
超越毕达哥拉斯定理（三）　105
毕达哥拉斯定理的三维推广　107
多面体：棱面和顶点　108
半圆与直角三角形　110
三线共点　112
相似与黄金比率　115
点和圆之间的关系　117
单用圆规作图　120
球体和圆柱体　121
正多边形和星形　122
柏拉图体与星形多面体　126
第　4 章 概率日常　130
概率论的起源　130
本福德定律　131
生日现象　134
蒙蒂·　霍尔问题　136
伯特兰的盒子　137
假阳性悖论　139
帕斯卡三角形　141
随机游走　145
第　5 章 以数通识　148
一些数学符号的起源　148
挑战直觉　150
惊人的解　151
令人“不饮而醉”的巧妙解法　152
组织思维　153
叠加百分比问题　155
72　法则　156
一个数学猜想　158
意外的定式　160
无穷的谜题　162
无穷的概念　164
数不胜数　166
自行车上的数学　171
抛物线：一条非比寻常的曲线　172
致谢　176
附录　177
注释　180