镜像对称是数学中的一个重要研究课题。它*初是由物理学家发现的，从弦理论的角度看关系到在几何上不同的Calabi-Yau流形。稍后，数学家用它求解悬而未决的关于Calabi-Yau 流形的计数问题。从那以后，它引起了人们的广泛关注并成为数学家研究的热点。 本书旨在展示一些镜像对称理论的*新研究进展。本书包含2014 年1月在中国台湾举办的“Calabi-Yau 几何和镜像对称”会议精选报告人和一些受邀请学者的论文。 2019年，丘成桐教授将迎来70岁华诞，清华大学的“丘成桐数学科学中心”也将迎来成立10周年纪念日。本书的前两位主编谨以此书献给这两个重大事件。

本书以抛物型方程、双曲型方程和椭圆型方程为基本模型，系统地阐述有限差分方法的基础理论和主要格式。在详细介绍每个格式的时候，一些重要的数值设计思想和理论分析技术得到详尽的讨论，有限差分方法同其他数值方法的联系与区别也得到简要的论述。本书既注重理论的严谨性，也关注算法的实现细节；内容既注重历史的发展轨迹，也关注**的研究进展。

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本书是《有向几何学》系列成果之二。在《平面有向几何学》等研究的基础上，创造性地、广泛地运用有向面积法和有向面积定值法，对平面有关问题进行研究，得到了一系列的有关三角形、多边形和多角形有向面积的定值理，揭示了这些定理与经典数学问题、数学定理和一大批数学竞赛题之间的联系，使这些经典数学问题、数学定理和数学竞赛题得到了推广、证明或加强，较为系统、深入地阐述了平面有向面积的基本理论、基本思想和基本方法。它对开拓数学的研究领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义；对丰富几何学各学科，以及相关数学学科的教学内容，促进大学和中学数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义；此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明也具有重要的应用和参考价值。

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