本书描述了平面曲线拓扑研究中的*新进展。平面曲线理论比纽结理论更为丰富，后者可以视为平面曲线理论的交换形式。这个研究建立在奇点理论的基础上：无穷维的曲线空间通过判别超曲面而细分为由同型的泛曲线组成的各个部分。区分这些型的不变量则由在这些超曲面的交叉处的跃变定义。Arnold 描绘了对于焦散曲线几何，以及辛几何和切触几何中的波前的应用。这些应用将初等平面几何的四顶点定理扩展为关于波前反演所必需的*小尖点数的估值，以及关于凸曲面共轭点的Jacobi几何大定理的推广。这些估值翻开了辛几何和切触几何的新篇章：拉格朗日和勒让德的衰退理论，它给出了对于特征函数线性组合振荡的Sturm 理论的一个独特且意义深远的高维推广。该书对拓扑学*令人激动和*活跃的部分给出了一个迷人的介绍。：Mathematical Reviews对于低维几何学领域的极好介绍，其中任何水平的数学家都可以找到一个关于待解决有趣问题的来源……作者开辟了一个新的主题，并鼓励读者作出自己的贡献……可读性极强。： Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society

解析数论的一大特点是能够利用多种工具获得所需的结果。这个理论的一个主要迷人之处是它的概念和方法的极大多样化。本书的主要目的是呈现这个理论在经典和现代两个方向上的适用范围，并展示其丰富内涵和前景、漂亮的定理以及强有力的技术。 为了让研究生更好地阅读，作者很好地兼顾了叙述的清晰性、内容的完整性及知识的广度。每一节的习题都含有双重目的，一些题目用作增进读者对主题的理解，另外一些则提供了更多的信息。本书的主要内容所要求的预备知识仅限于微积分、复分析、积分学和傅里叶级数与傅里叶积分。后面一些章节中的自守形式很重要，学习它们所必需的大部分信息包含在两个概述章中。 本书适合于对解析数论感兴趣的研究生阅读，也可供相关研究人员参考。

This book has comprehensively generalized analytical functions， proed a new concept of semi-analytical functions， conjugate analytical functions and corresponding theories， and explained the application of this theory in electromagnetic fields， fluid mechanics， elastic mechanics， geometric transformation and other fields. The theory is relatively systematic and the content is novel. Because it pro等

《椭圆偏微分方程的解的精细正则性（英文版）/美国数学会经典影印系列》的主要目的是全面阐述作者关于发散形式的二阶椭圆拟线性方程弱解的边界正则性的相关工作成果。这些方程的结构容许系数在特定的LP空间中，因此从经典结果可知，弱解在内部是局部Holder连续的。这里表明了，弱解在边界处是连续的当且仅当Wiener型条件得到满足。在调和函数的情形下，这个条件约化为著名的Wiener准则。这个分析的过程还包括对Sobolev空间的“精细”分析以及相关非线性位势论的研究。术语“精细”是指由Wiener条件诱导的Rn的拓扑结构。该书还完整讲述了变分不等式的解的正则性，包括双障碍问题，其中障碍可以是不连续的。解的正则性涉及Wiener型条件并以精细拓扑结构的形式给出。该书还讨论了具有可微结构障碍的微分算子的情形。书中的一章专门讨论了存在理论，从而为读者提供了从弱解的正则性到弱解的存在性的完整处理。《椭圆偏微分方程的解的精细正则性（英文版）/美国数学会经典影印系列》适合于对椭圆微分方程弱解的正则性理论、Sobolev空间和位势论感兴趣的研究生阅读，也可供相关研究人员参考。

“量子群”的概念是 V.G. Drinfel'd 和 M. Jimbo 在各自研究由二维可解格模型得到的量子Yang-Baxter方程时独立引入的。量子群是Hopf代数的某些族，这些族是Kac-Moody代数的泛包络代数的变形。在过去的三十年中，它们已成为数学和数学物理的许多分支背后的基本代数结构，例如统计力学中的可解格模型，链环和结点的拓扑不变理论，Kac-Moody代数的表示论，代数结构的表示论，拓扑量子场论，几何表示论和C*-代数。特别地，由 M. Kashiwara 和 G. Lusztig 独立发展的“晶体基”或“典范基”理论为研究量子群的表示提供了一种强大的组合和几何工具。《量子群和晶体基引论（英文版）/美国数学会经典影印系列》的目的是提供量子群和晶体基理论的基本介绍，重点放在理论的组合方面。《量子群和晶体基引论（英文版）/美国数学会经典影印系列》适合对非结合环和代数感兴趣的研究生阅读，也可供相关研究人员参考。

多项式方程组的求解是数学中的经典问题。今天，多项式模型无处不在，并在科学中广泛使用，如机器人技术、编码理论、优化、数学生物学、计算机视觉、博弈论、统计学及许多其他领域。本书提供了跨越数学学科的桥梁，揭示了多项式方程组的许多方面。它涵盖了广泛的数学技巧和算法，包括符号计算和数值计算。 多项式方程组的解集是代数变量——代数几何的基本对象。代数变量的算法研究是计算代数几何的核心主题。几何计算软件的*发展令人兴奋，已经彻底改变了这个领域。以前棘手的问题已易于处理，这为实验和猜想提供了沃土。 本书的前半部分简要介绍了计算代数几何的*技术，即代数簇的算法研究；后半部分从各种新颖和意想不到的角度探讨了多项式方程，介绍了学科间的联系，讨论了当前研究的重点，并概述了未来可能的算法。 整本书中有许多动手实例和练习，包括Maple？，MATLAB？，Macaulay 2，Singular，PHCpack，SOSTools和CoCoA的简短但完整的会话。这些例子对没有代数几何或交换代数背景的读者特别有用。几分钟之内，读者就能学会如何输入多项式方程，并在计算机屏幕上看到一些有意义的结果。 读者需要具备基本的抽象和计算代数知识。本书适合作为计算代数方向的研究生课程教材。

这是*本系统阐述量子上同调各种相关论题的专著。该学科*初起源于理论物理学（量子弦理论），并在过去十年中继续广泛发展。特别地，本书为研究镜像猜想提供了不可或缺的数学背景，镜像猜想是物理学家*近发现的量子弦理论的对偶性之一。 作者对量子上同调的研究基于Frobenius流形的概念。本书的*部分将全面阐述这一概念及其与操作（operad）、微分方程、扰动和几何的代数形式的广泛联系。在本书的第二部分，作者描述了量子上同调的构造，并回顾了这种构造中涉及的代数几何机制（Deligne-Artin和Mumford叠层的相交和形变理论）。 作者Yuri Manin因为本书获得了匈牙利科学院的Bolyai奖。一百多年来，只有5人获此殊荣！ 本书可供代数几何、微分几何、可积系统理论和数学物理领域的研究人员和研究生使用。

本卷收录了吴文俊的A Theory of Imbedding，Immersion，and Isotopy of Polytopes in a Euclidean Space一书。一个空间嵌入另一空间（例如欧氏空间）是否可能以及这些嵌入所依据的同痕的分类问题，已成为拓扑学中重要的中心问题之一，也是许多拓扑学家从各种不同角度用各种不同方法研究的对象之一。《吴文俊全集·拓扑学卷II》是作者从1954年以来在这方面研究工作的一个总结报告，它的方法在于研究空间的去核p重积，即将p重积除去对角以后所余的空间，这一概念可追溯到Van Kampen早在1932年的一篇重要论文。其次再应用P.A.Smith有关周期变换的理论以获得若干作为Smith特殊群中上类的不变量，它们之为0是嵌入的必要条件而在某些极端情形又同时为充分条件。关于嵌入的许多已知结果以及一些新的结果，虽有着种种不同的来源，都可用这一统一的方法得出。浸入与同痕也可用同样办法处理并得出相应的类似结果。

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果，是面向21世纪课程教材。本书以复旦大学数学科学学院30多年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。本次修订适当补充了数字资源。本书分上、下两册出版。上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的拓扑、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。 本书可以作为高等学校数学类专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

本书是第五版，基本上保持了第四版的内容，增加了几个应用例题，改写了矩阵的秩一节，补上了维特定理的证明，增加了附录四中有理标准形的内容，适当补充了数字资源。 本书主要内容是：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间、总习题，附录包括关于连加号“∑”、整数的可除性理论、代数基本定理的证明、##-矩阵与矩阵相似标准形的几何理论。本书适合作为高等学校数学类专业高等代数教材和教学参考书。