《数学教育的理论与实践》内容大致介绍了数学教育的主要模式以及这些数学教学模式的实施策略。《数学教育的理论与实践》首先介绍了中小学数学教学的现状、中小学数学的衔接问题以及特征和发展趋势，然后介绍了现阶段比较常用的数学教学模式，如学案导学、合作、概念、探究、分层、翻转课堂、互动、多媒体以及生活化教学等，后对中小学数学教学的创新性发展、中小学生数学创新思维的培养做了分析。

本书既可以看成是大学数学教材，也可视为高级普及读物，关于这类图书的必要性我们可以借助下面这个例子来说明.英国著名天文学家、物理学家霍金去年去世，许多杂志都刊登了纪念文章，其中三联生活周刊的一篇访谈问道霍金的这种运用物理和几何方法相结合的研究方式，对物理学界来说难度有多大？ 著名专家陈学雷回答说：掌握这些理论基础的难度还是非常大的.举个例子，70年代的时候，霍金和他的一个同学乔治（ George Ellis）合写了一本理论性的学术书籍《时空的大尺度结构》.按理说，书出版后，大家只要学习书的内容就可以了，但实际上大部分人看都看不懂.后来芝加哥大学的罗伯特（ Robert walc）写了一本书把这些内容简化了一些写得更清楚简明了一些，大家才容易看懂一些.物理界的人逐渐看懂了，但看起来还是挺费劲的，我国的梁灿彬先生是罗伯特的学生，又写了更加清晰详尽的书，便于大家学习，大家去读才慢慢掌握了这些数学工具.但即使到现在，国内真正掌握这个的也没几个人. 所以一个高深的理论是需要逐级通过不同难度的著作去解读的，本书的主要内容是关于实变函数论（ theory of functions of real variables ）的，实变函数主要指自变量取实数值的函数，实变函数论就是研究一般实变函数的理论在微积分学中，主要是从连续性、可微性、黎曼可积性三个方面来讨论函数.如果说微积分学所讨论的函数都是性质“良好”的函数，那么，实变函数论则是从连续性、可微性、可积性三个方面讨论*一般的函数，包括从微积分学的角度来看性质“不好”的函数.

在理查德.斯坦利的《计数组合学》（第2卷）（剑桥大学出版社）一书的219页中有一个包含66个部分的练习题（为学生准备的），每个部分定义了一组有限的数学对象，这些对象由卡塔兰数计算.此外，斯坦利最近完成了一本名为《卡塔兰数》的专著，描述了卡塔兰数计算的214个对象，以及问题集中的附加的68个对象.该著作在2015年也由剑桥大学出版社出版. 本书的目的是介绍这些非凡的数字.在我们讨论数字本身之后，我们将看到卡塔兰数计算的更卓越的组合产物本书是按主题编排的，这从目录中就可以看出.例如，其中一章专门讨论卡塔兰数和树状图，另一章专门讨论卡塔兰数和排列我努力在本书的前面部分中提供更易于理解的主题，以帮助读者逐渐适应本书的数学复杂性对于那些希望测试他们对本书内容掌握程度的人，我在本书末尾加入了一些练习.这些练习主要来自理查德·斯坦利的书《计数组合学》（第2卷）和《卡塔兰数》.每个题目都给出了书中的引证内容。他还提供了这些练习题目的提示或解决方案.

本书从章节起始内容、章节起始课的含义、章节起始内容的组成与教学价值、章节起始课的课例分析等多个视角进行论述，最后探讨章节起始课的设计方法，并给出相应的教学设计案例，对一线教师开展章节起始课的教学具有借鉴价值。本书适合高中数学教师、教研人员及高等师范院校数学教育专业学生参考阅读。

本书共分4章：第1章专门介绍五角星和正五角星的有趣知识，密切结合了中学数学内容，高中学生不难看懂;第2章对星形做了深入的研究，对其生成法则、结构性质和度量性质做了全面的介绍;第3章对一般平面闭折线的基本性质，尤其是结构性质做了较为深入的介绍;第4章介绍闭折线知识的一些运用.本书可供高中学生和数学教师参考阅读

本书从介绍 Cauchy-Schwarz不等式和 Holder不等式开始，第1章到第4章着重介绍了如何利用这两个不等式来解决几何问题第5章到第8章研究了有限域上网格的几何问题，重点介绍了 Besicovitch- Kakeya猜想第9章和第10组介绍了组合计数及概率论的基础知识，并利用它们来解决数论中一个有趣的概率问题第11章到第3章介绍了三角和、级数以及 Fourier积分在几何和数论中的应用本书适用于大学、中学师生及数学爱好者阅读。

本书描述了平面曲线拓扑研究中的*新进展。平面曲线理论比纽结理论更为丰富，后者可以视为平面曲线理论的交换形式。这个研究建立在奇点理论的基础上：无穷维的曲线空间通过判别超曲面而细分为由同型的泛曲线组成的各个部分。区分这些型的不变量则由在这些超曲面的交叉处的跃变定义。Arnold 描绘了对于焦散曲线几何，以及辛几何和切触几何中的波前的应用。这些应用将初等平面几何的四顶点定理扩展为关于波前反演所必需的*小尖点数的估值，以及关于凸曲面共轭点的Jacobi几何大定理的推广。这些估值翻开了辛几何和切触几何的新篇章：拉格朗日和勒让德的衰退理论，它给出了对于特征函数线性组合振荡的Sturm 理论的一个独特且意义深远的高维推广。该书对拓扑学*令人激动和*活跃的部分给出了一个迷人的介绍。：Mathematical Reviews对于低维几何学领域的极好介绍，其中任何水平的数学家都可以找到一个关于待解决有趣问题的来源……作者开辟了一个新的主题，并鼓励读者作出自己的贡献……可读性极强。： Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society

通过阐述数学模型在生态学的应用和研究，定量化的展示生态系统中各种影响生态的指标因子和生态因子的变化过程，揭示生态系统的规律和机制，以及其稳定性、连续性的变化，使数学模型在经济系统中发挥巨大作用。在科学技术迅猛发展的今天，通过该书的学习，可以帮助读者了解数学模型的应用、发展和研究的过程；分析不同领域、不同学科的各种各样生态数学模型；探索采取何种数学模型应用于何种生态领域的研究；掌握建立数学模型的方法和技巧。此外，该书还有助于加深对生态系统的量化理解，培养定量化研究生态系统的思维。

解析数论的一大特点是能够利用多种工具获得所需的结果。这个理论的一个主要迷人之处是它的概念和方法的极大多样化。本书的主要目的是呈现这个理论在经典和现代两个方向上的适用范围，并展示其丰富内涵和前景、漂亮的定理以及强有力的技术。 为了让研究生更好地阅读，作者很好地兼顾了叙述的清晰性、内容的完整性及知识的广度。每一节的习题都含有双重目的，一些题目用作增进读者对主题的理解，另外一些则提供了更多的信息。本书的主要内容所要求的预备知识仅限于微积分、复分析、积分学和傅里叶级数与傅里叶积分。后面一些章节中的自守形式很重要，学习它们所必需的大部分信息包含在两个概述章中。 本书适合于对解析数论感兴趣的研究生阅读，也可供相关研究人员参考。

《椭圆偏微分方程的解的精细正则性（英文版）/美国数学会经典影印系列》的主要目的是全面阐述作者关于发散形式的二阶椭圆拟线性方程弱解的边界正则性的相关工作成果。这些方程的结构容许系数在特定的LP空间中，因此从经典结果可知，弱解在内部是局部Holder连续的。这里表明了，弱解在边界处是连续的当且仅当Wiener型条件得到满足。在调和函数的情形下，这个条件约化为著名的Wiener准则。这个分析的过程还包括对Sobolev空间的“精细”分析以及相关非线性位势论的研究。术语“精细”是指由Wiener条件诱导的Rn的拓扑结构。该书还完整讲述了变分不等式的解的正则性，包括双障碍问题，其中障碍可以是不连续的。解的正则性涉及Wiener型条件并以精细拓扑结构的形式给出。该书还讨论了具有可微结构障碍的微分算子的情形。书中的一章专门讨论了存在理论，从而为读者提供了从弱解的正则性到弱解的存在性的完整处理。《椭圆偏微分方程的解的精细正则性（英文版）/美国数学会经典影印系列》适合于对椭圆微分方程弱解的正则性理论、Sobolev空间和位势论感兴趣的研究生阅读，也可供相关研究人员参考。