超穷数理论基础

　　《超穷数理论基础（茹尔丹，齐民友注释）》是伟大的德国数学家，集合论创始人格奥尔格·康托关于集合论和超穷数理论的精髓。康托打破了数学中对于无穷的一贯解释和运用方式，创立了全新的集合论和超穷数理论。自此，集合论成为实数理论乃至整个微积分理论的基础，严密的微积分体系亦随之建立起来。同时，集合概念在更高和更广的层面上发挥威力，大大拓展了数学的研究疆域，为数学结构奠定了牢固的基础，深深影响了现代数学的走向，最终成为整个数学的基础，亦对现代哲学与逻辑的产生和发展大有裨益。著名数学家茹尔丹撰写英文导读，河北大学教授王淑红中文导读，介绍超穷数理论的诞生和发展历史。 作者康托（GeorgCantor，1845-1918）， 19世纪数学伟大成就之一：集合论的创立人。 凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，极大地推动了分析与逻辑的发展。 译者齐民友（1930年2月-2021年8月8日），数学家、教育家、偏微分方程专家，武汉大学原校长、数学与统计学院教授、博士生导师 。 英文导读作者茹尔丹，著名数学家。 中文导读作者王淑红，河北大学数学与信息科学学院教授。 两位撰写导读，带领读者领略名著之美。

　　【德国】（德）格奥尔格·康托：：：：：：： （德）格奥尔格·康托（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845.3.3—1918.1.6），德国数学家，集合论的创始人。凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，极大地推动了分析与逻辑的发展。

弁 言 / 1

导读一 康托的数学人生 / 1

导读二 超穷数理论的发展 / 15



英译本序言 / 1
超穷数理论基础( 一 ) / 5
§ 1 势或基数的概念 / 7
§ 2 势的“ 大于”和“ 小于”/ 10
§ 3 势的加法与乘法 / 11

超穷数理论基础( 茹尔丹、齐民友注释)

§ 4 势的指数 / 13
§ 5 有穷基数 / 16
§ 6 最小的超穷基数阿列夫零 / 19
§ 7 单向有序集合的序型 / 24
§ 8 序型的加法和乘法 / 30
§ 9 由大于 0 而小于 1 且具有自然的等级次序的有理数所构成 的集合 R 的序型 η / 33
§ 10 超穷有序集合中的基本序列 / 37
§ 11 线性连续统 X 的序型 θ / 40
超穷数理论基础( 二 ) / 43
§ 12 良序集合 / 45
§ 13 良序集合的段 / 48
§ 14 良序集合的序数 / 54
§ 15 第二数类 Z 0 中的数 / 59
§ 16 第二数类的势等于第二大的超穷基数阿列夫 1 / 65 § 17 形如 ω μ ν0 +ω μ- 1 ν 1 +…+νμ 的数 / 68
§ 18 第二数类的集合上的幂 γα/ 71
4 Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers

目 录

§ 19 第二数类的数的法式 / 75
§ 20 第二数类的 ε 数 / 83
茹尔丹注释 / 89
译后记 / 97