随机环境中分枝过程和分枝随机游动的极限性质

　　分枝过程和分枝随机游动是概率论的重要分支，也是近年来概率研究的前沿热点领域，在统计物理、偏微分方程、生物数学、计算机科学等领域均有重要应用。研究随机环境对随机模型带来的影响是为了更好的理解非均匀介质的动力性质，由于随机环境模型具有丰富的生物数学、统计物理的背景，且展现出了许多与非随机环境所不同的新现象。近些年来吸引了众多学者的关注。本书旨在研究随机环境中分枝过程及分枝随机游动这两类模型，着力于揭示随机环境所带来的新现象。第一部分主要讨论了随机环境中分枝过程的极限性质。第二部分主要研究了随机环境中平滑变换的不动点问题。第三部分研究了位置随机环境中分枝随机游动最小位置的极限性质。

　　张小玥，女，现就职于首都经济贸易大学统计学院。2020年毕业于北京师范大学数学科学学院，获理学博士学位。主要研究领域包括马氏过程、随机环境中的分枝过程、分枝随机游动等，现已发表SCI论文多篇。

第1章 绪论
1.1 背景和动机
1.1.1 随机环境中的分枝过程
1.1.2 随机环境中的分枝随机游动
1.2 随机环境中的分枝过程
1.2.1 模型介绍
1.2.2 随机环境中厚尾分枝过程的极限性质
1.2.3 随机环境中分枝过程的中心极限定理
1.3 随机环境中平滑变换的不动点
1.3.1 模型介绍
1.3.2 主要结果
1.4 随机环境中分枝随机游动最小位置的极限定理
1.4.1 模型介绍
1.4.2 主要结果
第2章 随机环境中厚尾分枝过程的极限性质
2.1 研究背景
2.2 模型介绍与主要结果
2.3 主要结果证明
2.3.1定理2.2.1的证明
2.3.2 ξ-regular和ξ-irregular点的性质
2.3.3定理2.2.4和定理2.2.5的证明
2.4 regular过程判别条件
第3章 随机环境中分枝过程的中心极限定理
3.1 研究背景
3.2 模型介绍与主要结果
3.3 主要结果的证明
第4章 随机环境中平滑变换的不动点
4.1 研究背景
4.2 模型介绍与主要结果
4.3 主要结果的证明
4.4 应用：随机环境中的分枝随机游动
第5章 随机环境中分枝随机游动最小位置的极限定理
5.1 研究背景
5.2 模型介绍与主要结果
5.3 0-1律及定理5.2.1的证明
5.4 定理5.2.2和定理5.2.3的证明
5.4.1 从BRWRB-L到BRWRBT
5.4.2 式（5.2.4）中Mn与式（5.4.3）中Ln的关系
5.4.3 定理5.2.2的证明
5.4.4 定理5.2.3的证明
参考文献