书籍详情
微积分学习套装3册
作者：[美] 阿德里安·班纳，[日] 神永正博，[美] William Dunham 著
出版社：人民邮电出版社
出版时间：2022-08-01
ISBN：9787115007087
定价：¥207.80
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内容简介
《普林斯顿微积分读本（修订版）》 本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。 《简单微积分 学校未教过的超简易入门技巧》 本书为微积分入门科普读物，书中以微积分的“思考方法”为核心，以生活例子通俗讲解了微积分的基本原理、公式推导以及实际应用意义，解答了微积分初学者遭遇的常见困惑。本书讲解循序渐进、生动亲切，没有烦琐计算、干涩理论，是一本只需“轻松阅读”便可以理解微积分原理的入门书。 《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》 《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。
作者简介
《普林斯顿微积分读本（修订版）》 阿德里安.班纳（Adrian Banner）澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于INTECH公司，现为INTECH公司执行官兼投资官。同时，他在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。 《简单微积分 学校未教过的超简易入门技巧》 神永正博（Kunihiko Kodaira） 1967年出生于东京，理学博士，日本东北学院大学教授。曾在京都大学研究生院理学研究所（数学方向）进行博士后期课程学习。主要研究方向为解析学（作为量子力学基础方程式的薛定谔方程）以及密码理论。主要著作有《看穿谎言的统计学》《数学思考法》，另外审阅翻译的著作有《漫画统计学入门》等。 《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》 邓纳姆（William Dunham），世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius：The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，后者被美国出版商协会评为1994.年年度数学书。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evarls奖和Lester R.Ford奖。
目录
《普林斯顿微积分读本（修订版）》
第 1 章函数、图像和直线 1
1.1 函数 1
1.2 反函数 6
1.3 函数的复合 10
1.4 奇函数和偶函数 12
1.5 线性函数的图像 14
1.6 常见函数及其图像 16
第 2 章三角学回顾 21
2.1 基本知识 21
2.2 扩展三角函数定义域 23
2.3 三角函数的图像 29
2.4 三角恒等式 32
第3 章极限导论 34
3.1 极限：基本思想 34
3.2 左极限与右极限 36
3.3 何时不存在极限 37
3.4 在∞和-∞处的极限 38
3.5 关于渐近线的两个常见误解 41
3.6 三明治定理 43
3.7 极限的基本类型小结 45
第4 章求解多项式的极限问题 47
4.1 x → a 时的有理函数的极限 47
4.2 x → a 时的平方根的极限 50
4.3 x → ∞时的有理函数的极限 51
4.4 x → ∞时的多项式型函数的极限 56
4.5 x → -∞ 时的有理函数的极限 59
4.6 函数的极限 61
第5 章连续性和可导性 63
5.1 连续性 63
5.2 可导性 71
第6 章求解微分问题 84
6.1 使用定义求导 84
6.2 用更好的办法求导 87
6.3 求切线方程 98
6.4 速度和加速度 99
6.5 导数伪装的极限 101
6.6 分段函数的导数 103
6.7 直接画出导函数的图像 106
第7 章三角函数的极限和导数 111
7.1 三角函数的极限 111
7.2 三角函数的导数 124
第8 章隐函数求导和相关变化率 132
8.1 隐函数求导 132
8.2 相关变化率 138
第9 章指数函数和对数函数 148
9.1 基础知识 148
9.2 e 的定义 153
9.3 对数函数和指数函数求导 158
9.5 取对数求导法 169
9.6 指数增长和指数衰变 173
9.7 双曲函数 178
第 10 章反函数和反三角函数 181
10.1 导数和反函数 181
10.2 反三角函数 187
10.3 反双曲函数 199
第 11 章导数和图像 202
11.1 函数的极值 202
11.2 罗尔定理 206
11.3 中值定理 209
11.4 二阶导数和图像 212
11.5 对导数为零点的分类 215
第 12 章绘制函数图像 219
12.1 建立符号表格 219
12.2 绘制函数图像的全面方法 224
12.3 例题 225
第 13 章**优化和线性化 239
13.1 **优化 239
13.2 线性化 249
13.3 牛顿法 258
第 14 章洛必达法则及极限问题总结 263
14.1 洛必达法则 263
14.2 关于极限的总结 273
第 15 章积分 276
15.1 求和符号 276
15.2 位移和面积 283
第 16 章定积分 293
16.1 基本思想 293
16.2 定积分的定义 297
16.3 定积分的性质 301
16.4 求面积 305
16.5 估算积分 313
16.6 积分的平均值和中值定理 316
16.7 不可积的函数 319
第 17 章微积分基本定理 321
17.1 用其他函数的积分来表示的函数 321
17.2 微积分的第 一基本定理 324
17.3 微积分的第 二基本定理 328
17.4 不定积分 329
17.5 怎样解决问题：微积分的第 一基本定理 331
17.6 怎样解决问题：微积分的第 二基本定理 336
17.7 技术要点 344
17.8 微积分第 一基本定理的证明 345
第 18 章积分的方法I 347
18.1 换元法 347
18.2 分部积分法 356
18.3 部分分式 361
第 19 章积分的方法II 373
19.1 应用三角恒等式的积分 373
19.2 关于三角函数的幂的积分 376
19.3 关于三角换元法的积分 384
19.4 积分技巧总结 391
第 20 章反常积分：基本概念 393
20.1 收敛和发散 393
20.2 关于无穷区间上的积分 398
20.3 比较判别法(理论) 400
20.4 极限比较判别法(理论) 402
第 21 章反常积分：如何解题 410
第 22 章数列和级数：基本概念 434
第 23 章求解级数问题 455
第 24 章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论 472
第 25 章求解估算问题 487
第 26 章泰勒级数和幂级数：如何解题 502
第 27 章参数方程和极坐标 523
第 28 章复数 538
第 29 章体积、弧长和表面积 556
第30 章微分方程 578
附录A 极限及其证明 598
附录B 估算积分 629
符号列表 640
索引 643
《简单微积分 学校未教过的超简易入门技巧》
第 1章 积分是什么 1
积分的存在意义 2
积分应用的基础 2
所有图形都与长方形相通 5
近似的方法 8
和变为了积分 13
何为“接近精确值” 18
两个思想实验 20
椭圆的面积 20
地球的体积 25
切口的秘密 32
卡瓦列利原理 32
三分之一的原理 37
圆锥的体积 45
球的体积 48
球的表面积 54
感觉和逻辑 59
初中入学考试中的积分 59
像小学生那样求圆环体体积 67
把甜甜圈变成蛇的方法 69
帕普斯-古尔丁定理 73
第 2章 微分是什么 77
微分存在的意义 78
分析钻石的价格 78
“亮出指数”的理由 86
乘积的微分公式 94
从未知到已知 97
商的微分公式 100
再次扩展幂函数的微分公式 102
丰富多彩的函数世界 105
山峰和山谷 105
了解切线 109
根据单调性表画函数图像 113
最大值和最小值、极大值和极小值 117
手绘函数图像的意义 119
存在休息平台的函数 121
有预谋地使用微分 128
理想的冰激凌蛋卷筒 128
“忽略”与“不可忽略”的界线 138
第3章 探寻微积分的可能性 141
1800年后的真相 142
反军队式学习法 142
伟大的发现会成为未来的常识 144
基本定理的使用方法 152
填坑 160
自然常数从何而来 160
无限接近于精确的值 164
关键在于根号 166
转换思路能行得通吗 169
指数函数出现了 175
让关系更清晰 178
唯一一个微分后不会发生变化的函数 181
弯曲也没问题 184
测量曲线的长度 184
简洁的悬链线公式 187
验证项链的长度 194
微积分的真身 199
微分的可能性 199
微分相关的冒险 202
近似和忽略 205
后记 207
尾注 209
《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》
目 录
前言 1
第 1章 牛顿 7
广义二项展开式 8
逆级数 11
《分析学》中求面积的法则 14
牛顿的正弦级数推导 18
参考文献 22
第 2章 莱布尼茨 24
变换定理 27
莱布尼茨级数 35
参考文献 40
第3章 伯努利兄弟 41
雅各布和调和级数 43
雅各布和他的垛积级数 47
约翰和xx 52
参考文献 57
第4章 欧拉 59
欧拉的一个微分 60
欧拉的一个积分 62
π的欧拉估值 63
引人注目的求和 67
伽玛函数 72
参考文献 76
第5章 第 一次波折 78
参考文献 86
第6章 柯西 87
极限、连续性和导数 88
介值定理 91
中值定理 94
积分和微积分基本定理 97
两个收敛判别法 102
参考文献 107
第7章 黎曼 109
狄利克雷函数 112
黎曼积分 114
黎曼病态函数 121
黎曼重排定理 126
参考文献 129
第8章 刘维尔 131
代数数与超越数 132
刘维尔不等式 136
刘维尔超越数 141
参考文献 145
第9章 魏尔斯特拉斯 146
回到基本问题 148
四个重要定理 158
魏尔斯特拉斯病态函数 160
参考文献 170
第 10章 第 二次波折 171
参考文献 181
第 11章 康托尔 182
实数的完备性 183
区间的不可数性 186
再论超越数的存在 190
参考文献 195
第 12章 沃尔泰拉 196
沃尔泰拉病态函数 198
汉克尔的函数分类 200
病态函数的限度 204
参考文献 210
第 13章 贝尔 211
无处稠密集 212
贝尔分类定理 215
若干应用 219
贝尔的函数分类 225
参考文献 228
第 14章 勒贝格 230
回归黎曼积分 231
零测度 232
集合的测度 239
勒贝格积分 243
参考文献 250
后记 252
第 1 章函数、图像和直线 1
1.1 函数 1
1.2 反函数 6
1.3 函数的复合 10
1.4 奇函数和偶函数 12
1.5 线性函数的图像 14
1.6 常见函数及其图像 16
第 2 章三角学回顾 21
2.1 基本知识 21
2.2 扩展三角函数定义域 23
2.3 三角函数的图像 29
2.4 三角恒等式 32
第3 章极限导论 34
3.1 极限：基本思想 34
3.2 左极限与右极限 36
3.3 何时不存在极限 37
3.4 在∞和-∞处的极限 38
3.5 关于渐近线的两个常见误解 41
3.6 三明治定理 43
3.7 极限的基本类型小结 45
第4 章求解多项式的极限问题 47
4.1 x → a 时的有理函数的极限 47
4.2 x → a 时的平方根的极限 50
4.3 x → ∞时的有理函数的极限 51
4.4 x → ∞时的多项式型函数的极限 56
4.5 x → -∞ 时的有理函数的极限 59
4.6 函数的极限 61
第5 章连续性和可导性 63
5.1 连续性 63
5.2 可导性 71
第6 章求解微分问题 84
6.1 使用定义求导 84
6.2 用更好的办法求导 87
6.3 求切线方程 98
6.4 速度和加速度 99
6.5 导数伪装的极限 101
6.6 分段函数的导数 103
6.7 直接画出导函数的图像 106
第7 章三角函数的极限和导数 111
7.1 三角函数的极限 111
7.2 三角函数的导数 124
第8 章隐函数求导和相关变化率 132
8.1 隐函数求导 132
8.2 相关变化率 138
第9 章指数函数和对数函数 148
9.1 基础知识 148
9.2 e 的定义 153
9.3 对数函数和指数函数求导 158
9.5 取对数求导法 169
9.6 指数增长和指数衰变 173
9.7 双曲函数 178
第 10 章反函数和反三角函数 181
10.1 导数和反函数 181
10.2 反三角函数 187
10.3 反双曲函数 199
第 11 章导数和图像 202
11.1 函数的极值 202
11.2 罗尔定理 206
11.3 中值定理 209
11.4 二阶导数和图像 212
11.5 对导数为零点的分类 215
第 12 章绘制函数图像 219
12.1 建立符号表格 219
12.2 绘制函数图像的全面方法 224
12.3 例题 225
第 13 章**优化和线性化 239
13.1 **优化 239
13.2 线性化 249
13.3 牛顿法 258
第 14 章洛必达法则及极限问题总结 263
14.1 洛必达法则 263
14.2 关于极限的总结 273
第 15 章积分 276
15.1 求和符号 276
15.2 位移和面积 283
第 16 章定积分 293
16.1 基本思想 293
16.2 定积分的定义 297
16.3 定积分的性质 301
16.4 求面积 305
16.5 估算积分 313
16.6 积分的平均值和中值定理 316
16.7 不可积的函数 319
第 17 章微积分基本定理 321
17.1 用其他函数的积分来表示的函数 321
17.2 微积分的第 一基本定理 324
17.3 微积分的第 二基本定理 328
17.4 不定积分 329
17.5 怎样解决问题：微积分的第 一基本定理 331
17.6 怎样解决问题：微积分的第 二基本定理 336
17.7 技术要点 344
17.8 微积分第 一基本定理的证明 345
第 18 章积分的方法I 347
18.1 换元法 347
18.2 分部积分法 356
18.3 部分分式 361
第 19 章积分的方法II 373
19.1 应用三角恒等式的积分 373
19.2 关于三角函数的幂的积分 376
19.3 关于三角换元法的积分 384
19.4 积分技巧总结 391
第 20 章反常积分：基本概念 393
20.1 收敛和发散 393
20.2 关于无穷区间上的积分 398
20.3 比较判别法(理论) 400
20.4 极限比较判别法(理论) 402
第 21 章反常积分：如何解题 410
第 22 章数列和级数：基本概念 434
第 23 章求解级数问题 455
第 24 章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论 472
第 25 章求解估算问题 487
第 26 章泰勒级数和幂级数：如何解题 502
第 27 章参数方程和极坐标 523
第 28 章复数 538
第 29 章体积、弧长和表面积 556
第30 章微分方程 578
附录A 极限及其证明 598
附录B 估算积分 629
符号列表 640
索引 643
《简单微积分 学校未教过的超简易入门技巧》
第 1章 积分是什么 1
积分的存在意义 2
积分应用的基础 2
所有图形都与长方形相通 5
近似的方法 8
和变为了积分 13
何为“接近精确值” 18
两个思想实验 20
椭圆的面积 20
地球的体积 25
切口的秘密 32
卡瓦列利原理 32
三分之一的原理 37
圆锥的体积 45
球的体积 48
球的表面积 54
感觉和逻辑 59
初中入学考试中的积分 59
像小学生那样求圆环体体积 67
把甜甜圈变成蛇的方法 69
帕普斯-古尔丁定理 73
第 2章 微分是什么 77
微分存在的意义 78
分析钻石的价格 78
“亮出指数”的理由 86
乘积的微分公式 94
从未知到已知 97
商的微分公式 100
再次扩展幂函数的微分公式 102
丰富多彩的函数世界 105
山峰和山谷 105
了解切线 109
根据单调性表画函数图像 113
最大值和最小值、极大值和极小值 117
手绘函数图像的意义 119
存在休息平台的函数 121
有预谋地使用微分 128
理想的冰激凌蛋卷筒 128
“忽略”与“不可忽略”的界线 138
第3章 探寻微积分的可能性 141
1800年后的真相 142
反军队式学习法 142
伟大的发现会成为未来的常识 144
基本定理的使用方法 152
填坑 160
自然常数从何而来 160
无限接近于精确的值 164
关键在于根号 166
转换思路能行得通吗 169
指数函数出现了 175
让关系更清晰 178
唯一一个微分后不会发生变化的函数 181
弯曲也没问题 184
测量曲线的长度 184
简洁的悬链线公式 187
验证项链的长度 194
微积分的真身 199
微分的可能性 199
微分相关的冒险 202
近似和忽略 205
后记 207
尾注 209
《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》
目 录
前言 1
第 1章 牛顿 7
广义二项展开式 8
逆级数 11
《分析学》中求面积的法则 14
牛顿的正弦级数推导 18
参考文献 22
第 2章 莱布尼茨 24
变换定理 27
莱布尼茨级数 35
参考文献 40
第3章 伯努利兄弟 41
雅各布和调和级数 43
雅各布和他的垛积级数 47
约翰和xx 52
参考文献 57
第4章 欧拉 59
欧拉的一个微分 60
欧拉的一个积分 62
π的欧拉估值 63
引人注目的求和 67
伽玛函数 72
参考文献 76
第5章 第 一次波折 78
参考文献 86
第6章 柯西 87
极限、连续性和导数 88
介值定理 91
中值定理 94
积分和微积分基本定理 97
两个收敛判别法 102
参考文献 107
第7章 黎曼 109
狄利克雷函数 112
黎曼积分 114
黎曼病态函数 121
黎曼重排定理 126
参考文献 129
第8章 刘维尔 131
代数数与超越数 132
刘维尔不等式 136
刘维尔超越数 141
参考文献 145
第9章 魏尔斯特拉斯 146
回到基本问题 148
四个重要定理 158
魏尔斯特拉斯病态函数 160
参考文献 170
第 10章 第 二次波折 171
参考文献 181
第 11章 康托尔 182
实数的完备性 183
区间的不可数性 186
再论超越数的存在 190
参考文献 195
第 12章 沃尔泰拉 196
沃尔泰拉病态函数 198
汉克尔的函数分类 200
病态函数的限度 204
参考文献 210
第 13章 贝尔 211
无处稠密集 212
贝尔分类定理 215
若干应用 219
贝尔的函数分类 225
参考文献 228
第 14章 勒贝格 230
回归黎曼积分 231
零测度 232
集合的测度 239
勒贝格积分 243
参考文献 250
后记 252
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