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希尔伯特空间分裂可行性问题

希尔伯特空间分裂可行性问题

作者:王丰辉 著

出版社:科学出版社

出版时间:2022-10-01

ISBN:9787030732569

定价:¥118.00

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内容简介
  《希尔伯特空间分裂可行性问题》主要研究无穷维希尔伯特空间框架下的分裂可行性问题。《希尔伯特空间分裂可行性问题》以非扩张映射、单调映射、凸分析等非线性泛函分析理论为主要研究工具,系统介绍了分裂可行性问题解的存在性及其逼近方法的*新研究结果,其主要内容由作者长期在该领域的研究成果积累而成。
作者简介
暂缺《希尔伯特空间分裂可行性问题》作者简介
目录
目录 
前言 
第1章 预备知识 1 
1.1 希尔伯特空间 1 
1.1.1 定义与例子 1 
1.1.2 等式与不等式 3 
1.1.3 强收敛与弱收敛 5 
1.1.4 线性映射 6 
1.2 凸下半连续泛函 8 
1.2.1 凸泛函 8 
1.2.2 下半连续泛函 12 
1.3 非扩张映射 14 
1.3.1 平均非扩张 15 
1.3.2 固定非扩张 20 
1.4 单调映射 27 
1.4.1 单值情形 27 
1.4.2 集值情形 29 
1.4.3 邻近映射 34 
1.5 初等引理 36 
第2章 分裂可行性问题 41 
2.1 一些例子 41 
2.2 等价不动点方程 42 
2.3 等价不动点方程组 49 
2.4 解的存在性 52 
第3章 简单凸集 55 
3.1 弱收敛迭代方法 55 
3.1.1 固定步长 57 
3.1.2 变步长 59 
3.2 强收敛迭代方法 70 
3.2.1 Halpern型方法 70
3.2.2 Haugazeau型方法 81 
3.3 不精确迭代方法 86 
3.3.1 Picard型不精确迭代 87 
3.3.2 Halpern型不精确迭代 90 
3.3.3 Haugazeau型不精确迭代 98 
第4章 不动点集 101 
4.1 严格伪压缩映射 101 
4.1.1 严格伪压缩映射定义 101 
4.1.2 严格伪压缩映射性质 102 
4.1.3 固定步长迭代方法 109 
4.1.4 变步长迭代方法 114 
4.2 伪压缩映射 119 
4.2.1 伪压缩映射的定义 119 
4.2.2 伪压缩映射的性质 120 
4.2.3 外梯度投影方法 126 
第5章 水平子集 133 
5.1 次梯度投影 134 
5.2 基于半空间的松弛方法 138 
5.2.1 松弛投影方法 138 
5.2.2 次梯度投影方法 141 
5.3 基于闭球的松弛方法 143 
5.3.1 强凸泛函 143 
5.3.2 次梯度投影 146 
5.3.3 循环松弛方法 150 
5.3.4 Armijo型步长 154 
第6章 分裂等式问题 160 
6.1 简单凸集情形 160 
6.1.1 雅可比型方法 160 
6.1.2 高斯-赛德尔型方法 164 
6.2 非凸交替方向乘子法 169 
6.2.1 交替方向乘子法 169 
6.2.2 非凸分析 171 
6.2.3 收敛性分析 176 
6.2.4 在分裂等式问题中的应用 180 
6.3 非凸坐标下降法 183
6.3.1 坐标下降法 183 
6.3.2 收敛性分析 184 
6.3.3 在分裂等式问题中的应用 192 
参考文献 195
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