笛卡尔几何

　　《笛卡尔几何》的问世，被誉为数学史上的伟大转折。笛卡尔对数学的最重要贡献，正是他在《笛卡尔几何》中所创立的解析几何。他的这一成就，为微积分的创立奠定了基础，而微积分，又是现代数学产生和发展的重要基石。 《笛卡尔几何》被后世数学家和数学史家视作解析几何的起点。该书共分三卷：第一卷讲解尺规作图；第二卷讨论曲线的性质；第三卷借立体和“超立体”作图以探讨方程的根的性质。 笛卡尔力图建立一种“普遍”的数学，即把任一数学问题转化为代数问题，继而把任一代数问题归结为求解一个方程式，这便是“解析几何”，或称作“坐标几何”。而平面直角坐标的建立，正是解析几何得以创立的关键。

　　勒内·笛卡尔，法国哲学家、数学家、物理学家，被称为“理性主义的先驱”和“近代科学的始祖”，因将几何坐标系公式化而被誉为“解析几何之父”。在数学方面，笛卡尔将逻辑、几何、代数的方法相结合，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，并向世人证明，几何问题可以归结为代数问题；在物理学方面，笛卡尔首次较为完整地阐述了惯性定律，并明确地提出了动量守恒定律，为后来牛顿、莱布尼茨等人的研究奠定了坚实的基础。译者简介：陆美亦，女，1980年代生于湖北恩施，毕业于华侨大学数学与应用数学专业，先后就职于四川语言桥翻译服务有限公司（外派翻译）、深圳市码易科技有限公司（留学生学术辅导老师）。王瑞乔，1996年生于辽宁营口，毕业于北京大学英语笔译专业。现就职于MangaToon，负责国漫出海的翻译审校工作。

目录 译者序/1
导读/3
英译版前言/13
第一章  仅使用直线和圆的作图问题/1
算术运算是如何与几何运算相联系的 ??????????????3
如何在几何中进行乘法、除法和开平方运算???????????3
如何在几何中使用算术符号??????????????????? 4
如何利用方程来解各种问题??????????????????? 7
平面问题及其解?????????????????????????  9
帕普斯的例子???????????????????????????13
解帕普斯问题???????????????????????????17
如何选择适当的项以求得问题的方程??????????????  19
当给定的直线不超过五条时，如何确定相应的问题是平面问题? 23
第二章   曲线的性质/25
哪些曲线可被纳入几何学????????????????????  27
区分所有曲线类别并掌握它们与直线上点的关系的方法????  32
对上篇提到的帕普斯问题的解释???? ????????????  37
仅有三条或四条线时这一问题的解???? ???????????  38
对该解的论证???? ?????????????? ??????? ?46
平面与立体轨迹，及其求解方法???? ???????????  ?49
关于五条线的问题所需的最基本、最简单的曲线??????? ? 51
 
通过找到曲线上的若干点来描绘的几何曲线?????????  ? 55
可利用细绳描绘的曲线????????????? ?????????56
为了解曲线的性质，必须知道其上各点与直线上各点的关系?? 57
求一直线与给定曲线相交并形成直角的一般方法???????? 58
利用蚌线作出该问题的图形???????? ???????? ?? 69
对用于光学的四类卵形线的说明???????? ????????  69
卵形线具有的反射和折射性质???????? ????????? 74
对这些性质的论证???????? ??????????????? 76
如何按要求制作一透镜，使从某一给定点发出的
所有光线经过透镜的一个表面后会聚于一给定点???????  80
如何制作一透镜，既有上述功能，又使一表面的凸度
与另一表面的凸度或凹度成给定的比???????  ?????  82
如何将平面曲线的结论推广至三维空间或曲面上的
曲线???????  ????????????  ???????  ?  84
 
 
第三章  立体与超立体问题的作图/85
能用于所有问题的作图的曲线???????  ????????  87
求多个比例中项的例证??????????????  ?????  87
方程的性质?????????????????????  ???    89
方程根的个数?????????????????????  ???  90
什么是假根?????????????????????  ????  90
已知一个根，如何将方程的次数降低????????? ????91
如何确定任一给定量是否是根????????????? ????91
一个方程有多少真根??????????????????? ???91
如何将假根变成真根，真根变成假根?????????? ??? 93
如何增大或缩小方程的根???????????????? ??? 94
如何通过增大真根来缩小假根；或者相反???????? ??  95
如何消去方程中的第二项?????? ????????????? 97
如何使假根变成真根而不使真根变成假根??????????? 98
如何补足方程中的缺项????????????????????? 99
如何乘或除一个方程的根????????????????????101
如何消除方程中的分数?????????????????????101
如何使方程任一项中的已知量等于任意给定量???????? 103
真根和假根都可能是实的或虚的???????????????  103
平面问题的三次方程的化简?????????????????   104
用含有根的二项式除方程的方法???????????????  105
方程为三次的立体问题????????????????????  107
平面问题的四次方程的化简，立体问题???????????? 108
利用化简方法的例证?????????????????????   113
化简四次以上方程的一般法则????????????????   115
所有化简为三次或四次方程的立体问题的一般作图
法则??????????????????????????????? 115
比例中项的求法????????????????????????? 119
角的三等分???????????????????????????  121
所有立体问题皆可使用上述两种作图方式???????????  123
表示三次方程的所有根的方法，该方法可推广到所有
四次方程的情形?????????????????????????  127
为何立体问题的作图必须使用圆锥截线，解更复杂的
问题需要更复杂的曲线?????????????????????? 128
不高于六次的方程所有问题的作图的一般法则?????????  130
 
附录一：《方法论》/139
《方法论》的起源与发展????????????????????  141
内容概要???????????????????????????   147
第一章???????????????????????????   159
第二章???????????????????????????   167
第三章???????????????????????????   176
第四章???????????????????????????   183
第五章???????????????????????????   191
第六章???????????????????????????   204
附录二：《探求真理的指导原则》/217
  原则一???????????????????????????  219
原则二???????????????????????????   223
原则三???????????????????????????   226
原则四???????????????????????????   229
原则五???????????????????????????   234
原则六???????????????????????????   235
原则七???????????????????????????   239
原则八???????????????????????????   243
原则九???????????????????????????   249
原则十???????????????????????????   251
原则十一??????????????????????????   254
原则十二??????????????????????????   257
原则十三??????????????????????????   270
原则十四??????????????????????????   276
原则十五??????????????????????????   287
原则十六??????????????????????????   288
原则十七??????????????????????????   292
原则十八??????????????????????????   294
原则十九??????????????????????????   298
原则二十??????????????????????????   299
原则二十一?????????????????????????? 300