高等数学习题集及解析

　　全书按照《高等数学》教学大纲的基本要求进行编写。本书为满足基础课教学的需要，以巩固学生的基础知识、强化数学的理解能力、提高数学的应用能力为目标，由烟台大学的一线教师组织编写。作者具有深厚的数学专业功底和丰富教学经验。本书内容包含极限与连续，导数与微分、中值定理、不定积分、定积分、定积分的应用等部分的习题及解答，并附有两套模拟试题。本书可作为高等院校非数学专业学生的习题册，也可作为学生自学的参考书。

　　曲风龙，烟台大学数学与信息科学学院 教授，中共党员，长期致力于反问题的理论分析和数值研究，已在《SIAM Journal on Scientific Computing》等国际知名SCI源刊发表学术论文20余篇，其中SCI一区、二区学术论文10篇。先后主持国家自然科学基金3项，主持山东省自然科学基金面上项目1项，山东省统计局重点项目1项，荣获山东省高等学校科学技术奖三等奖1项。主持山东省一流课程1项，2次荣获全国大学生数学竞赛“省级优秀指导教师”，参与山东省省级教学成果奖二等奖1项，发表教研论文3篇。

全书按照《高等数学》教学大纲的基本要求进行编写。本书为满足基础课教学的需要，以第 一章 极限与连续\t4
第 一部分 习题\t4
第 一节 映射与函数\t4
第二节 数列极限的定义及性质\t8
第三节 函数极限及性质\t11
第四节 极限的运算法则\t14
第五节 极限的存在准则和两个重要极限\t17
第六节 无穷大与无穷小\t20
第七节 函数的连续性\t23
第八节 闭区间上连续函数的性质\t26
第二部分 答案及解析\t28
第 一节 映射与函数\t28
第二节 数列极限的定义及性质\t33
第三节 函数极限及性质\t37
第四节 极限的运算法则\t41
第五节 极限的存在准则和两个重要极限\t45
第六节 无穷大与无穷小\t49
第七节 函数的连续性\t53
第八节 闭区间上连续函数的性质\t56
第二章 导数与微分\t59
第 一部分 习题\t59
第 一节 导数概念\t59
第二节 函数的求导法则\t62
第三节 高阶导数\t65
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数\t67
第五节函数的微分\t69
第二部分 答案及解析\t71
第 一节 导数概念\t71
第二节 函数的求导法则\t75
第三节 高阶导数\t78
第四节、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数\t80
第五节 函数的微分\t84
第三章 微分中值定理与导数的应用\t87
第 一部分 习题\t87
第 一节 中值定理\t87
第二节 洛必达法则\t92
第三节 泰勒公式\t97
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性\t99
第五节 函数的极值与最大值最小值\t103
第六节 函数图形的描绘\t108
第七节 曲 率\t109
第八节 方程的近似解\t109
第二部分 答案及解析\t111
第 一节 中值定理\t111
第二节 洛必达法则\t116
第三节 泰勒公式\t121
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性\t123
第五节 函数的极值与最大值最小值\t128
第六节 函数图形的描绘\t134
第七节 曲 率\t136
第八节 方程的近似解\t136
第四章 不定积分\t139
第 一部分 习题\t139
第 一节 不定积分的概念和性质\t139
第二节 换元积分\t143
第三节 分部积分法\t151
第四节 有理函数的积分\t155
第二部分 答案及解析\t160
第 一节 不定积分的概念和性质\t160
第二节 换元积分\t163
第三节 分部积分法\t168
第四节 有理函数的积分\t172
第五章 定积分\t177
第 一部分 习题\t177
第 一节 定积分的概念和性质\t177
第二节 微积分基本公式\t178
第三节 定积分的换元法和分部积分法\t182
第四节 反常积分与-函数\t192
第二部分 答案及解析\t197
第 一节 定积分的概念和性质\t197
第二节 微积分基本公式\t198
第三节 定积分的换元法和分部积分法\t201
第四节 反常积分与-函数\t210
第六章 定积分的应用\t214
第 一部分 习题\t214
第 一节 定积分的几何应用\t214
第二节 定积分在物理和经济中的应用\t224
第二部分 答案及解析\t227
第 一节 定积分的几何应用\t227
第二节 定积分在物理和经济中的应用\t235
附录1 高等数学（Ⅰ）试卷A\t240
附录2 高等数学（Ⅰ）试卷A 参考答案及评分标准\t247
附录3 高等数学（Ⅰ）试卷B\t253
附录4 高等数学（Ⅰ）试卷B 参考答案及评分标准\t259